4 従来の論文との比較

従来の論文では, そもそも気塊に含まれる凝縮成分は少ないと仮定し, 気塊には乾燥成分しか含まれないが, 周囲の大気には乾燥成分と凝縮成分が 存在するような系を考えてきた. 本節では従来の論文に従って,

• 大気は乾燥成分と凝縮成分の 2 成分から成るものとする.
• 大気中に含まれる凝縮成分は少ない
• 大気の分子量は飽和大気のそれではなく, 湿度 $r$ の時の値とする. $M = (1 - rX^{sat}) M_{d} + rX^{sat} M_{v}$.
• 大気の温度減率 $dT(z)/dz$ を, 飽和大気での湿潤断熱温度減率とする.
• 気塊の分子量を乾燥成分の分子量とする. $M = M_{d}$.
• 気塊の温度減率 $dT^{*}(z)/dz$ を乾燥気塊の断熱温度減率とする. $dT^{*}/dz = - M_{d} g/ {c_{p}}_{d}$.

と仮定した場合について静的安定度の定式化を行い, 従来の論文中の式の導出を 行う.

気塊と大気の分子量が異なるため, $M = M^{*}$ を仮定していない (7) 式から考察を始める必要がある. $M^{*} = M_{d}$ を (7) 式に代入すると,

$$N^{2} = \frac{g}{T} \left( \DD{T}{z} + \frac{M g}{{c_{p}}_{d}} \right) - g \left( \Dinv{M} \DD{M}{z} \right).$$ (55)

となる. この式を (10) 式と比較すると, 気塊の分子量の部分だけ異なっている. さらに大気の分子量 $M = (1 - rX^{sat}) M_{d} + rX^{sat} M_{v}$ を代入すると,

$$N^{2} = \frac{g}{T} \left( \DD{T}{z} + \frac{M g}{{c_{p}}_{d}} \right) - g \left( \frac{r (M_{v} - M_{d})}{M} \DD{X^{sat}}{z} \right)$$ (56)

となる. また, (55) 式を仮温度 $T_{v} = M_{d} T/ M$ を用いて表現すると,

$$N^{2} = \frac{g}{T_{v}} \left( \DD{T_{v}}{z} + \frac{M_{d} g}{{c_{p}}_{d}} \right)$$ (57)

となる.