wa_module

Authors:	Shin-ichi Takehiro, Youhei SASAKI
Version:	$Id: wa_module.f90 590 2013-08-19 08:48:21Z uwabami $
Copyright&License:	See COPYRIGHT

概要

spml/wa_module モジュールは球面上での 2 次元流体運動を球面調和函数を用いたスペクトル法によって数値計算するための Fortran90 関数を提供する.

球面上の 1 層モデル用 w_module モジュールを多層モデル用に拡張したものであり, 同時に複数個のスペクトルデータ, 格子点データに対する変換が行える.

wa_module は実際には基本変換, 微分計算, 積分・平均計算, スペクトル解析をそれぞれ担っている下部モジュール wa_base_module, wa_deriv_module, wa_integral_module, wa_spectrum_module および 1 層用のモジュール w_module からなっている.

内部で ISPACK の SPPACK と SNPACK の Fortran77 サブルーチンを呼んでいる. スペクトルデータおよび格子点データの格納方法や変換の詳しい計算法については ISPACK/SNPACK,SPPACK のマニュアルを参照されたい.

関数・変数の名前と型について

w_module でのものに追加される関数・変数の名前と型についてのみ説明する. w_module での関数・変数の名前と型については w_module の該当項を参照されたい.

命名法

関数名の先頭 (wa_, nma_, na_, xya_, xa_, ya_, w_, xy_, x_, y_, a_) は, 返す値の形を示している.

wa_ :	水平スペクトルデータの並んだ 2 次元配列(スペクトルデータの並びは SNPACK/ISPACK に従ったもの)
nma_ :	スペクトルデータの並んだ 3 次元配列 (スペクトルデータの並びは全波数 n, 帯状波数 m で指定される 2 次元配列)
na_ :	スペクトルデータの並んだ 2 次元配列 (スペクトルデータの並びは全波数 n で指定される 1 次元配列)
xya_ :	2 次元格子点データの並んだ 3 次元配列
xa_ :	経度方向 1 次元格子点データの並んだ 2 次元配列
ya_ :	緯度方向 1 次元格子点データの並んだ 2 次元配列

関数名の間の文字列(DLon, GradLat, GradLat, DivLon, DivLat, Lapla, LaplaInv, Jacobian)は, その関数の作用を表している.

関数名の最後 (_wa_wa, _wa, _xya, _xa, _ya, _w_w, _w, _xy, _x, _y) は, 入力変数の形スペクトルデータおよび格子点データであることを示している.

_wa :	スペクトルデータの並んだ 2 次元配列
_wa_wa :	2 つのスペクトルデータの並んだ 2 次元配列
_xya :	2 次元格子点データの並んだ 3 次元配列
_xa :	経度方向 1 次元格子点データの並んだ 2 次元配列
_ya :	緯度方向 1 次元格子点データの並んだ 2 次元配列

各データの種類の説明

xya : 2 次元格子点データの並んだ 3 次元配列.
- 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:im-1,1:jm,:).
- im, jm はそれぞれ経度, 緯度座標の格子点数であり, サブルーチン wa_Initial にてあらかじめ設定しておく.
- 扱う第 3 次元の大きさの最大値を wa_Initial で設定しておく.
wa : スペクトルデータの並んだ 2 次元配列.
- 変数の種類と次元は real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),:).
- nm は球面調和函数の最大全波数であり, サブルーチン wa_Initial にてあらかじめ設定しておく.
- スペクトルデータの格納のされ方は関数 l_nm, nm_l によって調べることができる.
- 扱う第 3 次元の大きさの最大値を wa_Initial で設定しておく.
xa, ya : 経度, 緯度方向 1 次元格子点データ.
- 変数の種類と次元はそれぞれ real(8), dimension(0:im-1,:) および real(8), dimension(1:jm,:).
nma : スペクトルデータの並んだ 3 次元配列.
- 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:nm,-nm:nm,:).
- 第 1 次元が水平全波数, 第 2 次元が帯状波数を表す.
- nm は球面調和函数の最大全波数であり, サブルーチン wa_Initial にてあらかじめ設定しておく.
na : スペクトルデータの並んだ 2 次元配列.
- 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:nm,:).
- 第 1 次元が水平全波数を表す.nm は球面調和函数の最大全波数であり, サブルーチン wa_Initial にてあらかじめ設定しておく.
wa_ で始まる関数が返す値はスペクトルデータの並んだ 2 次元配列に同じ.
nma_ で始まる関数が返す値はスペクトルデータの並んだ 3 次元配列に同じ.
na_ で始まる関数が返す値はスペクトルデータの並んだ 2 次元配列に同じ.
xya_ で始まる関数が返す値は 2 次元格子点データの並んだ 3 次元配列に同じ.
xa_, ya_ で始まる関数が返す値は 1 次元格子点データの並んだ 2 次元配列に同じ.
スペクトルデータに対する微分等の作用とは, 対応する格子点データに微分などを作用させたデータをスペクトル変換したものことである.

変数・手続き群の要約

初期化

wa_Initial :

スペクトル変換の格子点数, 波数, 領域の大きさ,

           :: および同時に計算するデータの個数の最大値設定

終了処理

wa_Finalize :

モジュールの終了処理(割り付け配列の解放)をおこなう.

座標変数

x_Lon, y_Lat :	格子点座標(緯度, 経度座標)を格納した 1 次元配列
x_Lon_Weight, y_Lat_Weight :	重み座標を格納した 1 次元配列
xy_Lon, xy_Lat :	格子点データの経度・緯度座標(X,Y) (格子点データ型 2 次元配列)
w_StreamPotential2Vector :	流線ポテンシャルから速度場計算
w_Vector2VorDiv :	速度場から渦度発散を計算

基本変換

xya_wa, xy_w :	スペクトルデータから格子データへの変換(多層, 1 層用)
wa_xya, w_xy :	格子データからスペクトルデータへの変換(多層, 1 層用)
l_nm, nm_l :	スペクトルデータの格納位置と全波数・帯状波数の変換
w_StreamPotential2Vector :	流線ポテンシャルから速度場計算
w_Vector2VorDiv :	速度場から渦度発散を計算
w_VectorCosLat2VorDiv :	速度場から渦度発散を計算
wa_StreamPotential2Vector :	流線ポテンシャルから速度場計算
wa_Vector2VorDiv :	速度場から渦度発散を計算
wa_VectorCosLat2VorDiv :	速度場から渦度発散を計算

微分

wa_Lapla_wa, w_Lapla_w :	スペクトルデータにラプラシアンを作用させる(多層, 1 層用)
rn :	スペクトルデータのラプラシアンを計算するための係数
irm :	経度微分演算用配列
wa_LaplaInv_wa, w_LaplaInv_w :	スペクトルデータにラプラシアンの逆変換を作用させる(多層, 1 層用)
wa_DLon_wa, w_DLon_w :	スペクトルデータに経度微分∂/∂λを作用させる(多層, 1 層用)
xya_GradLon_wa, xy_GradLon_w :	スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させる(多層, 1 層用)
xya_GradLat_wa, xy_GradLat_w :	スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させる(多層, 1 層用)
wa_DivLon_xya, w_DivLon_xy :	格子データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λを作用させる(多層, 1 層用)
wa_DivLat_xya, w_DivLat_xy :	格子データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(g cosφ)/∂φを作用させる (多層, 1 層用)
wa_Div_xya_xya, w_Div_xy_xy :	ベクトル成分である 2 つの格子データに発散を作用させる(多層, 1 層用)
wa_Jacobian_wa_wa,w_Jacobian_w_w :	2つのスペクトルデータからヤコビアンを計算する(多層, 1 層用)

微分(λ,μ=sinφ 座標)

xya_GradLambda_wa, xy_GradLambda_w :	スペクトルデータに勾配型経度微分∂/∂λを作用させる (多層, 1 層用)
xya_GradMu_wa, xy_GradMu_w :	スペクトルデータに勾配型緯度微分(1-μ^2)∂/∂μ を作用させる (多層, 1 層用)
wa_DivLambda_xya,w_DivLambda_xy :	格子データに発散型経度微分 1 /(1-μ^2)・∂/∂λを作用させる (多層, 1 層用)
wa_DivMu_xya,w_DivMu_xy :	格子データに発散型緯度微分 ∂/∂μを作用させる(多層, 1 層用)

補間計算

a_Interpolate_wa, Interpolate_w :

スペクトルデータから任意の点の関数値を計算する.

積分・平均

a_IntLonLat_xya, a_AvrLonLat_xya :	2 次元格子点データの全領域積分および平均(多層用)
IntLonLat_xy, AvrLonLat_xy :	2 次元格子点データの全領域積分および平均(1 層用)
ya_IntLon_xya, ya_AvrLon_xya :	2 次元格子点データの経度方向積分および平均(多層用)
y_IntLon_xy, y_AvrLon_xy :	2 次元格子点データの経度方向積分および平均(1 層用)
a_IntLon_xa, a_AvrLon_xa :	1 次元(X)格子点データの経度方向積分および平均(多層用)
IntLon_x, AvrLon_x :	1 次元(X)格子点データの経度方向積分および平均(1 層用)
xa_IntLat_xya, x_AvrLat_xy :	2 次元格子点データの緯度方向積分および平均(多層用)
x_IntLat_xy, x_AvrLat_xy :	2 次元格子点データの緯度方向積分および平均(1 層用)
a_IntLat_ya, a_AvrLat_ya :	1 次元(Y)格子点データの緯度方向積分および平均(多層用)
IntLat_y, AvrLat_y :	1 次元(Y)格子点データの緯度方向積分および平均(1 層用)

スペクトル解析

nma_EnergyFromStreamfunc_wa,nm_EnergyFromStreamfunc_w :: 流線関数からエネルギースペクトルを計算する (水平全波数 n, 帯状波数 m 空間)(多層, 1 層用)

na_EnergyFromStreamfunc_wa,n_EnergyFromStreamfunc_w :: 流線関数からエネルギースペクトルを計算する (水平全波数 n 空間) (多層, 1 層用)

nma_EnstrophyFromStreamfunc_wa,nm_EnstrophyFromStreamfunc_w :: 流線関数からエンストロフィースペクトルを計算する (水平全波数 n, 帯状波数 m 空間)(多層, 1 層用)

na_EnstrophyFromStreamfunc_wa,n_EnstrophyFromStreamfunc_w :: 流線関数からエンストロフィースペクトルを計算する(水平全波数 n 空間) (多層, 1 層用)

w_spectrum_VMiss :

欠損値

Methods

AvrLat_y AvrLonLat_xy AvrLon_x IntLat_y IntLonLat_xy IntLon_x Interpolate_w a_AvrLat_ya a_AvrLonLat_xya a_AvrLon_xa a_IntLat_ya a_IntLonLat_xya a_IntLon_xa a_Interpolate_wa irm l_nm l_nm l_nm l_nm n_EnergyFromStreamfunc_w n_EnstrophyFromStreamfunc_w na_EnergyFromStreamfunc_wa na_EnstrophyFromStreamfunc_wa nm_EnergyFromStreamfunc_w nm_EnstrophyFromStreamfunc_w nm_l nm_l nma_EnergyFromStreamfunc_wa nma_EnstrophyFromStreamfunc_wa rn w_DLon_w w_DivLambda_xy w_DivLat_xy w_DivLon_xy w_DivMu_xy w_Div_xy_xy w_Jacobian_w_w w_LaplaInv_w w_Lapla_w w_StreamPotential2Vector w_Vector2VorDiv w_VectorCosLat2VorDiv w_spectrum_VMiss w_xy wa_DLon_wa wa_DivLambda_xya wa_DivLat_xya wa_DivLon_xya wa_DivMu_xya wa_Div_xya_xya wa_Finalize wa_Initial wa_Jacobian_wa_wa wa_LaplaInv_wa wa_Lapla_wa wa_StreamPotential2Vector wa_Vector2VorDiv wa_VectorCosLat2VorDiv wa_spectrum_VMiss wa_xya x_AvrLat_xy x_IntLat_xy x_Lon x_Lon_Weight xa_AvrLat_xya xa_IntLat_xya xy_GradLambda_w xy_GradLat_w xy_GradLon_w xy_GradMu_w xy_Lat xy_Lon xy_w xya_GradLambda_wa xya_GradLat_wa xya_GradLon_wa xya_GradMu_wa xya_wa y_AvrLon_xy y_IntLon_xy y_Lat y_Lat_Weight ya_AvrLon_xya ya_IntLon_xya

Included Modules

dc_message w_module wa_base_module wa_deriv_module wa_interpolate_module wa_integral_module wa_spectrum_module

Public Instance methods

AvrLat_y( y_data ) result(AvrLat_y)

Function :

AvrLat_y :

real(8)

(out) 平均値

y_data(1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元緯度格子点データ

1 次元(Y)格子点データの緯度(Y)方向平均(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is w_module#AvrLat_y

AvrLonLat_xy( xy_data ) result(AvrLonLat_xy)

Function :

AvrLonLat_xy :

real(8)

(out) 平均値

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データ

2 次元緯度経度格子点データの全領域平均(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight*y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is w_module#AvrLonLat_xy

AvrLon_x( x_data ) result(AvrLon_x)

Function :

AvrLon_x :

real(8)

(out) 平均値

x_data(0:im-1) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元経度(X)格子点データ

1 次元(X)格子点データの経度(X)方向平均(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is w_module#AvrLon_x

IntLat_y( y_data ) result(IntLat_y)

Function :

IntLat_y :

real(8)

(out) 積分値

y_data(1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元緯度(Y)格子点データ

1 次元緯度(Y)格子点データの Y 方向積分(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is w_module#IntLat_y

IntLonLat_xy( xy_data ) result(IntLonLat_xy)

Function :

IntLonLat_xy :

real(8)

(out) 積分値

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データ(0:im-1,1:jm)

2 次元緯度経度格子点データの全領域積分(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is w_module#IntLonLat_xy

IntLon_x( x_data ) result(IntLon_x)

Function :

IntLon_x :

real(8)

(out) 積分値

x_data(0:im-1) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元経度(X)格子点データ

1 次元経度(X)格子点データの X 方向積分(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is w_module#IntLon_x

Interpolate_w( w_data, alon, alat ) result(Interpolate_array00_w)

Function :

Interpolate_array00_w :

real(8)

補間した値

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(IN)

スペクトルデータ

alon :

real(8), intent(IN)

:	補間する位置(経度)

alat :

real(8), intent(IN)

:	補間する位置(緯度)

緯度 alat, 経度 alon における関数値をその球面調和変換係数 w_data から補間計算する

Original external subprogram is w_module#Interpolate_w

a_AvrLat_ya( ya_data ) result(a_AvrLat_ya)

Function :

a_AvrLat_ya(size(ya_data,2)) :

real(8)

:	(out) 平均値の並び(*)

ya_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元緯度格子点データの並び(1:jm,*)

1 次元(Y)格子点データの緯度(Y)方向平均(多層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is wa_integral_module#a_AvrLat_ya

a_AvrLonLat_xya( xya_data ) result(a_AvrLonLat_xya)

Function :

a_AvrLonLat_xya(size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 平均値の並び(*)

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データの並び(0:im-1,1:jm,*)

2 次元緯度経度格子点データの全領域平均(多層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight*y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is wa_integral_module#a_AvrLonLat_xya

a_AvrLon_xa( xa_data ) result(a_AvrLon_xa)

Function :

a_AvrLon_xa(size(xa_data,2)) :

real(8)

:	(out) 平均値の並び(*)

xa_data(0:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元経度(X)格子点データの並び(0:im-1,*)

経度平均

1 次元(X)格子点データの経度(X)方向平均(多層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is wa_integral_module#a_AvrLon_xa

a_IntLat_ya( ya_data ) result(a_IntLat_ya)

Function :

a_IntLat_ya(size(ya_data,2)) :

real(8)

:	(out) 積分値の並び(*)

ya_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元緯度(Y)格子点データの並び(1:jm,*)

1 次元緯度(Y)格子点データの Y 方向積分(多層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is wa_integral_module#a_IntLat_ya

a_IntLonLat_xya( xya_data ) result(a_IntLonLat_xya)

Function :

a_IntLonLat_xya(size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 積分されたデータの並び(*)

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データの並び(0:im-1,1:jm,*)

2 次元緯度経度格子点データの全領域積分(多層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight, y_Y_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is wa_integral_module#a_IntLonLat_xya

a_IntLon_xa( xa_data ) result(a_IntLon_xa)

Function :

a_IntLon_xa(size(xa_data,2)) :

real(8)

:	(out) 積分値の並び(*)

xa_data(0:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1 次元経度(X)格子点データの並び(0:im-1,*)

経度積分

1 次元経度(X)格子点データの X 方向積分(多層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is wa_integral_module#a_IntLon_xa

a_Interpolate_wa( wa_data, alon, alat ) result(a_Interpolate_array00_wa)

Function :

a_Interpolate_array00_wa(size(wa_data,2)) :

real(8)

補間した値

wa_data(:,:) :

real(8), intent(IN)

スペクトルデータ

alon :

real(8), intent(IN)

:	補間する位置(経度)

alat :

real(8), intent(IN)

:	補間する位置(緯度)

緯度 alon, 経度 alat における関数値をその球面調和変換係数 wa_data から補間計算する

Original external subprogram is wa_interpolate_module#a_Interpolate_wa

irm

Variable :

irm(:,:) :

integer, allocatable

:	経度微分演算用配列スペクトルデータの経度微分を計算するための係数. 配列サイズは ( (nm+1)*(nm+1),2 ) である. L番目の格納位置のスペクトルが実部なら, irm(L,1)には対応する虚部の格納位置が, irm(L,2) には東西波数 m が格納されている. また, L番目の格納位置のスペクトルが虚部なら, irm(L,1)には対応する実部の格納位置が, irm(L,2)には -m が格納されている.

Original external subprogram is w_module#irm

l_nm( n, m ) result(l_nm_array00)

Function :

l_nm_array00 :

integer

:	(out) スペクトルデータの格納位置

n :

integer, intent(in)

(in) 全波数

m :

integer, intent(in)

(in) 帯状波数

全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.

引数 n,m がともに整数値の場合, 整数値を返す.

Original external subprogram is w_module#l_nm

l_nm( n, marray ) result(l_nm_array01)

Function :

l_nm_array01(size(marray)) :

integer

:	(out) スペクトルデータ位置

n :

integer, intent(in)

(in) 全波数

marray(:) :

integer, intent(in)

(in) 帯状波数

スペクトルデータの格納位置

全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.

第 1 引数 n が整数, 第 2 引数 marray が整数 1 次元配列の場合, marray と同じ大きさの 1 次元整数配列を返す.

Original external subprogram is w_module#l_nm

l_nm( narray, m ) result(l_nm_array10)

Function :

l_nm_array10(size(narray)) :

integer

:	(out) スペクトルデータ位置

narray(:) :

integer, intent(in)

(in) 全波数

m :

integer, intent(in)

(in) 帯状波数

全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.

第 1 引数 narray が整数 1 次元配列, 第 2 引数 m が整数の場合, narray と同じ大きさの 1 次元整数配列を返す.

Original external subprogram is w_module#l_nm

l_nm( narray, marray ) result(l_nm_array11)

Function :

l_nm_array11(size(narray)) :

integer

:	(out) スペクトルデータ位置

narray(:) :

integer, intent(in)

(in) 全波数

marray(:) :

integer, intent(in)

(in) 帯状波数

全波数(n)と東西波数(m)からそのスペクトルデータの格納位置を返す.

第 1,2 引数 narray, marray がともに整数 1 次元配列の場合, narray, marray と同じ大きさの 1 次元整数配列を返す. narray, marray は同じ大きさでなければならない.

Original external subprogram is w_module#l_nm

n_EnergyFromStreamfunc_w( w_Strfunc ) result(n_EnergyFromStreamfunc_w)

Function :

n_EnergyFromStreamfunc_w :

real(8), dimension(0:nm)

:	(out) エネルギースペクトル (水平全波数 n 空間)

w_Strfunc(:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータから各全波数のエネルギー成分(スペクトル)を計算する(1 層用).

 * 全波数 n の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から
   エネルギースペクトルはΣ[m=-nm]^nm(1/2)n(n+1)ψ(n,m)^2
   と計算される.

 * 全てのエネルギースペクトル成分の和に 4πをかけたものが
   球面上での全エネルギーに等しい.

Original external subprogram is w_module#n_EnergyFromStreamfunc_w

n_EnstrophyFromStreamfunc_w( w_Strfunc ) result(n_EnstrophyFromStreamfunc_w)

Function :

n_EnstrophyFromStreamfunc_w :

real(8), dimension(0:nm)

:	(out) エンストロフィースペクトル(水平全波数 n 空間)

w_Strfunc(:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータから各全波数のエネルギー成分(スペクトル)を計算する(1 層用)

全波数 n の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) からエンストロフィースペクトルはΣ[m=-nm]^nm(1/2)n^2(n+1)^2ψ(n,m)^2 と計算される.
全てのエネルギースペクトル成分の和に 4π/R^2 をかけたものが球面上での全エンストフィーに等しい.

Original external subprogram is w_module#n_EnstrophyFromStreamfunc_w

na_EnergyFromStreamfunc_wa( wa_Strfunc ) result(na_EnergyFromStreamfunc_wa)

Function :

na_EnergyFromStreamfunc_wa :

real(8), dimension(0:nm,size(wa_Strfunc,2))

:	(out) エネルギースペクトル (水平全波数 n 空間)

wa_Strfunc(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータから各全波数のエネルギー成分(スペクトル)を計算する(多層用).

 * 全波数 n の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から
   エネルギースペクトルはΣ[m=-nm]^nm(1/2)n(n+1)ψ(n,m)^2
   と計算される.

 * 全てのエネルギースペクトル成分の和に 4πをかけたものが
   球面上での全エネルギーに等しい.

Original external subprogram is wa_spectrum_module#na_EnergyFromStreamfunc_wa

na_EnstrophyFromStreamfunc_wa( wa_Strfunc ) result(na_EnstrophyFromStreamfunc_wa)

Function :

na_EnstrophyFromStreamfunc_wa :

real(8), dimension(0:nm,size(wa_Strfunc,2))

:	エンストロフィースペクトル (out) エンストロフィースペクトル(水平全波数 n 空間)

wa_Strfunc(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータから各全波数のエネルギー成分(スペクトル)を計算する(多層用)

全波数 n の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) からエンストロフィースペクトルはΣ[m=-nm]^nm(1/2)n^2(n+1)^2ψ(n,m)^2 と計算される.
全てのエネルギースペクトル成分の和に 4π/R^2 をかけたものが球面上での全エンストフィーに等しい.

Original external subprogram is wa_spectrum_module#na_EnstrophyFromStreamfunc_wa

nm_EnergyFromStreamfunc_w( w_Strfunc ) result(nm_EnergyFromStreamfunc_w)

Function :

nm_EnergyFromStreamfunc_w :

real(8), dimension(0:nm,-nm:nm)

:	(out) エネルギースペクトル(水平全波数 n, 帯状波数 m 空間)

w_Strfunc(:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータからエネルギーの球面調和函数成分 (スペクトル)を計算する(1 層用).

 * 全波数 n, 帯状波数 m の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から
   エネルギースペクトルは (1/2)n(n+1)ψ(n,m)^2 と計算される.

 * 全てのエネルギースペクトル成分の和に4πをかけたものが球面上での
   全エネルギーに等しい.

 * データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される.
   欠損値の値はモジュール変数 w_spectrum_VMiss によって設定できる
   (初期値は -999.0)

Original external subprogram is w_module#nm_EnergyFromStreamfunc_w

nm_EnstrophyFromStreamfunc_w( w_Strfunc ) result(nm_EnstrophyFromStreamfunc_w)

Function :

nm_EnstrophyFromStreamfunc_w :

real(8), dimension(0:nm,-nm:nm)

:	エンストロフィースペクトル (水平全波数 n, 帯状波数 m 空間)

w_Strfunc(:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータからエンストロフィーの球面調和函数成分 (スペクトル)を計算する(1 層用).

全波数 n, 帯状波数 m の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から

 エンストロフィースペクトルは (1/2)n^2(n+1)^2ψ(n,m)^2 と計算される.

全てのエンストロフィースペクトル成分の和に4π/R^2をかけたものが球面上での全エンストロフィーに等しい. ここで R は球面の半径である.
データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される. 欠損値の値はモジュール変数 w_spectrum_VMiss によって設定できる (初期値は -999.0)

Original external subprogram is w_module#nm_EnstrophyFromStreamfunc_w

nm_l( l ) result(nm_l_int)

Function :

nm_l_int(2) :

integer

:	(out) 全波数, 帯状波数

l :

integer, intent(in)

:	(in) スペクトルデータの格納位置

スペクトルデータの格納位置(l)から全波数(n)と東西波数(m)を返す.

引数 l が整数値の場合, 対応する全波数と帯状波数を長さ 2 の 1 次元整数値を返す. nm_l(1) が全波数, nm_l(2) が帯状波数である.

Original external subprogram is w_module#nm_l

nm_l( larray ) result(nm_l_array)

Function :

nm_l_array(size(larray),2) :

integer

:	(in) スペクトルデータの格納位置

larray(:) :

integer, intent(in)

:	(out) 全波数, 帯状波数

スペクトルデータの格納位置(l)から全波数(n)と東西波数(m)を返す.

引数 larray が整数 1 次元配列の場合, larray に対応する n, m を格納した 2 次元整数配列を返す. nm_l_array(:,1) が全波数, nm_l_array(:,2) が帯状波数である.

Original external subprogram is w_module#nm_l

nma_EnergyFromStreamfunc_wa( wa_Strfunc ) result(nma_EnergyFromStreamfunc_wa)

Function :

nma_EnergyFromStreamfunc_wa :

real(8), dimension(0:nm,-nm:nm,size(wa_Strfunc,2))

:	(out) エネルギースペクトル(水平全波数 n, 帯状波数 m 空間)

wa_Strfunc(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータからエネルギーの球面調和函数成分 (スペクトル)を計算する(多層用).

 * 全波数 n, 帯状波数 m の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から
   エネルギースペクトルは (1/2)n(n+1)ψ(n,m)^2 と計算される.

 * 全てのエネルギースペクトル成分の和に4πをかけたものが球面上での
   全エネルギーに等しい.

 * データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される.
   欠損値の値はモジュール変数 w_spectrum_VMiss によって設定できる
   (初期値は -999.0)

Original external subprogram is wa_spectrum_module#nma_EnergyFromStreamfunc_wa

nma_EnstrophyFromStreamfunc_wa( wa_Strfunc ) result(nma_EnstrophyFromStreamfunc_wa)

Function :

nma_EnstrophyFromStreamfunc_wa :

real(8), dimension(0:nm,-nm:nm,size(wa_Strfunc,2))

:	エンストロフィースペクトル (水平全波数 n, 帯状波数 m 空間)

wa_Strfunc(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数(スペクトルデータ)

流線関数のスペクトルデータからエンストロフィーの球面調和函数成分 (スペクトル)を計算する(多層用).

全波数 n, 帯状波数 m の流線関数のスペクトル成分ψ(n,m) から

 エンストロフィースペクトルは (1/2)n^2(n+1)^2ψ(n,m)^2 と計算される.

全てのエンストロフィースペクトル成分の和に4π/R^2をかけたものが球面上での全エンストロフィーに等しい. ここで R は球面の半径である.
データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される. 欠損値の値はモジュール変数 w_spectrum_VMiss によって設定できる (初期値は -999.0)

Original external subprogram is wa_spectrum_module#nma_EnstrophyFromStreamfunc_wa

Variable :

rn(:,:) :

real(8), allocatable

:	ラプラシアン演算用配列スペクトルデータのラプラシアンを計算するための係数配列のサイズは((nm+1)*(nm+1), 2) r(L,1) には L 番目の格納位置のスペクトルに対するラプラシアン計算の係数 -n(n+1) の値が格納されている.

Original external subprogram is w_module#rn

w_DLon_w( w_data ) result(w_DLon_w)

Function :

w_DLon_w((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータの経度微分

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに経度微分 ∂/∂λ を作用させる(1 層用).

スペクトルデータの経度微分とは, 対応する格子点データに経度微分∂/∂λを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is w_module#w_DLon_w

w_DivLambda_xy( xy_data ) result(w_DivLambda_xy)

Function :

w_DivLambda_xy((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λ (μ=sinφ) を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_DivLambda_xy

w_DivLat_xy( xy_data ) result(w_DivLat_xy)

Function :

w_DivLat_xy((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(f cosφ)/∂φ を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_DivLat_xy

w_DivLon_xy( xy_data ) result(w_DivLon_xy)

Function :

w_DivLon_xy((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_DivLon_xy

w_DivMu_xy( xy_data ) result(w_DivMu_xy)

Function :

w_DivMu_xy((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型緯度微分 ∂/∂μ (μ=sinφ)を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_DivMu_xy

w_Div_xy_xy( xy_u, xy_v ) result(w_Div_xy_xy)

Function :

w_Div_xy_xy((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散のスペクトルデータ

xy_u(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) ベクトル経度成分の格子点データ

xy_v(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) ベクトル緯度成分の格子点データ

2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散を計算し, スペクトルデータとして返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_Div_xy_xy

w_Jacobian_w_w( w_a, w_b ) result(w_Jacobian_w_w)

Function :

w_Jacobian_w_w((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 2 つのスペクトルデータのヤコビアン

w_a((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1つ目の入力スペクトルデータ

w_b((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2つ目の入力スペクトルデータ

2 つのスペクトルデータにヤコビアン

  J(f,g) = ∂f/∂λ・∂g/∂μ - ∂g/∂λ・∂f/∂μ
         = ∂f/∂λ・1/cosφ・∂g/∂φ
            - ∂g/∂λ・1/cosφ・∂f/∂φ

を作用させる(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_Jacobian_w_w

w_LaplaInv_w( w_data ) result(w_LaplaInv_w)

Function :

w_LaplaInv_w((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータの逆ラプラシアン

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

入力スペクトルデータに逆ラプラシアン

   ▽^{-2}
     =[1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)]^{-1}

を作用する(1 層用).

スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is w_module#w_LaplaInv_w

w_Lapla_w( w_data ) result(w_Lapla_w)

Function :

w_Lapla_w((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) 入力スペクトルデータのラプラシアン

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

入力スペクトルデータにラプラシアン

   ▽^2 = 1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)

を作用する(1 層用).

スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データにラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is w_module#w_Lapla_w

w_StreamPotential2Vector( w_Psi, w_Chi, xy_U, xy_V )

Subroutine :

w_Psi((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

(in) 流線関数

w_Chi((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度ポテンシャル

xy_U(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度経度成分

xy_V(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度緯度成分

流線・ポテンシャル(スペクトルデータ)から速度場(格子データ)に (逆)変換する(1 層用)

スペクトル変換を用いず微分を計算するために, 変換回数が 2 回ですむ.

  u cosφ =      ∂χ/∂λ - cosφ∂ψ/∂φ,
  v cosφ = cosφ∂χ/∂φ +      ∂ψ/∂λ

Original external subprogram is w_module#w_StreamPotential2Vector

w_Vector2VorDiv( xy_U, xy_V, w_Vor, w_Div )

Subroutine :

xy_U(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度経度成分

xy_V(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度緯度成分

w_Vor((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 流線関数

w_Div((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度ポテンシャル

速度場(格子データ)から渦度・発散(スペクトルデータ)に (正)変換する(1 層用)

スペクトル変換を用いず微分を計算するために, 変換回数が 2 回ですむ.

  ζ = 1/cosφ∂v/∂λ - 1/cosφ ∂(u cosφ)/∂φ
   D = 1/cosφ∂u/∂λ + 1/cosφ ∂(v cosφ)/∂φ

Original external subprogram is w_module#w_Vector2VorDiv

w_VectorCosLat2VorDiv( xy_UCosLat, xy_VCosLat, w_Vor, w_Div )

Subroutine :

xy_UCosLat(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度経度成分 * cos(lat)

xy_VCosLat(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度緯度成分 * cos(lat)

w_Vor((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 流線関数

w_Div((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度ポテンシャル

速度場(格子データ)から渦度・発散(スペクトルデータ)に (正)変換する(1 層用)

スペクトル変換を用いず微分を計算するために, 変換回数が 2 回ですむ.

  ζ = 1/cosφ∂v/∂λ - 1/cosφ ∂(u cosφ)/∂φ
   D = 1/cosφ∂u/∂λ + 1/cosφ ∂(v cosφ)/∂φ

Original external subprogram is w_module#w_VectorCosLat2VorDiv

w_spectrum_VMiss

Variable :

w_spectrum_VMiss = -999.000 :

real(8)

欠損値初期値

Original external subprogram is w_module#w_spectrum_VMiss

w_xy( xy_data, [ipow], [iflag] ) result(w_xy)

Function :

w_xy((nm+1)*(nm+1)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 格子点データ

ipow :

integer, intent(in), optional

:	(in) 変換時に同時に作用させる 1/cosφ の次数. 省略時は 0.

iflag :

integer, intent(in), optional

:	変換の種類 0 : 通常の正変換 -1 : 経度微分を作用させた正変換 1 : 緯度微分 1/cosφ・∂(f cos^2φ)/∂φ を作用させた正変換 2 : sinφを作用させた正変換省略時は 0.

格子データからスペクトルデータへ(正)変換する(1 層用).

Original external subprogram is w_module#w_xy

wa_DLon_wa( wa_data ) result(wa_DLon_wa)

Function :

wa_DLon_wa((nm+1)*(nm+1),size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータの経度微分

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに経度微分 ∂/∂λ を作用させる(多層用).

スペクトルデータの経度微分とは, 対応する格子点データに経度微分∂/∂λを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_DLon_wa

wa_DivLambda_xya( xya_data ) result(wa_DivLambda_xya)

Function :

wa_DivLambda_xya((nm+1)**2,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λ (μ=sinφ) を作用させてスペクトルデータに変換して返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_DivLambda_xya

wa_DivLat_xya( xya_data ) result(wa_DivLat_xya)

Function :

wa_DivLat_xya((nm+1)**2,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(f cosφ)/∂φ を作用させてスペクトルデータに変換して返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_DivLat_xya

wa_DivLon_xya( xya_data ) result(wa_DivLon_xya)

Function :

wa_DivLon_xya((nm+1)**2,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させてスペクトルデータに変換して返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_DivLon_xya

wa_DivMu_xya( xya_data ) result(wa_DivMu_xya)

Function :

wa_DivMu_xya((nm+1)**2,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力格子点データ

格子点データに発散型緯度微分 ∂/∂μ (μ=sinφ)を作用させてスペクトルデータに変換して返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_DivMu_xya

wa_Div_xya_xya( xya_u, xya_v ) result(wa_Div_xya_xya)

Function :

wa_Div_xya_xya((nm+1)**2,size(xya_u,3)) :

real(8)

:	(out) 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散のスペクトルデータ

xya_u(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) ベクトル経度成分の格子点データ

xya_v(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) ベクトル緯度成分の格子点データ

2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散を計算し, スペクトルデータとして返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_Div_xya_xya

wa_Finalize( )

Subroutine :

モジュールの終了処理(割り付け配列の解放)をおこなう.

解像度を変更する際にはこのサブルーチンを呼んで終了処理をおこなったのちに再度 wa_Initial で初期設定しなければならない.

[Source]

  subroutine wa_Finalize
    !
    ! モジュールの終了処理(割り付け配列の解放)をおこなう. 
    !
    ! 解像度を変更する際にはこのサブルーチンを呼んで終了処理を
    ! おこなったのちに再度 wa_Initial で初期設定しなければ
    ! ならない. 
    !
    call w_Finalize
    call wa_base_Finalize

    call MessageNotify('M','wa_Finalize', 'wa_module (2013/02/23) is finalized')

  end subroutine wa_Finalize

wa_Initial( n_in, i_in, j_in, k_in, [np_in] )

Subroutine :

n_in :

integer,intent(in)

切断波数

i_in :

integer,intent(in)

格子点数(東西)

j_in :

integer,intent(in)

格子点数(南北)

k_in :

integer,intent(in)

:	最大データ数(層数)

np_in :

integer,intent(in), optional

:	OPENMP での最大スレッド数

スペクトル変換の格子点数, 波数, 最大データ数(層数)および OPENMP 使用時の最大スレッド数を設定する.

他の関数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで初期設定をしなければならない.

np_in に 1 より大きな値を指定すれば ISPACK の球面調和函数変換 OPENMP 並列計算ルーチンが用いられる. 並列計算を実行するには, 実行時に環境変数 OMP_NUM_THREADS を np_in 以下の数字に設定する等のシステムに応じた準備が必要となる.

np_in に 1 より大きな値を指定しなければ並列計算ルーチンは呼ばれない.

[Source]

  subroutine wa_Initial(n_in,i_in,j_in,k_in,np_in)
    !
    ! スペクトル変換の格子点数, 波数, 最大データ数(層数)および 
    ! OPENMP 使用時の最大スレッド数を設定する.
    !
    ! 他の関数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで初期設定を
    ! しなければならない. 
    !
    ! np_in に 1 より大きな値を指定すれば ISPACK の球面調和函数変換 
    ! OPENMP 並列計算ルーチンが用いられる. 並列計算を実行するには, 
    ! 実行時に環境変数 OMP_NUM_THREADS を np_in 以下の数字に設定する等の
    ! システムに応じた準備が必要となる. 
    !
    ! np_in に 1 より大きな値を指定しなければ並列計算ルーチンは呼ばれない.
    !
    integer,intent(in) :: i_in                ! 格子点数(東西)
    integer,intent(in) :: j_in                ! 格子点数(南北)
    integer,intent(in) :: n_in                ! 切断波数
    integer,intent(in) :: k_in                ! 最大データ数(層数)
    integer,intent(in), optional :: np_in     ! OPENMP での最大スレッド数

    if ( present(np_in) ) then
       call w_Initial(n_in,i_in,j_in,np_in)
    else
       call w_Initial(n_in,i_in,j_in)
    endif
    call wa_base_Initial(k_in)

    call MessageNotify('M','wa_initial', 'wa_module (2013/02/23) is initialized')

  end subroutine wa_Initial

wa_Jacobian_wa_wa( wa_a, wa_b ) result(wa_Jacobian_wa_wa)

Function :

wa_Jacobian_wa_wa((nm+1)**2,size(wa_a,2)) :

real(8)

:	(out) 2 つのスペクトルデータのヤコビアン

wa_a(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 1つ目の入力スペクトルデータ

wa_b(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2つ目の入力スペクトルデータ

2 つのスペクトルデータにヤコビアン

  J(f,g) = ∂f/∂λ・∂g/∂μ - ∂g/∂λ・∂f/∂μ
         = ∂f/∂λ・1/cosφ・∂g/∂φ
            - ∂g/∂λ・1/cosφ・∂f/∂φ

を作用させる(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_Jacobian_wa_wa

wa_LaplaInv_wa( wa_data ) result(wa_LaplaInv_wa)

Function :

wa_LaplaInv_wa((nm+1)*(nm+1),size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータの逆ラプラシアン

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

入力スペクトルデータに逆ラプラシアン

   ▽^{-2}
     =[1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)]^{-1}

を作用する(多層用).

スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_LaplaInv_wa

wa_Lapla_wa( wa_data ) result(wa_Lapla_wa)

Function :

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

入力スペクトルデータにラプラシアン

   ▽^2 = 1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)

を作用する(多層用).

スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データにラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wa_deriv_module#wa_Lapla_wa

wa_StreamPotential2Vector( wa_Psi, wa_Chi, xya_U, xya_V )

Subroutine :

wa_Psi(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 流線関数((nm+1)*(nm+1),:)

wa_Chi(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度ポテンシャル((nm+1)*(nm+1),:)

xya_U(0:im-1,1:jm,size(wa_Psi,2)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度経度成分(0:im-1,1:jm,:)

xya_V(0:im-1,1:jm,size(wa_Psi,2)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度緯度成分(0:im-1,1:jm,:)

流線・ポテンシャル(スペクトルデータ)から速度場(格子データ)に (逆)変換する(多層用)

スペクトル変換を用いず微分を計算するために, 変換回数が 2 回ですむ.

  u cosφ =      ∂χ/∂λ - cosφ∂ψ/∂φ,
  v cosφ = cosφ∂χ/∂φ +      ∂ψ/∂λ

Original external subprogram is wa_base_module#wa_StreamPotential2Vector

wa_Vector2VorDiv( xya_U, xya_V, wa_Vor, wa_Div )

Subroutine :

xya_U(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度経度成分(0:im-1,1:jm,:)

xya_V(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度緯度成分(0:im-1,1:jm,:)

wa_Vor((nm+1)*(nm+1),size(xya_U,3)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 流線関数

wa_Div((nm+1)*(nm+1),size(xya_U,3)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度ポテンシャル

速度場(格子データ)から渦度・発散(スペクトルデータ)に (正)変換する(多層用)

スペクトル変換を用いず微分を計算するために, 変換回数が 2 回ですむ.

  ζ = 1/cosφ∂v/∂λ - 1/cosφ ∂(u cosφ)/∂φ
   D = 1/cosφ∂u/∂λ + 1/cosφ ∂(v cosφ)/∂φ

Original external subprogram is wa_base_module#wa_Vector2VorDiv

wa_VectorCosLat2VorDiv( xya_UCosLat, xya_VCosLat, wa_Vor, wa_Div )

Subroutine :

xya_UCosLat(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度経度成分 * cos(lat) (0:im-1,1:jm,:)

xya_VCosLat(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 速度緯度成分 * cos(lat) (0:im-1,1:jm,:)

wa_Vor((nm+1)*(nm+1),size(xya_UCosLat,3)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 流線関数

wa_Div((nm+1)*(nm+1),size(xya_UCosLat,3)) :

real(8), intent(out)

:	(out) 速度ポテンシャル

速度場(格子データ)から渦度・発散(スペクトルデータ)に (正)変換する(多層用)

スペクトル変換を用いず微分を計算するために, 変換回数が 2 回ですむ.

  ζ = 1/cosφ∂v/∂λ - 1/cosφ ∂(u cosφ)/∂φ
   D = 1/cosφ∂u/∂λ + 1/cosφ ∂(v cosφ)/∂φ

Original external subprogram is wa_base_module#wa_VectorCosLat2VorDiv

wa_spectrum_VMiss

Variable :

wa_spectrum_VMiss = -999.000 :

real(8)

欠損値初期値

Original external subprogram is wa_spectrum_module#wa_spectrum_VMiss

wa_xya( xya_data, [ipow], [iflag] ) result(wa_xya)

Function :

wa_xya((nm+1)*(nm+1),size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータ((nm+1)*(nm+1),:)

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 格子点データ(0:im-1,1:jm,:)

ipow :

integer, intent(in), optional

:	(in) 変換時に同時に作用させる 1/cosφ の次数. 省略時は 0.

iflag :

integer, intent(in), optional

:	変換の種類 0 : 通常の正変換 -1 : 経度微分を作用させた正変換 1 : 緯度微分を作用させた正変換 2 : sinφを作用させた正変換省略時は 0.

格子点 -> 球面調和関数スペクトル

格子データからスペクトルデータへ(正)変換する(多層用).

Original external subprogram is wa_base_module#wa_xya

x_AvrLat_xy( xy_data ) result(x_AvrLat_xy)

Function :

x_AvrLat_xy(im) :

real(8)

:	(out) 平均された 1 次元経度(X)格子点データ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データ(0:im-1,1:jm)

2 次元緯度経度格子点データの緯度(Y)方向平均(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is w_module#x_AvrLat_xy

x_IntLat_xy( xy_data ) result(x_IntLat_xy)

Function :

x_IntLat_xy(0:im-1) :

real(8)

:	(out) 積分された 1 次元経度(X)格子点データ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データ(0:im-1,1:jm)

2 次元緯度経度格子点データの緯度(Y)方向積分(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is w_module#x_IntLat_xy

x_Lon

Variable :

x_Lon(:) :

real(8), allocatable

緯度経度

Original external subprogram is w_module#x_Lon

x_Lon_Weight

Variable :

x_Lon_Weight(:) :

real(8), allocatable

座標重み

Original external subprogram is w_module#x_Lon_Weight

xa_AvrLat_xya( xya_data ) result(xa_AvrLat_xya)

Function :

xa_AvrLat_xya(0:im-1,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 平均された 1 次元経度(X)格子点データの並び(im,*)

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データの並び(0:im-1,1:jm,*)

2 次元緯度経度格子点データの緯度(Y)方向平均(多層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算し, y_Y_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is wa_integral_module#xa_AvrLat_xya

xa_IntLat_xya( xya_data ) result(xa_IntLat_xya)

Function :

xa_IntLat_xya(0:im-1,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 積分された 1 次元経度(X)格子点データの並び

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データの並び(0:im-1,1:jm,*)

2 次元緯度経度格子点データの緯度(Y)方向積分(多層用).

実際には格子点データ各点毎に y_Y_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is wa_integral_module#xa_IntLat_xya

xy_GradLambda_w( w_data ) result(xy_GradLambda_w)

Function :

xy_GradLambda_w(0:im-1,1:jm) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型経度微分 ∂/∂λ を作用する(1 層用).

Original external subprogram is w_module#xy_GradLambda_w

xy_GradLat_w( w_data ) result(xy_GradLat_w)

Function :

xy_GradLat_w(0:im-1,1:jm) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させて格子点データに変換して返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#xy_GradLat_w

xy_GradLon_w( w_data ) result(xy_GradLon_w)

Function :

xy_GradLon_w(0:im-1,1:jm) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させた格子点データを返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#xy_GradLon_w

xy_GradMu_w( w_data ) result(xy_GradMu_w)

Function :

xy_GradMu_w(0:im-1,1:jm) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μ (μ=sinφ) を作用させて格子点データに変換して返す(1 層用).

Original external subprogram is w_module#xy_GradMu_w

xy_Lat

*Variable* :
`xy_Lat(:,:)` :	`real(8), allocatable`

Original external subprogram is w_module#xy_Lat

xy_Lon

*Variable* :
`xy_Lon(:,:)` :	`real(8), allocatable`

Original external subprogram is w_module#xy_Lon

xy_w( w_data, [ipow], [iflag] ) result(xy_w)

Function :

xy_w(0:im-1,1:jm) :

real(8)

:	(out) 格子点データ

w_data((nm+1)*(nm+1)) :

real(8), intent(in)

:	(in) スペクトルデータ

ipow :

integer, intent(in), optional

:	(in) 作用させる 1/cosφ の次数. 省略時は 0.

iflag :

integer, intent(in), optional

:	(in) 変換の種類 0 : 通常の正変換 -1 : 経度微分を作用させた逆変換 1 : 緯度微分 cosφ・∂/∂φ を作用させた逆変換 2 : sinφを作用させた逆変換省略時は 0.

スペクトルデータから格子データへ変換する(1 層用).

Original external subprogram is w_module#xy_w

xya_GradLambda_wa( wa_data ) result(xya_GradLambda_wa)

Function :

xya_GradLambda_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型経度微分 ∂/∂λ を作用する(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#xya_GradLambda_wa

xya_GradLat_wa( wa_data ) result(xya_GradLat_wa)

Function :

xya_GradLat_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させて格子点データに変換して返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#xya_GradLat_wa

xya_GradLon_wa( wa_data ) result(xya_GradLon_wa)

Function :

xya_GradLon_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させた格子点データを返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#xya_GradLon_wa

xya_GradMu_wa( wa_data ) result(xya_GradMu_wa)

Function :

xya_GradMu_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 入力スペクトルデータ

スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μ (μ=sinφ) を作用させて格子点データに変換して返す(多層用).

Original external subprogram is wa_deriv_module#xya_GradMu_wa

xya_wa( wa_data, [ipow], [iflag] ) result(xya_wa)

Function :

xya_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) :

real(8)

:	(out) 格子点データ(0:im-1,1:jm,:)

wa_data(:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) スペクトルデータ((nm+1)*(nm+1),:)

ipow :

integer, intent(in), optional

:	(in) 作用させる 1/cosφ の次数. 省略時は 0.

iflag :

integer, intent(in), optional

:	(in) 変換の種類 0 : 通常の正変換 -1 : 経度微分を作用させた正変換 1 : 緯度微分を作用させた正変換 2 : sinφを作用させた正変換省略時は 0.

球面調和関数スペクトル -> 格子点

スペクトルデータから格子データへ変換する(多層用).

Original external subprogram is wa_base_module#xya_wa

y_AvrLon_xy( xy_data ) result(y_AvrLon_xy)

Function :

y_AvrLon_xy(1:jm) :

real(8)

:	(out) 平均された 1 次元緯度(Y)格子点

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データ(0:im-1,1:jm)

2 次元緯度経度格子点データの経度(X)方向平均(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is w_module#y_AvrLon_xy

y_IntLon_xy( xy_data ) result(y_IntLon_xy)

Function :

y_IntLon_xy(1:jm) :

real(8)

:	(out) 積分された 1 次元緯度(Y)格子点データ

xy_data(0:im-1,1:jm) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データ(0:im-1,1:jm)

2 次元緯度経度格子点データの経度(X)方向積分(1 層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is w_module#y_IntLon_xy

y_Lat

Variable :

y_Lat(:) :

real(8), allocatable

緯度経度

Original external subprogram is w_module#y_Lat

y_Lat_Weight

Variable :

y_Lat_Weight(:) :

real(8), allocatable

座標重み

Original external subprogram is w_module#y_Lat_Weight

ya_AvrLon_xya( xya_data ) result(ya_AvrLon_xya)

Function :

ya_AvrLon_xya(1:jm,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 平均された 1 次元緯度(Y)格子点の並び(1:jm,*)

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データの並び(0:im-1,1:jm,*)

2 次元緯度経度格子点データの経度(X)方向平均(多層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算し, x_X_Weight の総和で割ることで平均している.

Original external subprogram is wa_integral_module#ya_AvrLon_xya

ya_IntLon_xya( xya_data ) result(ya_IntLon_xya)

Function :

ya_IntLon_xya(1:jm,size(xya_data,3)) :

real(8)

:	(out) 積分された 1 次元緯度(Y)格子点データの並び

xya_data(0:,:,:) :

real(8), intent(in)

:	(in) 2 次元経度緯度格子点データの並び(0:im-1,1:jm,*)

2 次元緯度経度格子点データの経度(X)方向積分(多層用).

実際には格子点データ各点毎に x_X_Weight をかけた総和を計算している.

Original external subprogram is wa_integral_module#ya_IntLon_xya