w_deriv_module

    function w_DLon_w(w_data)
      !
      ! スペクトルデータに経度微分 ∂/∂λ を作用させる(1 層用).
      !
      ! スペクトルデータの経度微分とは, 対応する格子点データに
      ! 経度微分∂/∂λを作用させたデータのスペクトル変換のことである.
      ! 
      real(8)              :: w_DLon_w((nm+1)*(nm+1))
      !(out) スペクトルデータの経度微分

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ

      call spclam(nm,w_data,w_DLon_w,irm)

    end function w_DLon_w

    function w_DivLambda_xy(xy_data)
      !
      ! 格子点データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λ (μ=sinφ) 
      ! を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: w_DivLambda_xy((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ

      real(8), intent(in)  :: xy_data(0:im-1,1:jm)
      !(in) 入力格子点データ

      w_DivLambda_xy = w_xy(xy_data,ipow=2,iflag=-1)

    end function w_DivLambda_xy

    function w_DivLat_xy(xy_data)
      !
      ! 格子点データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(f cosφ)/∂φ を作用させて
      ! スペクトルデータに変換して返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: w_DivLat_xy((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ

      real(8), intent(in)  :: xy_data(0:im-1,1:jm)
      !(in) 入力格子点データ

      w_DivLat_xy = w_xy(xy_data,ipow=1,iflag=1)

    end function w_DivLat_xy

    function w_DivLon_xy(xy_data)
      !
      ! 格子点データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させて
      ! スペクトルデータに変換して返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: w_DivLon_xy((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ
      real(8), intent(in)  :: xy_data(0:im-1,1:jm)
      !(in) 入力格子点データ

      w_DivLon_xy = w_xy(xy_data,ipow=1,iflag=-1)

    end function w_DivLon_xy

    function w_DivMu_xy(xy_data)
      !
      ! 格子点データに発散型緯度微分 ∂/∂μ (μ=sinφ)を作用させて
      ! スペクトルデータに変換して返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: w_DivMu_xy((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ

      real(8), intent(in)  :: xy_data(0:im-1,1:jm)
      !(in) 入力格子点データ

      w_DivMu_xy = w_xy(xy_data,ipow=2,iflag=1)

    end function w_DivMu_xy

    function w_Div_xy_xy(xy_u,xy_v)
      !
      ! 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散を計算し, 
      ! スペクトルデータとして返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: w_Div_xy_xy((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散のスペクトルデータ

      real(8), intent(in)  :: xy_u(0:im-1,1:jm)
      !(in) ベクトル経度成分の格子点データ

      real(8), intent(in)  :: xy_v(0:im-1,1:jm)
      !(in) ベクトル緯度成分の格子点データ

      w_Div_xy_xy = w_Divlon_xy(xy_u) + w_Divlat_xy(xy_v)

    end function w_Div_xy_xy

    function w_Jacobian_w_w(w_a,w_b)
      ! 2 つのスペクトルデータにヤコビアン
      !
      !   J(f,g) = ∂f/∂λ・∂g/∂μ - ∂g/∂λ・∂f/∂μ
      !          = ∂f/∂λ・1/cosφ・∂g/∂φ
      !             - ∂g/∂λ・1/cosφ・∂f/∂φ
      !
      ! を作用させる(1 層用).

      real(8)             :: w_Jacobian_w_w((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 2 つのスペクトルデータのヤコビアン

      real(8), intent(in) :: w_a((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 1つ目の入力スペクトルデータ
      
      real(8), intent(in) :: w_b((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 2つ目の入力スペクトルデータ

      real(8) :: q(3*((nm+1)/2+nm+1)*jm)       ! 作業用配列
      real(8) :: ws(iw),ww(iw)                 ! 作業用配列

      call spnjcb(nm,im,im,jm,jm,w_a,w_b,w_Jacobian_w_w, it,t,y,ip2,p2,r2,ip3,p3,r3,ia,a,q,ws,ww)

    end function w_Jacobian_w_w

    function w_LaplaInv_w(w_data)
      !
      ! 入力スペクトルデータに逆ラプラシアン
      !
      !    ▽^{-2}
      !      =[1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)]^{-1}
      !
      ! を作用する(1 層用).
      !
      ! スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに
      ! 逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである. 
      !
      real(8)              :: w_LaplaInv_w((nm+1)*(nm+1))
      !(out) スペクトルデータの逆ラプラシアン

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ

      call spclap(nm,w_data,w_LaplaInv_w,rn(1,2))
    end function w_LaplaInv_w

    function w_Lapla_w(w_data)
      !
      ! 入力スペクトルデータにラプラシアン
      !
      !    ▽^2 = 1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)
      !
      ! を作用する(1 層用).
      !
      ! スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに
      ! ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである. 
      !
      real(8)              :: w_Lapla_w((nm+1)*(nm+1))
      !(out) 入力スペクトルデータのラプラシアン

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ

      call spclap(nm,w_data,w_Lapla_w,rn(1,1))
    end function w_Lapla_w

    subroutine w_deriv_finalize
      !
      ! モジュールの終了処理(割り付け配列の解放)をおこなう. 
      !
      ! このサブルーチンを単独で用いるのでなく, 
      ! 上位サブルーチン w_Finalize を使用すること.
      !
      if ( .not. w_deriv_initialize ) then
         call MessageNotify('W','w_deriv_Finalize', 'w_deriv_module not initialized yet')
         return
      endif

      deallocate(rn)       ! ラプラシアン演算用配列
      deallocate(irm)      ! 経度微分演算用配列

      deallocate(ip2)      ! ヤコビアン計算用配列
      deallocate(p2)       ! ヤコビアン計算用配列
      deallocate(r2)       ! ヤコビアン計算用配列
      deallocate(ip3)      ! ヤコビアン計算用配列
      deallocate(p3)       ! ヤコビアン計算用配列
      deallocate(r3)       ! ヤコビアン計算用配列

      w_deriv_initialize = .false.

      call MessageNotify('M','w_deriv_Finalize', 'w_deriv_module (2013/02/23) is finalized')

    end subroutine w_deriv_finalize

    subroutine w_deriv_initial
      !
      ! スペクトル微分計算に必要となる作業領域を設定する. 
      !
      ! 他の関数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで
      ! 初期設定をしなければならない. 
      !
      ! このサブルーチンを単独で用いるのでなく, 
      ! 上位サブルーチン w_Initial を使用すること.
      !
      allocate(rn((nm+1)*(nm+1),2))           ! ラプラシアン演算用配列
      allocate(irm((nm+1)*(nm+1),2))          ! 経度微分演算用配列
      call spnini(nm,rn)
      call spmini(nm,irm)

      allocate(ip2(2*((nm+1)/2+nm+1)*2))      ! ヤコビアン計算用配列
      allocate(p2(2*((nm+1)/2+nm+1)*jm))      ! ヤコビアン計算用配列
      allocate(r2(2*((nm+1)/2*2+3)*(nm/2+1))) ! ヤコビアン計算用配列
      allocate(ip3(3*((nm+1)/2+nm+1)*2))      ! ヤコビアン計算用配列
      allocate(p3(3*((nm+1)/2+nm+1)*jm))      ! ヤコビアン計算用配列
      allocate(r3(3*((nm+1)/2*2+3)*(nm/2+1))) ! ヤコビアン計算用配列
      call snkini(nm,jm,2,ip,p,r,ip2,p2,r2)
      call snkini(nm,jm,3,ip,p,r,ip3,p3,r3)

      iw=3*max( ((nm+1)/2*2+3)*(nm/2+2)*2, jm*((nm+1)/2+nm+1)*2, jm*im )

      w_deriv_initialize=.true.

      call MessageNotify('M','w_deriv_initial', 'w_deriv_module (2013/02/23) is initialized')

    end subroutine w_deriv_initial

    function xy_GradLambda_w(w_data)
      !
      ! スペクトルデータに勾配型経度微分 ∂/∂λ を作用する(1 層用).
      !
      real(8)              :: xy_GradLambda_w(0:im-1,1:jm)
      !(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ
      
      xy_GradLambda_w = xy_w(w_data,ipow=0,iflag=-1)

    end function xy_GradLambda_w

    function xy_GradLat_w(w_data)
      !
      ! スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させて
      ! 格子点データに変換して返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: xy_GradLat_w(0:im-1,1:jm)
      !(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ

      xy_GradLat_w = xy_w(w_data,ipow=1,iflag=1)

    end function xy_GradLat_w

    function xy_GradLon_w(w_data)
      !
      ! スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を
      ! 作用させた格子点データを返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: xy_GradLon_w(0:im-1,1:jm)
      !(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ

      xy_GradLon_w = xy_w(w_data,ipow=1,iflag=-1)

    end function xy_GradLon_w

    function xy_GradMu_w(w_data)
      !
      ! スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μ  (μ=sinφ)
      ! を作用させて格子点データに変換して返す(1 層用).
      !
      real(8)              :: xy_GradMu_w(0:im-1,1:jm)
      !(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ

      real(8), intent(in)  :: w_data((nm+1)*(nm+1))
      !(in) 入力スペクトルデータ

      xy_GradMu_w = xy_w(w_data,ipow=0,iflag=1)

    end function xy_GradMu_w