Class at_module
In: libsrc/at_module/at_module.f90

at_module

Authors:Shin-ichi Takehiro, Youhei SASAKI
Version:$Id: at_module.f90 598 2013-08-20 03:23:44Z takepiro $
Copyright&License:See COPYRIGHT

概要

spml/at_module モジュールは 1 次元有限領域の下での流体運動を チェビシェフ変換によりスペクトル数値計算するための Fortran90 関数を 提供する.

2 次元データの 1 次元に関して同時にスペクトル計算を実行するための 関数も提供しており, 2, 3 次元領域での計算のベースも提供する.

このモジュールは内部で ISPACK/FTPACK の Fortran77 サブルーチンを 呼んでいる. スペクトルデータおよび格子点データの格納方法については ISPACK/FTPACK のマニュアルを参照されたい.

関数・変数の名前と型について

命名法

  • 関数名の先頭 (t_, g_, at_, ag_) は, 返す値の形を示している.
    t_ :チェビシェフデータ
    g_ :1 次元格子点データ
    at_ :1 次元チェビシェフデータが複数並んだ 2 次元データ
    ag_ :1 次元格子点データが複数並んだ 2 次元データ.
  • 関数名の間の文字列(Dx)は, その関数の作用を表している.
  • 関数名の最後 (_e,_at,_g, _ag) は, 入力変数の形がチェビシェフデータ および格子点データであることを示している.
    _t :チェビシェフデータ
    _g :1 次元格子点データ
    _at :1 次元チェビシェフデータが複数並んだ 2 次元データ
    _ag :1 次元格子点データが複数並んだ 2 次元データ

各データの種類の説明

  • g : 1 次元格子点データ.
    • 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:im).
    • im は X 座標の格子点数であり, サブルーチン at_Initial にて あらかじめ設定しておく.
  • t : チェビシェフデータ.
    • 変数の種類と次元は real(8), dimension(0:km).
    • km は X 方向の最大波数であり, サブルーチン at_Initial にて あらかじめ設定しておく. スペクトルデータの格納のされ方については…
  • ag : 1 次元(X)格子点データの並んだ 2 次元データ.
    • 変数の種類と次元は real(8), dimension(:,0:im). 第 2 次元が X 方向を表す.
  • at : 1 次元チェビシェフデータの並んだ 2 次元データ.
    • 変数の種類と次元は real(8), dimension(:,0:km). 第 2 次元がスペクトルを表す.
  • g_ で始まる関数が返す値は 1 次元格子点データに同じ.
  • t_ で始まる関数が返す値はチェビシェフデータに同じ.
  • ag_ で始まる関数が返す値は 1 次元格子点データの並んだ 2 次元データに同じ.
  • at_ で始まる関数が返す値は 1 次元チェビシェフデータの並んだ 2 次元データに同じ.
  • チェビシェフデータに対する微分等の作用とは, 対応する格子点データに 微分などを作用させたデータをチェビシェフ変換したもののことである.

変数・手続き群の要約

初期化

at_Initial :チェビシェフ変換の格子点数, 波数, 領域の大きさの設定

座標変数

g_X :格子点座標(X)を格納した 1 次元配列
g_X_Weight :重み座標を格納した 1 次元配列

基本変換

g_t, ag_at :チェビシェフデータから格子データへの変換
t_g, at_ag :格子データからチェビシェフデータへの変換

微分

t_Dx_t, at_Dx_at :チェビシェフデータに X 微分を作用させる

補間

Interpolate_t, a_Interpolate_at :: チェビシェフデータから任意の点での値を求める

境界値問題

at_Boundaries_DD, at_Boundaries_DN, at_Boundaries_ND, at_Boundaries_NN :: ディリクレ,ノイマン境界条件の適用

at_BoundariesTau_DD, at_BoundariesTau_DN, at_BoundariesTau_ND, at_BoundariesTau_NN :: ディリクレ, ノイマン境界条件の適用(タウ法)

at_BoundariesGrid_DD, at_BoundariesGrid_DN, at_BoundariesGrid_ND, at_BoundariesGrid_NN :: ディリクレ, ノイマン境界条件の適用(選点法)

積分・平均

a_Int_ag, a_Avr_ag :1 次元格子点データの並んだ 2 次元配列の積分および平均
Int_g, Avr_g :1 次元格子点データの積分および平均

Methods

Avr_g   Int_g   Interpolate_t   a_Avr_ag   a_Int_ag   a_Interpolate_at   ag_at   at_BoundariesGrid_DD   at_BoundariesGrid_DD   at_BoundariesGrid_DN   at_BoundariesGrid_DN   at_BoundariesGrid_ND   at_BoundariesGrid_ND   at_BoundariesGrid_NN   at_BoundariesGrid_NN   at_BoundariesTau_DD   at_BoundariesTau_DD   at_BoundariesTau_DN   at_BoundariesTau_DN   at_BoundariesTau_ND   at_BoundariesTau_ND   at_BoundariesTau_NN   at_BoundariesTau_NN   at_Boundaries_DD   at_Boundaries_DD   at_Boundaries_DN   at_Boundaries_DN   at_Boundaries_ND   at_Boundaries_ND   at_Boundaries_NN   at_Boundaries_NN   at_Dx_at   at_Initial   at_ag   g_X   g_X_Weight   g_t   t_Dx_t   t_g  

Included Modules

dc_message lumatrix

Public Instance methods

Avr_g( g ) result(Avr_g)
Function :
Avr_g :real(8)
: (out) 積分値
g :real(8), dimension(0:im), intent(in)
: (in) 格子点データ

1 次元格子点データの平均

[Source]

    function Avr_g(g)
      !
      ! 1 次元格子点データの平均
      !
      real(8), dimension(0:im), intent(in)   :: g
      !(in) 格子点データ

      real(8)                                :: Avr_g
      !(out) 積分値

      Avr_g = Int_g(g)/sum(g_X_Weight)
    end function Avr_g
Int_g( g ) result(Int_g)
Function :
Int_g :real(8)
: (out) 積分値
g :real(8), dimension(0:im), intent(in)
: (in) 格子点データ

1 次元格子点データの積分および平均.

[Source]

    function Int_g(g)
      !
      ! 1 次元格子点データの積分および平均.
      !
      real(8), dimension(0:im), intent(in)   :: g
      !(in) 格子点データ

      real(8)                                :: Int_g
      !(out) 積分値

      Int_g = sum(g*g_X_Weight)
    end function Int_g
Interpolate_t( t_data, xval ) result(Interpolate_t)
Function :
Interpolate_t :real(8)
: 補間した結果の値
t_data :real(8), dimension(0:), intent(in)
: (in) 入力チェビシェフデータ
xval :real(8), intent(in)
: 補間する点の座標

[Source]

  function Interpolate_t(t_data,xval)
    real(8), dimension(0:), intent(in)  :: t_data
    !(in) 入力チェビシェフデータ

    real(8), intent(in)                 :: xval
    ! 補間する点の座標

    real(8)                             :: Interpolate_t
    ! 補間した結果の値

    integer :: kmax
    ! 入力配列の最大次数

    real(8) :: y2, y1, y0, x
    ! Crenshow's reccurence formula 計算用変数

    integer :: k
    ! DO 文変数

    kmax = size(t_data)-1

    x =(xval -(g_X(0)+g_X(im))/2 )/(g_X(0)-g_X(im))*2

    y2 = 0 
     y1 = 0
    do k=kmax,1,-1
       y0 = 2*x*y1 - y2 + t_data(k)
       y2 = y1 
        y1 = y0
    enddo

    Interpolate_t = - y2 + x*y1 + t_data(0)/2
    if ( kmax == im ) then
       Interpolate_t = Interpolate_t -t_data(kmax)/2*cos(kmax*acos(x))
    endif

  end function Interpolate_t
a_Avr_ag( ag ) result(a_Avr_ag)
Function :
a_Avr_ag :real(8), dimension(size(ag,1))
: (out) 平均したデータ
ag :real(8), dimension(:,0:), intent(in)
: (in)入力格子点データ

1 次元格子点データが並んだ 2 次元配列の平均

[Source]

    function a_Avr_ag(ag)
      !
      ! 1 次元格子点データが並んだ 2 次元配列の平均
      !
      real(8), dimension(:,0:), intent(in)   :: ag
      !(in)入力格子点データ

      real(8), dimension(size(ag,1))         :: a_Avr_ag
      !(out) 平均したデータ

      a_Avr_ag = a_Int_ag(ag)/sum(g_X_Weight)
    end function a_Avr_ag
a_Int_ag( ag ) result(a_Int_ag)
Function :
a_Int_ag :real(8), dimension(size(ag,1))
: (out) 積分したデータ
ag :real(8), dimension(:,0:), intent(in)
: (in)入力格子点データ

1 次元格子点データが並んだ 2 次元配列の積分

[Source]

    function a_Int_ag(ag)
      !
      ! 1 次元格子点データが並んだ 2 次元配列の積分
      !
      real(8), dimension(:,0:), intent(in)     :: ag
      !(in)入力格子点データ

      real(8), dimension(size(ag,1))           :: a_Int_ag
      !(out) 積分したデータ
      integer :: i

      if ( size(ag,2) < im+1 ) then
         call MessageNotify('E','ae_ag', 'The Grid points of input data too small.')
      elseif ( size(ag,2) > im+1 ) then
         call MessageNotify('W','ae_ag', 'The Grid points of input data too large.')
      endif

      a_Int_ag = 0.0d0
      do i=0,im
         a_Int_ag(:) = a_Int_ag(:) + ag(:,i)*g_X_Weight(i)
      enddo
    end function a_Int_ag
a_Interpolate_at( at_data, xval ) result(a_Interpolate_at)
Function :
a_Interpolate_at :real(8), dimension(size(at_data,1))
: 補間した結果の値
at_data :real(8), dimension(:,0:), intent(in)
: (in) 入力チェビシェフデータ
xval :real(8), intent(in)
: 補間する点の座標

[Source]

  function a_Interpolate_at(at_data,xval)
    real(8), dimension(:,0:), intent(in) :: at_data
    !(in) 入力チェビシェフデータ

    real(8), intent(in)                  :: xval
    ! 補間する点の座標

    real(8), dimension(size(at_data,1))  :: a_Interpolate_at
    ! 補間した結果の値

    integer :: kmax
    ! 入力配列の最大次数

    real(8), dimension(size(at_data,1))  :: y2, y1, y0
    real(8)                              ::  x
    ! Crenshow's reccurence formula 計算用変数

    integer :: k
    ! DO 文変数

    kmax = size(at_data,2)-1

    x =(xval -(g_X(0)+g_X(im))/2 )/(g_X(0)-g_X(im))*2

    y2 = 0 
     y1 = 0
    do k=kmax,1,-1
       y0 = 2*x*y1 - y2 + at_data(:,k)
       y2 = y1 
        y1 = y0
    enddo

    a_Interpolate_at = - y2 + x*y1 + at_data(:,0)/2
    if ( kmax == im ) then
       a_Interpolate_at = a_Interpolate_at -at_data(:,kmax)/2*cos(kmax*acos(x))
    endif
  end function a_Interpolate_at
ag_at( at_data ) result(ag_at)
Function :
ag_at :real(8), dimension(size(at_data,1),0:im)
: (out) 格子点データ
at_data :real(8), dimension(:,:), intent(in)
: (in) チェビシェフデータ

チェビシェフデータから格子データへ変換する(2 次元配列用).

[Source]

  function ag_at(at_data)
    !
    ! チェビシェフデータから格子データへ変換する(2 次元配列用).
    !
    real(8), dimension(:,:), intent(in)      :: at_data
    !(in) チェビシェフデータ

    real(8), dimension(size(at_data,1),0:im) :: ag_at
    !(out) 格子点データ

    real(8), dimension(size(at_data,1)*im) :: y
    ! 作業用配列
    integer :: m

    m = size(at_data,1)
    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','ag_at', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','ag_at', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    ag_at = 0.0D0
    ag_at(:,0:km)=at_data
    call fttctb(m,im,ag_at,y,it,t)

  end function ag_at
at_BoundariesGrid_DD( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Dirichlet 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用) 両境界での値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_DD_2d(at_data,values)
    !
    ! Dirichlet 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用)
    ! 両境界での値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable     :: alu
    integer, dimension(:), allocatable       :: kp
    real(8), dimension(size(at_data,1),0:im) :: ag_data
    real(8), dimension(0:km,0:km)            :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)            :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))      :: value1, value2  ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( im /= km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_DD', 'Chebyshev truncation and number of grid points should be same.')
    endif

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesGrid_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.
       allocate(alu(0:im,0:km),kp(0:im))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1.0
       enddo
       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu = transpose(tg_data)
!       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
!       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    ag_data = ag_at(at_data)
    ag_data(:,0)  = value1
    ag_data(:,im) = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,ag_data)

  end subroutine at_BoundariesGrid_DD_2d
at_BoundariesGrid_DD( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Dirichlet 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用) 両境界での値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_DD_1d(t_data,values)
    !
    ! Dirichlet 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用)
    ! 両境界での値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesGrid_DD_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesGrid_DD_1d
at_BoundariesGrid_DN( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_DN_2d(at_data,values)
    !
    ! Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用)
    ! i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable     :: alu
    integer, dimension(:), allocatable       :: kp
    real(8), dimension(size(at_data,1),0:im) :: ag_data
    real(8), dimension(0:km,0:km)            :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)            :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))      :: value1, value2  ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( im /= km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_DN', 'Chebyshev truncation and number of grid points should be same.')
    endif

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_DN', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesGrid_DN', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.
       allocate(alu(0:im,0:km),kp(0:im))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1.0
       enddo
       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu = transpose(tg_data)

       tg_data = ag_at(at_dx_at(tt_data))
       alu(im,:) = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    ag_data = ag_at(at_data)
    ag_data(:,0)  = value1
    ag_data(:,im) = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,ag_data)

  end subroutine at_BoundariesGrid_DN_2d
at_BoundariesGrid_DN( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_DN_1d(t_data,values)
    !
    ! Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用)
    ! i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesGrid_DN_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesGrid_DN_1d
at_BoundariesGrid_ND( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_ND_2d(at_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用)
    ! i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable     :: alu
    integer, dimension(:), allocatable       :: kp
    real(8), dimension(size(at_data,1),0:im) :: ag_data
    real(8), dimension(0:km,0:km)            :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)            :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))      :: value1, value2  ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( im /= km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_ND', 'Chebyshev truncation and number of grid points should be same.')
    endif

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_ND', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesGrid_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.
       allocate(alu(0:im,0:km),kp(0:im))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1.0
       enddo
       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu = transpose(tg_data)

       tg_data = ag_at(at_dx_at(tt_data))
       alu(0,:)  = tg_data(:,0)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    ag_data = ag_at(at_data)
    ag_data(:,0)  = value1
    ag_data(:,im) = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,ag_data)

  end subroutine at_BoundariesGrid_ND_2d
at_BoundariesGrid_ND( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_ND_1d(t_data,values)
    !
    ! Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用)
    ! i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesGrid_ND_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesGrid_ND_1d
at_BoundariesGrid_NN( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_NN_2d(at_data,values)
    !
    ! Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 2 次元配列用)
    ! 両境界で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable     :: alu
    integer, dimension(:), allocatable       :: kp
    real(8), dimension(size(at_data,1),0:im) :: ag_data
    real(8), dimension(0:km,0:km)            :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)            :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))      :: value1, value2  ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( im /= km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_NN', 'Chebyshev truncation and number of grid points should be same.')
    endif

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesGrid_NN', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesGrid_NN', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.
       allocate(alu(0:im,0:km),kp(0:im))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1.0
       enddo
       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu = transpose(tg_data)

       tg_data = ag_at(at_dx_at(tt_data))
       alu(0,:)  = tg_data(:,0)
       alu(im,:) = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    ag_data = ag_at(at_data)
    ag_data(:,0)  = value1
    ag_data(:,im) = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,ag_data)

  end subroutine at_BoundariesGrid_NN_2d
at_BoundariesGrid_NN( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesGrid_NN_1d(t_data,values)
    !
    ! Neumann 型境界条件の適用(実空間での評価, 1 次元配列用)
    ! 両境界で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesGrid_NN_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesGrid_NN_1d
at_BoundariesTau_DD( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: データ(m,0:km) (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) 両境界での値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DD_2d(at_data,values)
    !
    ! Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! 両境界での値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data ! データ(m,0:km)
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data=0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_DD_2d
at_BoundariesTau_DD( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) 両境界での値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DD_1d(t_data,values)
    !
    ! Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! 両境界での値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_DD_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_DD_1d
at_BoundariesTau_DN( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DN_2d(at_data,values)
    !
    ! Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_DN', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_DN', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       tg_data = ag_at(at_Dx_at(tt_data))
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_DN_2d
at_BoundariesTau_DN( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DN_1d(t_data,values)
    !
    ! Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_DN_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_DN_1d
at_BoundariesTau_ND( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_ND_2d(at_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_ND', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_ND', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(at_Dx_at(tt_data))
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_ND_2d
at_BoundariesTau_ND( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_ND_1d(t_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_ND_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_ND_1d
at_BoundariesTau_NN( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_NN_2d(at_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! 両境界で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_NN', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_NN', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(at_Dx_at(tt_data))
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_NN_2d
at_BoundariesTau_NN( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.

このサブルーチンを直接使うことを勧めない. 共通インターフェース at_Boundaries_NN を用いること.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_NN_1d(t_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! 両境界で勾配の値を与える.
    !
    ! このサブルーチンを直接使うことを勧めない.
    ! 共通インターフェース at_Boundaries_NN を用いること.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_NN_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_NN_1d
at_Boundaries_DD( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: データ(m,0:km) (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) 両境界での値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DD_2d(at_data,values)
    !
    ! Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! 両境界での値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data ! データ(m,0:km)
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_DD', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data=0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_DD_2d
at_Boundaries_DD( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) 両境界での値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DD_1d(t_data,values)
    !
    ! Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! 両境界での値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_DD_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_DD_1d
at_Boundaries_DN( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DN_2d(at_data,values)
    !
    ! Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_DN', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_DN', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       tg_data = ag_at(at_Dx_at(tt_data))
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_DN_2d
at_Boundaries_DN( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_DN_1d(t_data,values)
    !
    ! Dirichlet/Neumann 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! i=0 で値, i=im で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_DN_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_DN_1d
at_Boundaries_ND( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_ND_2d(at_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_ND', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_ND', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(at_Dx_at(tt_data))
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       tg_data = ag_at(tt_data)
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_ND_2d
at_Boundaries_ND( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_ND_1d(t_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! i=0 で勾配の値, i=im で値を与える.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_ND_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_ND_1d
at_Boundaries_NN( at_data, [values] )
Subroutine :
at_data :real(8), dimension(:,0:),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)
values :real(8), dimension(:,:), intent(in), optional
: (in) 境界値(m,2)

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_NN_2d(at_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 2 次元配列用)
    ! 両境界で勾配の値を与える.
    !
    real(8), dimension(:,0:),intent(inout)         :: at_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(m,0:km)

    real(8), dimension(:,:), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値(m,2)

    real(8), dimension(:,:), allocatable  :: alu
    integer, dimension(:), allocatable    :: kp
    real(8), dimension(0:km,0:km)         :: tt_data
    real(8), dimension(0:km,0:im)         :: tg_data
    real(8), dimension(size(at_data,1))    :: value1, value2           ! 境界値

    logical :: first = .true.
    integer :: k
    save    :: alu, kp, first

    if ( size(at_data,2)-1 < km ) then
       call MessageNotify('E','at_BoundariesTau_NN', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( size(at_data,2)-1 > km ) then
       call MessageNotify('W','at_BoundariesTau_NN', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if (.not. present(values)) then
       value1=0 
        value2=0
    else
       value1 = values(:,1) 
        value2 = values(:,2)
    endif

    if ( first ) then
       first = .false.

       allocate(alu(0:km,0:km),kp(0:km))

       tt_data = 0
       do k=0,km
          tt_data(k,k)=1
       enddo
       alu = tt_data

       tg_data = ag_at(at_Dx_at(tt_data))
       alu(km-1,:) = tg_data(:,0)
       alu(km,:)   = tg_data(:,im)

       call ludecomp(alu,kp)
    endif

    at_data(:,km-1) = value1
    at_data(:,km)   = value2
    at_data = lusolve(alu,kp,at_data)

  end subroutine at_BoundariesTau_NN_2d
at_Boundaries_NN( t_data, [values] )
Subroutine :
t_data :real(8), dimension(0:km),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)
values :real(8), dimension(2), intent(in), optional
: (in) 境界値

Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用) 両境界で勾配の値を与える.

このサブルーチンを直接使うことを勧めない. 共通インターフェース at_Boundaries_NN を用いること.

[Source]

  subroutine at_BoundariesTau_NN_1d(t_data,values)
    !
    ! Neumann/Dirichlet 型境界条件の適用(タウ法, 1 次元配列用)
    ! 両境界で勾配の値を与える.
    !
    ! このサブルーチンを直接使うことを勧めない.
    ! 共通インターフェース at_Boundaries_NN を用いること.
    !
    real(8), dimension(0:km),intent(inout)       :: t_data
    !(inout) 境界条件を適用するチェビシェフデータ(0:km)

    real(8), dimension(2), intent(in), optional  :: values
    !(in) 境界値

    real(8), dimension(1,0:km)                   :: at_work
    real(8), dimension(1,2)                      :: vwork           ! 境界値

    if (.not. present(values)) then
       vwork(1,1)=0 
        vwork(1,2)=0
    else
       vwork(1,:) = values
    endif

    at_work(1,:)=t_data
    call at_BoundariesTau_NN_2d(at_work,vwork)
    t_data=at_work(1,:)

  end subroutine at_BoundariesTau_NN_1d
at_Dx_at( at_data ) result(at_Dx_at)
Function :
at_Dx_at :real(8), dimension(size(at_data,1),0:size(at_data,2)-1)
: (out) チェビシェフデータの X 微分
at_data :real(8), dimension(:,0:), intent(in)
: (in) 入力チェビシェフデータ

入力チェビシェフデータに X 微分を作用する(2 次元配列用).

チェビシェフデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのチェビシェフ変換のことである.

[Source]

  function at_Dx_at(at_data)
    !
    ! 入力チェビシェフデータに X 微分を作用する(2 次元配列用).
    !
    ! チェビシェフデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を
    ! 作用させたデータのチェビシェフ変換のことである.
    !
    !
    real(8), dimension(:,0:), intent(in)                    :: at_data
    !(in) 入力チェビシェフデータ

    real(8), dimension(size(at_data,1),0:size(at_data,2)-1) :: at_Dx_at
    !(out) チェビシェフデータの X 微分

    integer :: m, k
    integer :: nm, kmax

    nm=size(at_data,1)
    kmax=size(at_data,2)-1
    if ( kmax  < km ) then
       call MessageNotify('W','at_Dx_at', 'The Chebyshev dimension of input data too small.')
    elseif ( kmax > km ) then
       call MessageNotify('E','at_Dx_at', 'The Chebyshev dimension of input data too large.')
    endif

    if ( kmax == im ) then
       do m=1,nm
          at_Dx_at(m,kmax)   = 0.
          at_Dx_at(m,kmax-1) = 2 * km * at_data(m,kmax) /2
       enddo
    else
       do m=1,nm
          at_Dx_at(m,kmax)   = 0.
          at_Dx_at(m,kmax-1) = 2 * km * at_data(m,kmax)
          ! スタートはグリッド対応最大波数未満. Factor 1/2 不要
       enddo
    endif

    do k=kmax-2,0,-1
       do m=1,nm
          at_Dx_at(m,k) = at_Dx_at(m,k+2) + 2*(k+1)*at_data(m,k+1)
       enddo
    enddo

    do k=0,kmax
       do m=1,nm
          at_Dx_at(m,k) = 2/xl * at_Dx_at(m,k)
       enddo
    enddo

  end function at_Dx_at
at_Initial( i, k, xmin, xmax )
Subroutine :
i :integer,intent(in)
: (in) 格子点数
k :integer,intent(in)
: (in) 切断波数
xmin :real(8),intent(in)
: (in) 座標の範囲
xmax :real(8),intent(in)
: (in) 座標の範囲

チェビシェフ変換の格子点数, 波数, 領域の大きさを設定する.

他の関数や変数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで 初期設定をしなければならない.

[Source]

  subroutine at_Initial(i,k,xmin,xmax)
    !
    ! チェビシェフ変換の格子点数, 波数, 領域の大きさを設定する.
    !
    ! 他の関数や変数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで
    ! 初期設定をしなければならない.
    !
    integer,intent(in) :: i              !(in) 格子点数
    integer,intent(in) :: k              !(in) 切断波数
    real(8),intent(in) :: xmin, xmax     !(in) 座標の範囲

    integer :: ii,kk

    im=i 
     km=k
    xl = xmax-xmin

    if ( im <= 0 .or. km <= 0 ) then
       call MessageNotify('E','at_initial', 'Number of grid points and waves should be positive')
    elseif ( mod(im,2) /= 0 ) then
       call MessageNotify('E','at_initial','Number of grid points should be even')
    elseif ( km > im ) then
       call MessageNotify('E','at_initial','KM shoud be less equal IM')
    endif

    if ( allocated(t) ) deallocate(t)
    allocate(t(3*im))
    call fttcti(im,it,t)

    if ( allocated(g_X) ) deallocate(g_X)
    allocate(g_X(0:im))
    do ii=0,im
       g_X(ii) = (xmax+xmin)/2 + xl/2 * cos(pi*ii/im)
    enddo

    if ( allocated(g_X_Weight) ) deallocate(g_X_Weight)
    allocate(g_X_Weight(0:im))
    do ii=0,im
       g_X_Weight(ii) = 1.0
       do kk=2,km,2
          g_X_Weight(ii) = g_X_Weight(ii) + 2/(1D0-kk**2) * cos(kk*ii*pi/im)
       enddo
       if ( (km == im) .and. (mod(im,2)==0) ) then  ! 最後の和は factor 1/2.
          g_X_Weight(ii) = g_X_Weight(ii) - 1/(1D0-km**2)* cos(km*ii*pi/im)
       endif
       g_X_Weight(ii) = 2D0/im * g_X_Weight(ii) * xl/2
    enddo
    g_X_Weight(0)  = g_X_Weight(0) / 2
    g_X_Weight(im) = g_X_Weight(im) / 2

    call MessageNotify('M','at_initial','at_module (2009/07/31) is initialized')

  end subroutine at_Initial
at_ag( ag_data ) result(at_ag)
Function :
at_ag :real(8), dimension(size(ag_data,1),0:km)
: (out) チェビシェフデータ
ag_data :real(8), dimension(:,:), intent(in)
: (in) 格子点データ

格子データからチェビシェフデータへ変換する(2 次元配列用).

[Source]

  function at_ag(ag_data)
    !
    ! 格子データからチェビシェフデータへ変換する(2 次元配列用).
    !
    real(8), dimension(:,:), intent(in)      :: ag_data
    !(in) 格子点データ

    real(8), dimension(size(ag_data,1),0:km) :: at_ag
    !(out) チェビシェフデータ

    real(8), dimension(size(ag_data,1)*im)   :: y
    real(8), dimension(size(ag_data,1),0:im) :: ag_work
    integer :: m

    m = size(ag_data,1)
    if ( size(ag_data,2)-1 < im ) then
       call MessageNotify('E','at_ag', 'The Grid points of input data too small.')
    elseif ( size(ag_data,2)-1 > im ) then
       call MessageNotify('W','at_ag', 'The Grid points of input data too large.')
    endif
    ag_work = ag_data

    call fttctf(m,im,ag_work,y,it,t)
    at_ag = ag_work(:,0:km)

  end function at_ag
g_X
Variable :
g_X(:) :real(8), allocatable
: 格子点座標 km 次のチェビシェフ多項式の零点から定まる格子点
g_X_Weight
Variable :
g_X_Weight(:) :real(8), allocatable
: 格子点重み座標 各格子点における積分のための重みが格納してある
g_t( t_data ) result(g_t)
Function :
g_t :real(8), dimension(0:im)
: (out) 格子点データ
t_data :real(8), dimension(:), intent(in)
: (in) チェビシェフデータ

チェビシェフデータから格子データへ変換する(1 次元配列用).

[Source]

  function g_t(t_data)
    !
    ! チェビシェフデータから格子データへ変換する(1 次元配列用).
    !
    real(8), dimension(:), intent(in)  :: t_data
    !(in) チェビシェフデータ

    real(8), dimension(0:im)           :: g_t
    !(out) 格子点データ

    real(8), dimension(1,size(t_data)) :: t_work
    ! 作業用配列
    real(8), dimension(1,0:im)         :: g_work
    ! 作業用配列

    t_work(1,:) = t_data
    g_work = ag_at(t_work)
    g_t = g_work(1,:)

  end function g_t
t_Dx_t( t_data ) result(t_Dx_t)
Function :
t_Dx_t :real(8), dimension(size(t_data))
: (out) チェビシェフデータの X 微分
t_data :real(8), dimension(:), intent(in)
: (in) 入力チェビシェフデータ

入力チェビシェフデータに X 微分を作用する(1 次元配列用).

チェビシェフデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を 作用させたデータのチェビシェフ変換のことである.

[Source]

  function t_Dx_t(t_data)
    !
    ! 入力チェビシェフデータに X 微分を作用する(1 次元配列用).
    !
    ! チェビシェフデータの X 微分とは, 対応する格子点データに X 微分を
    ! 作用させたデータのチェビシェフ変換のことである.
    !
    !
    real(8), dimension(:), intent(in)   :: t_data
    !(in) 入力チェビシェフデータ

    real(8), dimension(size(t_data))    :: t_Dx_t
    !(out) チェビシェフデータの X 微分

    real(8), dimension(1,size(t_data))  :: at_work
    ! 作業用配列

    at_work(1,:) = t_data
    at_work = at_Dx_at(at_work)
    t_Dx_t = at_work(1,:)

  end function t_Dx_t
t_g( g_data ) result(t_g)
Function :
t_g :real(8), dimension(0:km)
: (out) チェビシェフデータ
g_data :real(8), dimension(:), intent(in)
: (in) 格子点データ

台形格子 -> スペクトル

格子データからチェビシェフデータへ変換する(1 次元配列用).

[Source]

  function t_g(g_data)  ! 台形格子 -> スペクトル
    !
    ! 格子データからチェビシェフデータへ変換する(1 次元配列用).
    !
    real(8), dimension(:), intent(in)     :: g_data
    !(in) 格子点データ

    real(8), dimension(0:km)              :: t_g
    !(out) チェビシェフデータ

    real(8), dimension(1,size(g_data)) :: ag_work
    real(8), dimension(1,0:km)         :: at_work

    ag_work(1,:) = g_data
    at_work = at_ag(ag_work)
    t_g = at_work(1,:)

  end function t_g