積雲パラメタリゼーション

積雲パラメタリゼーションは (Manabe et al., 1965)の対流調節スキームを用いている. 凝結した瞬間に水は系から取り除かれる. だから雨粒と雲は存在 しない.

湿潤対流調節が次の条件満足されるときに起こる.

• 2 つの隣接層間で, 大気が湿潤不安定になるとき, つまり温度減率が湿潤断熱減率を越えたとき.
• 隣接 2 層の両方で飽和状態か過飽和状態になったとき.

調節の過程において, 隣接 2 層の温度と比湿とは即座に飽和状態と湿潤断熱減率との両方が 満たされる状態になる. その過程において湿潤静的エネルギーは保存されなければならない.

$$\Deqlab{ds 保存} \sum^{k}_{l=k-1} (C_{p} T_l + L q_l) \Del... ... \sum^{k}_{l=k-1} (C_{p} \hat{T}_l + L \hat{q}_l) \Delta p_l,$$ (13)

ここで $k$ は鉛直方向に何層目かを表す指標である. $\hat{T}, \hat{q}$ は調節前の値を, 一方 $T, q$ は調節後の値を表す.

$(k,k-1)$ 層の湿潤不安定条件は

$$ST_{k-1/2} \equiv \hat{T}_k - \hat{T}_{k-1} + \frac{L}{C_p} \left( q^*(\hat{T}_{k},... ...{R}{C_p} \frac{\Delta p_{k-1/2}}{p_{k-1/2}} \frac{\hat{T}_k + \hat{T}_{k-1}}{2}$$

$$> 0.$$ (14)

によって評価されている. 隣接 2 層の飽和状態は単純に

$$\hat{q}_{k-1} > q^*(\hat{T}_{k-1},p_{k-1}), \ \ \hat{q}_{k} > q^*(\hat{T}_{k} ,p_{k}).$$ (15)

によって表現されている.

調節された値 $(T_k, q_k)$ は次の式で決定される.

$$T_{k-1} = \hat{T}_{k-1} + \Delta T_{k-1},$$ (16)

$$T_{k} = \hat{T}_{k} + \Delta T_{k},$$ (17)

$$q_{k-1} = q^* (\hat{T}_{k-1},p_{k-1}) + \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _{k-1} \Delta T_{k-1},$$ (18)

$$q_{k} = q^* (\hat{T}_{k},p_{k}) + \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _{k} \Delta T_{k},$$ (19)

$$\Delta T_{k} = \frac{ (1 + \gamma_{k-1}) \Delta p_{k-1} ... ...k-1} - (1 + \gamma_{k}) \Delta p_{k}] } \raisebox{-5mm}{,}$$ (20)

$$\Delta T_{k-1} = - \frac{ (1 + \gamma_{k}) \Delta p_{k} ... ... \gamma_{k-1}) \Delta p_{k-1} } \frac{L}{C_p} \Delta T_{k},$$ (21)

ここで,

$$\gamma_{k} = \frac{L}{C_p} \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _... ...{k-1} = \frac{L}{C_p} \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _{k-1},$$ (22)

$$\Delta \hat{Q} = (\hat{q}_{k-1} - q^*(\hat{T}_{k-1},p_{k-... ...k-1} + (\hat{q}_{k} - q^*(\hat{T}_{k},p_{k}) ) \Delta p_{k}.$$ (23)

ある気柱における降雨は次式によって計算される.

$$P = \sum^{K}_{k=1} (\hat{q}_k - q_k) \frac{\Delta p_k}{g}.$$ (24)

これらの調節の手続きはすべての層において行なわれ 鉛直温度と水蒸気のプロファイルが収束するまで適用さえる.