!---------------------------------------------------------------------- ! Copyright (c) 2016 Shin-ichi Takehiro. All rights reserved. !---------------------------------------------------------------------- !表題 w_deriv_mpi_module_supack ! ! spml/w_deriv_mpi_module_supack モジュールは球面上での 2 次元流体運動を ! 球面調和函数を用いたスペクトル法と MPI によって数値計算するための ! モジュール w_mpi_module_supack の下部モジュールであり, スペクトル法の ! 微分計算のための Fortran90 関数を提供する. ! ! 内部で ISPACK2 の SUPACK の Fortran77 サブルーチンを呼んでいる. ! スペクトルデータおよび格子点データの格納方法や変換の詳しい計算法に ! ついては ISPACK2/SUPACK のマニュアルを参照されたい. ! ! !履歴 2016/03/13 竹広真一 w_deriv_mpi_module_sjpack を supack 化 ! module w_deriv_mpi_module_supack ! ! w_deriv_mpi_module_supack ! ! spml/w_deriv_mpi_module_supack モジュールは球面上での 2 次元流体運動を ! 球面調和函数を用いたスペクトル法と MPI によって数値計算するための ! モジュール w_mpi_module_supack の下部モジュールであり, スペクトル法の ! 微分計算のための Fortran90 関数を提供する. ! ! 内部で ISPACK2 の SUPACK の Fortran77 サブルーチンを呼んでいる. ! スペクトルデータおよび格子点データの格納方法や変換の詳しい計算法に ! ついては ISPACK2/SUPACK のマニュアルを参照されたい. ! use dc_message, only : MessageNotify use w_base_mpi_module_supack, only : im, jm, nm=>nn, jc=>jl, nc, xv_w, w_xv implicit none real(8), allocatable :: D(:) ! ラプラシアン演算用配列 ! ! スペクトルデータのラプラシアンを計算するための係数 ! 配列のサイズは(nc*2) ! real(8), allocatable :: rn(:,:) ! ラプラシアン演算用配列(w_module と互換性を保つため) ! ! スペクトルデータのラプラシアンを計算するための係数 ! 配列のサイズは(nc, 2) ! ! r(L,1) には L 番目の格納位置のスペクトルに対するラプラシアン計算の ! 係数 -n(n+1) の値が格納されている. ! logical :: w_deriv_initialize=.false. ! 初期化フラッグ private public w_deriv_mpi_Initial ! 初期化 public w_deriv_mpi_Finalize ! 終了処理 public w_Lapla_w, w_LaplaInv_w ! ラプラシアンと逆演算 public w_DLon_w ! 経度微分 public xv_GradLon_w, xv_GradLat_w ! 勾配型微分 public w_DivLon_xv, w_DivLat_xv ! 発散型微分 public w_Div_xv_xv ! 発散型微分 public w_JacobianMPI_w_w ! ヤコビアン public xv_GradLambda_w, xv_GradMu_w ! 勾配型微分(λ,μ座標) public w_DivLambda_xv, w_DivMu_xv ! 発散型微分(λ,μ座標) public rn ! ラプラシアン演算用配列 save D, rn contains !--------------- 初期化 ----------------- subroutine w_deriv_mpi_initial ! ! スペクトル微分計算に必要となる作業領域を設定する. ! ! 他の関数を呼ぶ前に, 最初にこのサブルーチンを呼んで ! 初期設定をしなければならない. ! ! 上位サブルーチン w_mpi_Initial を使用すること. ! allocate(D(nc*2)) ! ラプラシアン演算用配列 allocate(rn(nc,2)) ! ラプラシアン演算用配列 call suinid(nm,D) rn = reshape(D,(/nc,2/)) w_deriv_initialize=.true. call MessageNotify('M','w_deriv_mpi_initial', & 'w_deriv_mpi_module_supack (2016/03/13)is initialized') end subroutine w_deriv_mpi_initial !--------------- 微分計算 ----------------- function w_Lapla_w(w_data) ! ! 入力スペクトルデータにラプラシアン ! ! ▽^2 = 1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ) ! ! を作用する(1 層用). ! ! スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに ! ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである. ! real(8) :: w_Lapla_w(nc) !(out) 入力スペクトルデータのラプラシアン real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ call suclap(nm,w_data,w_Lapla_w,D,1) end function w_Lapla_w function w_LaplaInv_w(w_data) ! ! 入力スペクトルデータに逆ラプラシアン ! ! ▽^{-2} ! =[1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)]^{-1} ! ! を作用する(1 層用). ! ! スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに ! 逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである. ! real(8) :: w_LaplaInv_w(nc) !(out) スペクトルデータの逆ラプラシアン real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ call suclap(nm,w_data,w_LaplaInv_w,D,2) end function w_LaplaInv_w function w_DLon_w(w_data) ! ! スペクトルデータに経度微分 ∂/∂λ を作用させる(1 層用). ! ! スペクトルデータの経度微分とは, 対応する格子点データに ! 経度微分∂/∂λを作用させたデータのスペクトル変換のことである. ! real(8) :: w_DLon_w(nc) !(out) スペクトルデータの経度微分 real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ call sucs2x(nm,w_data,w_DLon_w) end function w_DLon_w function xv_GradLon_w(w_data) ! ! スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を ! 作用させた格子点データを返す(1 層用). ! real(8) :: xv_GradLon_w(0:im-1,jc) !(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ xv_GradLon_w = xv_w(w_data,ipow=1,iflag=-1) end function xv_GradLon_w function xv_GradLat_w(w_data) ! ! スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させて ! 格子点データに変換して返す(1 層用). ! real(8) :: xv_GradLat_w(0:im-1,jc) !(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ xv_GradLat_w = xv_w(w_data,ipow=1,iflag=1) end function xv_GradLat_w function w_DivLon_xv(xv_data) ! ! 格子点データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させて ! スペクトルデータに変換して返す(1 層用). ! real(8) :: w_DivLon_xv(nc) !(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ real(8), intent(in) :: xv_data(0:im-1,jc) !(in) 入力格子点データ w_DivLon_xv = w_xv(xv_data,ipow=1,iflag=-1) end function w_DivLon_xv function w_DivLat_xv(xv_data) ! ! 格子点データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(f cosφ)/∂φ を作用させて ! スペクトルデータに変換して返す(1 層用). ! real(8) :: w_DivLat_xv(nc) !(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ real(8), intent(in) :: xv_data(0:im-1,jc) !(in) 入力格子点データ w_DivLat_xv = w_xv(xv_data,ipow=1,iflag=1) end function w_DivLat_xv function w_Div_xv_xv(xv_u,xv_v) ! ! 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散を計算し, ! スペクトルデータとして返す(1 層用). ! real(8) :: w_Div_xv_xv(nc) !(out) 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散のスペクトルデータ real(8), intent(in) :: xv_u(0:im-1,jc) !(in) ベクトル経度成分の格子点データ real(8), intent(in) :: xv_v(0:im-1,jc) !(in) ベクトル緯度成分の格子点データ w_Div_xv_xv = w_Divlon_xv(xv_u) + w_Divlat_xv(xv_v) end function w_Div_xv_xv function w_JacobianMPI_w_w(w_a,w_b) ! 2 つのスペクトルデータにヤコビアン ! ! J(f,g) = ∂f/∂λ・∂g/∂μ - ∂g/∂λ・∂f/∂μ ! = ∂f/∂λ・1/cosφ・∂g/∂φ ! - ∂g/∂λ・1/cosφ・∂f/∂φ ! ! を作用させる(1 層用). real(8) :: w_JacobianMPI_w_w(nc) !(out) 2 つのスペクトルデータのヤコビアン real(8), intent(in) :: w_a(nc) !(in) 1つ目の入力スペクトルデータ real(8), intent(in) :: w_b(nc) !(in) 2つ目の入力スペクトルデータ w_JacobianMPI_w_w = w_xv( & xv_w(w_DLon_w(w_a))*xv_w(w_b,ipow=2,iflag=1) & - xv_w(w_DLon_w(w_b))*xv_w(w_a,ipow=2,iflag=1) ) end function w_JacobianMPI_w_w !--------------- 微分計算 (λ,μ座標系用) ----------------- function xv_GradLambda_w(w_data) ! ! スペクトルデータに勾配型経度微分 ∂/∂λ を作用する(1 層用). ! real(8) :: xv_GradLambda_w(0:im-1,jc) !(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ xv_GradLambda_w = xv_w(w_data,ipow=0,iflag=-1) end function xv_GradLambda_w function xv_GradMu_w(w_data) ! ! スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μ (μ=sinφ) ! を作用させて格子点データに変換して返す(1 層用). ! real(8) :: xv_GradMu_w(0:im-1,jc) !(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ real(8), intent(in) :: w_data(nc) !(in) 入力スペクトルデータ xv_GradMu_w = xv_w(w_data,ipow=0,iflag=1) end function xv_GradMu_w function w_DivLambda_xv(xv_data) ! ! 格子点データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λ (μ=sinφ) ! を作用させてスペクトルデータに変換して返す(1 層用). ! real(8) :: w_DivLambda_xv(nc) !(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ real(8), intent(in) :: xv_data(0:im-1,jc) !(in) 入力格子点データ w_DivLambda_xv = w_xv(xv_data,ipow=2,iflag=-1) end function w_DivLambda_xv function w_DivMu_xv(xv_data) ! ! 格子点データに発散型緯度微分 ∂/∂μ (μ=sinφ)を作用させて ! スペクトルデータに変換して返す(1 層用). ! real(8) :: w_DivMu_xv(nc) !(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ real(8), intent(in) :: xv_data(0:im-1,jc) !(in) 入力格子点データ w_DivMu_xv = w_xv(xv_data,ipow=2,iflag=1) end function w_DivMu_xv subroutine w_deriv_mpi_finalize ! ! モジュールの終了処理(割り付け配列の解放)をおこなう. ! ! このサブルーチンを単独で用いるのでなく, ! 上位サブルーチン w_mpi_Finalize を使用すること. ! if ( .not. w_deriv_initialize ) then call MessageNotify('W','w_deriv_Finalize',& 'w_deriv_module_supack not initialized yet') return endif deallocate(D) ! ラプラシアン演算用配列 deallocate(rn) ! ラプラシアン演算用配列 w_deriv_initialize = .false. call MessageNotify('M','w_deriv_mpi_Finalize',& 'w_deriv_mpi_module_supack (2016/03/13) is finalized') end subroutine w_deriv_mpi_finalize end module w_deriv_mpi_module_supack