%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%             Style  Setting             %%%%%%%%
% \xa5\xd5\xa5\xa9\xa5\xf3\xa5\xc8: 11point, \xca\xd2\xcc\xcc\xb0\xf5\xba\xfe
\documentclass[a4j,12pt,openbib,oneside]{jreport}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%             Package Include            %%%%%%%%
\usepackage{Dennou6}            % \xc5\xc5\xc7\xbe\xa5\xb9\xa5\xbf\xa5\xa4\xa5\xeb ver 6
\usepackage{ascmac}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathrsfs}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%            PageStyle Setting           %%%%%%%%
\pagestyle{DAmyheadings}

%%dcbib.
\pagestyle{DAmyheadings}

\Dtitle{��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N���ɂ�����n���C��̑��z���ˈˑ���}
\Dauthor{�R�� ���l}
\Ddate{2010/02/28}
\Dfile{}

\setcounter{chapter}{0}
\setcounter{section}{1}
\setcounter{equation}{0}
\setcounter{page}{1}
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{table}{1}      

\def\thechapter{\arabic{chapter}}
\def\thesection{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
\def\thesubsection{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}}
\def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}}
\def\thepage{\arabic{page}}
\def\thefigure{\arabic{chapter}.\arabic{figure}}
\def\thetable{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{table}}
\def\thefootnote{*\arabic{footnote}}

\Dparskip

\Dparindent
%
%
%

%��������{���͂��܂�
\begin{document}
%\setlength{\baselineskip}{30pt}
\Dtitle{��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N���ɂ�����n���C��̑��z���ˈˑ���}
\author{�_�ˑ�w���w���n���f���Ȋw�� 
\\ �n������јf����C�Ȋw������
\\ �w�� 4 �񐶁@�@�@�R�� ���l}
\date{2010/02/28}
\maketitle
%
%
%%
%
\mbox{}
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
~~�{�_���ł�, Budyko(1969)�̃��f���݌v�����North(1975b)�̃p�����^���[�[�V�����Ɋ�Â�, ��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N��g�ݍ��񂾓�k�ꎟ���G�l���M�[�o�����X���f����ݒ肵, ���z���˂��ω������Ƃ��̒n���̋C��V�X�e���̐U�镑���𒲂ׂ�. ���̌���, 3 �̈���ȋC���Ԃ����݂��邱�Ƃ������ꂽ. 3 �̋C���ԂƂ�, (i)�S�����X�ɕ���ꂽ���, (ii)���݂̂悤�ɋɎ��ӂ̂ݕX�ɕ���ꂽ���, (iii)�X�Ȃ���Ԃł���. �܂�, ���݂̑��z���˂�^�����ꍇ, (i)�`(iii)�̋C���Ԃ������ł��邪, �ǂ̏�Ԃ��Ƃ邩�͉ߋ��̏�ԂɈˑ����邱��, ���Ȃ킿, �C���Ԃ̊Ԃɂ̓q�X�e���V�X(����)�����݂���Ƃ킩����.
\end{abstract}

\tableofcontents
\chapter{�͂��߂�}
%\markright{�͂��߂�}

~~�����I�Ȓn���C��V�X�e���̔M���x�ɂ�����, ��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N�̋y�ڂ��e���͏d�v�ł���. �����, ���� 2 �̌��ۂ̃t�B�[�h�o�b�N�ɂ����̂�, ���ݍ�p�ɂ��Е��̔����ω��͑傫�����������. 
\begin{itemize}
\item �n�\���x�̒ቺ�ɔ���, �X�����g�債�Ēn���������\�ʂɕ����, �A���x�h (���˔\) �����������p.
\item �A���x�h�̑����ɔ���, �n�\�̑��z���ˋz���ʂ��ቺ��, �n�\���x���������p.
\end{itemize}

%���̐�X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N��g�ݍ��񂾋C��V�X�e����, ���z�萔, ���Ȃ킿
���z�萔, ���Ȃ킿�C��V�X�e���ւ̓��͂��ω������ۂ�, �V�X�e���̐U�镑���𒲂ׂ邽�߂Ɏ��̂��Ƃ��s��. Budyko(1969) �̃��f���݌v����� North(1975b) �̃p�����^���[�[�V�����Ɋ�Â�, ��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N��g�ݍ��񂾓�k�ꎟ���G�l���M�[�o�����X���f�� (EBM) ��ݒ肵, �l�@���s��. ������, Orlemasn and Van den Dool (1971) �Ɋ�Â�, �O���̍l�@�Ɠ��l�̃p�����^���[�[�V�������g�p���Đ��l�I�Ƀ��f���̉������߂�. ���҂��r���邱�Ƃ�, ��͉��̂���, ����ɑ��݂ł�, ���ۂɋC���ԂƂ��Ď����ł���̈�����߂�.


%%
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%%
\chapter{���f����}
%\markright{��k�ꎟ���G�l���M�[�o�����X���f��}
��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N��g�ݍ��񂾔�r�I�P���ȋC�󃂃f����ݒ肵, ���z���˂��ω������Ƃ��̋C��V�X�e���̐U�镑���𒲂ׂ�. ���̏͂ł�, �p�������f���̏ڍׂ��q�ׂ�.

\section{��k�ꎟ���G�l���M�[���x���f��}
�G�l���M�[���x���f��(EBM)�Ƃ�, "�C��̏�Ԃ�, ���z����(����)�ƒn������(�ˏo)�̒ނ荇���Ō��܂�" �Ƃ̍l���Ɋ�Â���, �^����������z�Ɋ܂܂Ȃ��C�󃂃f���ł���. �{�_���ŗp�������f�����܂�, ������ EBM �ɂ�����, �n���̋C���Ԃ͒n�\���x��$T(\mathbf{r}, t)$��p���ĕ\�������. ������, $\mathbf{r}$�͋��ʏ�̓_, $t$�͎��Ԃł���. ���Ȃ킿, ����͋��ʏ�̓_������ɐL�т��C�����l��, �n����C�n�͂�����C���ō\�������Ƃ̗��z���ł���. �܂�, ���̗��z���͑�C���̐�������ʂ̒n�\���x�ɂ���Ĉꗥ�Ɍ��肳��邱�Ƃ��Ӗ�����. ����������, �x�z�������͑�C�����ꂼ��ɑ΂���G�l���M�[���x�̎��ƂȂ�, �����ɓK�؂ȃG�l���M�[�A���̊֌W�����O�}���邱�ƂŒn���C���n�\���x��̕ω����L�q�ł���. EBM �͂��̒P�����䂦��, ���̍\������萫�̉�͂Ȃǂ̒萫�I�Ȍ��ʂ��𗧂Ă₷��������L��������, ����Ԃ��痣�ꂽ, �Z�����ԃX�P�[���̌��ۂ͋L�q����Ƃ����Z��������. �������Ȃ���, �{�_���ɂ����Ă�, ���ł����X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N���X���̐����ɋN����, ���Ȃ��Ƃ��N�ȏ�̎��ԃX�P�[���ɂ킽�錻�ۂł��邱�Ƃ���, ���̒Z���͊����y������邱�Ƃ����҂ł���. 

����Ɋȗ������s��. ����Ԃɂ���C��̂��Ƃł�, �G�ߕω��ɂ��e���͏������Ƃ���, �N���ς����C���Ԃ��l����. �����, ���]���̌X��, �y�т���ɔ����G�ߕω��𖳎����邱�Ƃ��ł���. ���̂Ƃ��ܐ������ɂ͕��ς��Ƃ邱�Ƃ�������邽��, �ܐ������Ɉ�l�ƌ��Ȃ���. �N���ς���шܓx���ςɂ���ĊȒP�����ꂽ�n���̋C���Ԃ�, �ܓx�� 1 �ϐ�$\varphi$�݂̂ŋL�q�ł���. �ȍ~, �f�J���g���W��p�����c�_���s�����߂�, �ܓx�̓T�C�����Ƃ����l, $x=\sin \varphi$��p���邱�Ƃ��q�ׂĂ���. ���̂悤�ɂ��ĊȒP�����ꂽ���f����, ��k�ꎟ���G�l���M�[���x���f���ƌĂ�. 

��C���͂����ł͈ܐ������ɐL�т��тƂȂ�, �ܓx�т��Ƃ̃G�l���M�[���x��
\begin{align}
\frac{\partial E(x,t)}{\partial t} + F_{OUT}(x,t) + F_{HOR}(x,t) = F_{IN}(x,t)
\label{prim}
\end{align}
�Ə�����. ������, $E(x,t)$�͈ܓx�т̎��P�ʖʐς�����̃G�l���M�[, 
$F_{OUT}(x,t)$�͒n������(OLR, �O�����ԊO����), 
$F_{HOR}(x,t)$�͈ܓx�ъԂ̃G�l���M�[�A��, 
$F_{OUT}(x,t)$�͒n�\�̒P�ʖʐς��z�����鑾�z���˂ł���.

\section{�p�����^�ݒ�}
���̐߂ł�, �{�_���ɂ킽���ċc�_���郂�f��\ref{prim})�ɐ�X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N��g�ݍ��ނ悤�K�p�����p�����^�ݒ�̏ڍׂ��q�ׂ�. 
\subsection{�n������}
�n�����˂͒P�ʎ���, �P�ʖʐς�����ɑ�C��[����F����Ԃ֎ˏo�����G�l���M�[���˂ł���.
Budyko(1969) ��, �n����̗���ƊC��ɋϓ��ɂȂ�悤�z�u���ꂽ 260 �n�_�ł̊ϑ����ʂ���, �o����
\begin{align}
I(x,t) = a + bT(x,t) - (a_1 + b_1 T(x,t)) n(x,t) 
\label{budyko}
\end{align}
�𓱂���. $I(x,t)$�͒n������[$\mathrm W m^{-2}$], �܂�$T(x,t)$�͑Ή�����ܓx�тł̒n�\���x[��], �����$n(x,t)$ �� 0�`1 �ŋK�i�������_�ʂł���, $A, B, a_1, b_1$ �͂��ꂼ��, �q���ϑ��ɂ�蓾��, �n�\���x�ɑ΂���_�ʂ���ђn�����˂Ƃ̊֌W���狁�߂�, �o���I�W���ł���. ������, �n�\���x�̕��ςɑ΂���_�ʕω��̉e���͔�r�I�������ƌ��ς��邱�Ƃ��ł��邽��, �_�ʂ̌��ʂ�ω����Ȃ����̂Ƃ��Ė�������. �����(\ref{budyko})��
\begin{align}
I(x,t) = A + BT(x,t)
\label{budyko2}
\end{align}
�ƂȂ�, ���̋ߎ�����p�����Ƃ��̌W���� Graves \textit{et al.,}(1993)
 �ɂ����$A=211 {\mathrm W m}^{-2}, B=1.90 {\mathrm W m^{-2} {}^\circ {\mathrm C} ^{-1}}$
\footnote{
Graves \textit{et al.,}(1993)��, Nimbus 6 ������� 7 ���q���ɂ�� 1975 �N 7 ������ 1985�N 6 �� �� 10 �N�Ԃ̊ϑ����ʂ��炱���̒l���Z�o����. �ނ��, �M�ю����ѕt�߂ł͒n�\���x�̈ܓx�ω���������, ���̒n��ł͒n�����˂��_�̑��݂Ɉˑ����Ă��邽�߂�(\ref{budyko2})�̊֌W�͎�����Ƃ���, ���v�ɂ͖k�� 30���` �k�� 90���݂̂̃f�[�^��p���Ă���. ���, Budyko(1969) �ł͑S���̊ϑ����ʂ���ߎ����𓱏o���Ă���.
}
�Ɨ^�����Ă���. �{�_���ł͂��̒l��p����.

Graves \textit{et al.,}(1993)�̗p�����ϑ��f�[�^��, ��������ނ炪�������ߎ����̊֌W��}2.1 �Ɏ���. ��������ǂݎ����d�v�Ȏ����Ƃ���, (\ref{budyko2})��p���Ēn�����˂���n�\���x�𐄒肵���ꍇ, {\bf ���Ɂ}25���̊O�ł�, ����l�����ۂ̕\�ʉ��x�������Ȃ荂�����肳���}���Ƃɒ��ӂ��Ȃ���΂Ȃ�Ȃ�.
\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \includegraphics{graves1993.eps}
 \end{center}
 \caption{Graves \textit{et al.,}(1993)���. �q���ϑ���蓾���n������(OLR: Outgoing Longwave Radiation)�ƒn�\���x�Ƃ̊֌W. �J���[�o�[�͊Y������O���t���̓_(�n�\���x, �n������) ���ϑ����ʑS�̂ɐ�߂銄����\��. ������ A = 202.1, B=1.90 �Ƃ����Ƃ��̒n�����˂̋ߎ���, �_���͒n�\�����̂ƌ��Ȃ����Ƃ��̒n�����˂ł���. }
 \label{fig:one}
\end{figure}

\subsection{���z����}
�n���͒n�����˂̎ˏo�ɂ��G�l���M�[�����������, 
���z���˂̋z���ɂ���ĉ��M�����. ���M�̑傫����, �C��V�X�e���̊O���p�����^�ł��鑾�z�萔�ɂ���Ă܂����߂���.
���z�萔�Ƃ�, 
�n�������z����̕��ϋ����ɂ���Ƃ�, 
��C��[�Ŋϑ�����, ���z�����ɐ����ȕ��ʂ����؂�
�P�ʎ���, �P�ʖʐς�����̕��˃G�l���M�[�ł���, 
�� 1366 W m${}^{-2}$�ł���.
�܂�, ���̃G�l���M�[��
�ܓx�тɂɂ킽���ĕ��ς����, 
\begin{align}
QS(x)
\label{qs}
\end{align}
�Ə�����. ������, $Q$�͑��z�萔�� 1/4 �ł���
\footnote
{
�n�����a��$r$�Ƃ���, �G�l���M�[�̓��˂Ɋ�^����ʐς�$\pi r ^2$, �S���\�ʐς�$4 \pi r ^2$�ł��邱�Ƃ��l����Ɨe�Ղɗ��������.
}
, $S(x)$�͑��z��������������O�����ʂ�\��, 
\begin{align}
\int^1_0 S(x) dx = 1
\label{normcel}
\end{align}
�ƋK�i������Ă��邱�Ƃɗ��ӂ���. ���̌��ʂ�North(1975b)��
\begin{align}
S(x) = 1 + S_2 P_2 (x)
\label{normnor}
\end{align}
�Ƌߎ�����. �����ŌW�� $S_2 = -0.482$�ł���, $P_2$�� 2 ���̃��W�����h��������, $(3x^2 - 1)/2$�ł���. $P_2$�͋��[0,1]�Őϕ�����Ə����邽��, (\ref{normnor})�͋K�i��(\ref{normcel})�𖞑����Ă���. ���̋ߎ��ɂ��덷��, 2\% �͈̔͂Ɏ��܂�. 

�n���̑�C��[�ɓ��˂���G�l���M�[��(\ref{qs})�ł���, ���̂����ǂꂾ�����n���̉��M�Ɋ�^���邩��, ���˂����̈�̃A���x�h�Ɉˑ�����.

\subsection{�A���x�h}
�n�\���z�����鑾�z���˂�, �O���̋c�_��p����, �P�ʎ��ԒP�ʖʐς�����
\begin{align}
QS(x,t) (1-\alpha)
\end{align}
�Ə�����. ������, $\alpha$�̓A���x�h�ł���. �{�_���ł�, North(1975b)�ɏ]���ăA���x�h�����̋z���W���Œ�`���Ȃ���.
\begin{align}
a(x,x_s) = 
\left \{
\begin{array}{l l}
0.38  & (x>x_s; ��X����) \\
0.697 -0.0779 P_2(x) & (x<x_s; ��X�Ȃ�)
\end{array}
 \right. = (1-\alpha).
\label{albd}
\end{align}
������, $x_s$�͕X���̌��E�ܓx�ł���, �����荂�ܓx�͂��ׂĐ�X�ɕ����, ��ܓx�ɂ͂܂�������X�����݂��Ȃ��Ƃ���. ������, ��X����̏ꍇ�� Budyko(1969) �̊ϑ����ʂ��̗p��, ��X�Ȃ��̏ꍇ�ɂ͓V���p�ˑ�����, �_�̌o�������ɕs�ψ�ȕ��z���܂߂邽�߂� Sellers(1969) �ɂ���͌��ʂ�p���Ă���. 

��X�̗L���ɂ���Ēn�\���z������G�l���M�[�͖� 2 �{�ω����邽��, �A���x�h�̕ω��͋C��`���ɋ�����p����.

\subsection{�X���̐���}
�����, �n�\�C�����z�̕ω��ɑΉ�����, �A���x�h�ω��̌����ƂȂ��X���z���ω�����. Budyko(1969)��, �����ܓx�ł̎R�x�̐�����x�ł�, �N���ω��x�������悻 -10 �� �̈��l���������Ƃ���, ��X���݂̏����Ƃ���
\begin{align}
\left \{  
\begin{array}{l l}
 T>-10 ^\circ{\mathrm C} �� \; (���X��) \\
 T<-10 ^\circ{\mathrm C} �� \; (�X��) 
\end{array} 
\right. 
\label{iline}
\end{align}
���߂�. (\ref{iline})�̏�����, (\ref{budyko2})��p�����
\begin{align} 
I(x_s) = I_s = 195.7 {\mathrm W m}^{-2}
\label{ilines}
\end{align}
�ƂȂ�. ���̎���, �n�����˂�$195.7 {\mathrm W m}$�ȉ��ɂȂ����̈�͂��ׂĐ�X�ɕ����邱�Ƃ��Ӗ�����. ���̂Ƃ��̐�X�̑��݂������� "��X���E" �ƒ�`����. �����������҂���Ȃ��, �X���͈͉̔͂ċG�̐�Z���Ɠ~���̕X���̍��ɂ���ĕω����邽��, �G�ߕω�����������f����p���Ȃ���΂Ȃ�Ȃ����Ƃ��q�ׂĂ���. 

\subsection{�ܓx�ъԂ̃G�l���M�[�A��}
����ܓx�тɂ�����, ���z���˂̋z���ƒn�����˂̎ˏo�͊��S�Ɉ�v���Ă���킯�ł͂Ȃ�, ���̍����M�t���b�N�X�̐������U, ���Ȃ킿�q�ߖʕ����̃G�l���M�[�A���ƂȂ�. �{�_���ł�, �G�l���M�[�A���� North(1975d)�ɏ]��, ���ۊw�I�p�����^�ł���M�g�U�W��$D$��p����, $-\nabla \cdot (D \nabla T)$�ƕ\������. Budyko(1969)�͔M�A�����ǒn�I���ۂƑ�����, �A���ʂ͈ܓx�щ��x�ƑS�����ω��x�̍��ɔ�Ⴗ��, ���Ȃ킿�n���S�̂ŉ��x���ψꉻ����铭���Ƃ��Ē莮������. �����E���c(1993)�̃��r���[�ɂ���, �M�g�U�ɂ���`�ł�, �M�тɂ͓�k���x���z���قƂ�ǖ����ɂ�������炸�M�A�������݂��邱�Ƃ�����ł��Ȃ��Ƃ�, Budyko �̗A�����f������茻���ɋ߂����ʂ�^����Ƃ���. ������, �{�_���ł͉�͉��𓾂邽�߂�, �M�g�U��p�����\�����̗p����. 

���v���V�A���̋ɍ��W�\����, ���a$r$�ƌo�x$\phi$�����Ƃ����, ���̂悤�Ƀf�J���g���W�n�ŏ����Ȃ������Ƃ��ł���.
\begin{align}
\notag
 \nabla ^2 T&= \frac{1}{r^2} \left [ \frac{\partial}{\partial r}
              \left ( r^2 \frac{\partial T}{\partial r} \right )
            + \frac{1}{\sin \phi} \frac{\partial}{\partial \phi}
              \left ( \sin \phi \frac{\partial T}{\partial \phi} \right )
            + \frac{\partial ^2 T}{\partial \theta ^2} \right ] \\
\notag
 &= \frac{1}{r^2} \frac{1}{\sin \phi} \frac{\partial}{\partial \phi}
    \left ( \sin \phi \frac{\partial T}{\partial \phi} \right ) \\
%\notag
 &= \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial x} 
    \left ( (1-x^2) \frac{\partial T}{\partial x} \right ) .\label{cartes}
\end{align}
������, �� 2 ������� 3 ���ւ̕ό`�ɂ͎��� 2 ��,
\begin{align*}
 \frac{1}{\sin \phi} \frac{\partial}{\partial \phi} &= \frac{\partial}{\partial x},\\
 \sin \phi \frac{\partial}{\partial \phi}
 &= (\sin ^2 \phi ) \frac{1}{\sin \phi} \frac{\partial}{\partial \phi} \\
 &= (1 - \cos ^2 \phi) \frac{\partial}{\partial \cos \phi} \\
 &= (1 - x^2) \frac{\partial}{\partial x}
\end{align*}
��p���Ă���. (\ref{cartes}) ���, �M�g�U�ɂ��M�A����
\begin{align}
-\nabla \cdot (D \nabla T) = -\frac{d}{dx} 
    \left ( (1-x^2) D \frac{dT}{dx} \right ) .
\end{align}
�Ə������Ƃ��ł���.

\section{�x�z������}
�O�߂̋c�_���, �{�_���ōl���Ă����k�ꎟ���G�l���M�[���x���f���̎x�z�������Ƃ��Ď��� 3 ���𓾂�.

�G�l���M�[���x�����
\begin{align}
 \underbrace{C\frac{\partial I(x,t)}{\partial t}}_{�n�����˂̎��ԕω�}
 - \underbrace{\frac{\partial}{\partial x}(1-x^2) D \frac{\partial}{\partial x}I(x,t)}_{�ܓx�ъԂ̔M�A��}
 + \underbrace{I(x,t)}_{�n�����˂ɂ��ˏo}
=\underbrace{QS(x)a(x,x_s)}_{���z���˂ɂ�����}.
\label{gov}
\end{align}
������, $C$�͔M����, $D$�͔M�g�U�W���ł���. \\
������, �z���W���̒�`�����
\begin{align}
\tag{\ref{albd}}
a(x,x_s) = 
\left \{
\begin{array}{l l}
0.38  & (x>x_s; ��X����) \\
0.697 -0.0779 P_2(x) & (x<x_s; ��X�Ȃ�)
\end{array}
 \right. = (1-\alpha).
\end{align}
�����, �X�������̒�`�����
\begin{align}
\tag{\ref{ilines}}
I(x_s) = I_s = 195.7 {\mathrm W m}^{-2}.
\end{align}

\section{��͉��̓��o}
���z���˂���уA���x�h�̈ܓx���z�����W�����h���������ŗ^��������, �M�g�U�W��$D$��萔�Ƃ����, �C��V�X�e���̐U�镑��(���̏ꍇ�͉��x��̕ω�)�𑾗z���˗�$Q$�̊֐��Ƃ��ĉ�͓I�ɉ������Ƃ��ł���.

�܂�, ����Ԃ��l���Ă��邽�߂Ɏ��ԕω��̓[���ƒu�����Ƃ��ł�, ������({\ref{gov})��
\begin{align}
\tag{\ref{gov}'}
 {\frac{\partial}{\partial x}(1-x^2) D \frac{\partial}{\partial x}I(x,t)}
 = {I(x,t)} - {QS(x)a(x,x_s)}
\label{gov2}
\end{align}
�ƂȂ�. ����̓��W�����h���̔����������Ƃ��čl���邱�Ƃ��ł���. ���E�������l�����, �������Ă�����͓�k�Ώ̂ł��邩��, �ԓ��ƋɂŔM�A���͖���. ���Ȃ킿,
\begin{align}
\left( \frac{\partial I(x)}{\partial x} \right)_{x=0,1} 
= 0
\end{align}
�ł���. ���, �������̃��W�����h��������$P_n(x)$���܂�, �ԓ��Ƌɂɂ�����
\begin{align}
(1-x^2)^{\frac{1}{2}} \frac{d}{dx} P_n(x) = 0
\end{align}
�ł��邩��, ���E�����𖞂���. ����������, 
\begin{align}
I(x) = \sum_{n \; even} I_n P_n(x)
\label{okayi}
\end{align}
�Ə�����Ȃ��,  ����$I(x)$�͑S�Ẵ��[�h�ŋ��E�����𖞑����邱�Ƃ����������. 
(\ref{gov2})��, {\ref{okayi}}�������Đ��������, $P_n (x)$�̒��𐫂��烂�[�h���Ƃ�
\begin{align}
[n(n+1)D+1]I_n = QH_n(x_s)]
\label{eachmode}
\end{align}
��������. ������, $H_n(x_s)$�͑��z���˂��t�[���G�E���W�����h���W�J�����Ƃ���$n$�Ԗڂ̃��[�h�ł���, ���̕\����
\begin{align}
H_n(x_s)=(2n+1)\int^1_0 S(x) a(x,x_s) P_n(x) dx
\label{heq}
\end{align}
�ł���. (\ref{eachmode}),(\ref{heq})��(\ref{okayi})�ɑ�������, ��X���E�ܓx�Ƒ��z�萔��ϐ���, �n�����˗ʂ̕��z�����߂邱�Ƃ��ł��� (�����, ��������(\ref{budyko2})���n�\���x������߂���). 

����, �����œ�������͉���, �O���p�����^�ł��鑾�z�萔�w�̈ˑ����𒲂ׂĂ݂悤. (\ref{eachmode}), (\ref{heq}), (\ref{okayi})���܂Ƃ�, ��X���E�ܓx���^����ꂽ����, ����Ƃ肠���ĕ��t�ɂȂ肤�鑾�z�萔�̒l����͉��Ƃ��ċ��܂�悤�ɂ����,
\begin{align}
Q(x_s) = I_s \left [\sum_{n \; even} 
\frac{H_n(x_s) P_n(x_s)}{n(n+1)D+1} \right ]^{-1}
\end{align}
�𓾂�. ������, $I_s$�͐�X���E�ܓx��^����n������
\begin{align}
\tag{\ref{ilines}}
I_s = I(x_s) = 195.7 \; [ W m^{-2} ]
\end{align}
�ł���. �ȉ���, ��X���E�ܓx�̐�����, ���z�萔$Q$�̊֐��Ƃ��ĕ\�������̂�����. 


\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=12cm]{analy2.eps}
 \end{center}
 \caption{��X���E�ܓx�̐�����, ���z�萔$Q$�̊֐��Ƃ��ĕ\����. $Q$�̔��ɏ����ȂƂ���Ɣ��ɑ傫�ȂƂ���ł�, ������ 1 �ł���(���ꂼ��, (i)�S�����X�ɕ���ꂽ��Ԃ�, (iii)�X�Ȃ���ԂɑΉ�����). �����, ���Ԃ�$1238 \le 4Q \le 1810$�̒l�ɑ΂��Ă�, ����$Q$�ɂ���, (ii)���݂̂悤�ɋɎ��ӂ̂ݕX�ɕ���ꂽ��Ԃ��܂�, 3 �̒��������݂��邱�Ƃ����������. 
}
 \label{fig:anal}
\end{figure}



%����, ����North�̃��f���ł�c-c'�̂Ƃ���ɂ���􂪂���, ������x�����������X�͈���ɑ��݂ł��Ȃ��Ȃ��Ă���. �����, �A���x�h�̉��x�ˑ������K�i�^�ł��邱�Ƃ�, �ڗ����g�U�^�ł��邱�Ƃ��炫�Ă���. Sellers��Ghil�̂悤��, �A���x�h�����炩�Ȋ֐��ɂ��邩, Budyko�̂悤��, �ڗ���S�����ω��x�w�̊ɘa�Ƃ��ĕ\�������, ���̔��͌���ꂸ, ���Q�ɑ΂�������� 3�d�܂łƂȂ�. ����������, small ice-cap instability��, ���1�����G�l���M�[���x�C�󃂃f���Ɉ�ʓI�Ȑ����ł͂Ȃ�. ������ North(1984)��, ����� (��C�����x�������܂�����Ƃł�)����傫���ȉ��̕X���͈���ɑ��݂��Ȃ��Ƃ��������I������\���������̂��Ǝ咣���Ă���. 

%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%%

\chapter{���l�v�Z}

\section{�ݒ�}
���̏͂ł�, ��ɉ�͉������߂�(\ref{gov2})�𐔒l�I�ɉ������Ƃɂ��, �}2.2 �Ɏ�������͉��̂��ׂĂ�����������C���Ԃ�, �܂���肩�ۂ��𒲂ׂ�. ��k�ꎟ�� EBM �̐��l�v�Z��Ƃ��Ă�, Oerlemans and Van del Dool(1976) ������. �ނ�̌v�Z�ɂ�, ��蕡�G�ȃp�����^���[�[�V�����̓����ɂ��, �A���x�h�̓�k��Ώ̐��Ȃǂ̌��ʂ������� EBM ���p�����Ă���. ��������{�I�ȃG�l���M�[���x���͋��ʂȂ̂�, �{�_���ł̐ݒ�ɉ��p���邱�Ƃ��ł���. �ȉ��ł�, ���̌v�Z��Ɋ�Â���(\ref{gov2})�̎��Ԕ��W�𐔒l�I�ɉ���. ��͉��Ƃ̔�r��z�肵�Ă��邽��, ���Ԑϕ��ɂ͌덷�̗ݐς��������A��@��p���Ă���. �n�̐ݒ�͎��̒ʂ�ł���.
\begin{itemize}
 \item �v�Z�X�L�[��: Crank-Nicolson �@
 \item ��ԍ��ݕ�: $\Delta x = 0.01$ 
 \item �v�Z�͈�(���): $0.005 \leq x \leq 0.995$
 \item ���ԍ��ݕ�: (\ref{gov2})�����̔M����$C$
\end{itemize}
��L�̐ݒ��p����, �����l�Ƃ��Ēn�\���x��̈ܓx���z$T(x_0)$������, �^����ꂽ���z�萔$Q$�̂��Ƃ�, �S�Ă�$x_i$�ɑ΂���$|T_{t}(x_i) - T_{t-\Delta t}(x_i)| \le 10^{-6}\; {}^{\circ} \mathrm{C}$�ƂȂ�܂Ōv�Z�𑱂��Ē���Ԃ����߂�. ����ԂɒB�������_��$T(x)$���o�͂�, �����đ��z�萔������($\Delta 4Q = 1.0)$�ω������Ă���Ɍv�Z���s��. ������J��Ԃ����Ƃ�, ���z�萔�̕ω��ɑ΂���n�\���x��̉����𒲂ׂ�. �v�Z��,
\begin{itemize}
\item ���X����Ԃ�^����, ���z�萔�����������Ă����ꍇ
\item �S��������Ԃ�^����, ���z�萔�𑝉������Ă����ꍇ
\end{itemize}
�� 2 �ʂ�s��. 

\section{����}
�v�Z���ʂ����Ɏ���. �}���ł͉����ɑ��z�萔���Ƃ�, �Ή�����\�ʉ��x�̓�k�ꎟ�����z���c���Ɏ����Ă���. $x=0$���ԓ�, $x=1$���ɂł���. �}�̔��`�̗̈�͒n�\���x��$-10$���ȉ�, ���Ȃ킿�X��������킷. �v�Z���ʂ̈ꕔ�ɂ�, �n�\�C���� �}25�� ��傫���O���̈悪�\��Ă���. ���̂悤�ȗ̈�ɂ����Ă�, 2.2.1 �߂ŐG�ꂽ�悤�ɒn�����˂ƒn�\���x�̊֌W��(\ref{budyko2})�̌덷���傫���Ȃ邽��, ���ۂ̊ϑ��l��p���Ċ֌W�𓱂����Ƃ��Ɣ�ׂĒn�\�C���������v�Z����Ă��邱�Ƃɗ��ӂ���.

\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \includegraphics{cooling_copy.eps}
 \end{center}
 \caption{���X������^��, ���z�萔�����X�Ɍ����������Ƃ��̒n�\���x��̉���.  $4Q=1334$ W/$m^2$ �܂ł͖��X����Ԃ��ێ�����. ������$4Q=1334$ W/$m^2$������, ����_��$-10$���ɒB�����, �r�[�ɕX����$x=0.92$�܂Œ���o���Ă���. ����ɑ��z�萔�������������, ��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N�̐��̃t�B�[�h�o�b�N���ʂɂ��X���̊g�傪�������Ă���. ���z�萔��$4Q=1238$ W/$m^2$�ɒB�����, �X���̊g��͎~�܂�Ȃ��Ȃ�, ��C�ɐԓ��܂ŒB����.
}
 \label{fig:one}
\end{figure}
%

%�M�����̌����ɂ��������ĕ\�ʉ��x��͂قڐ��`�ɕω�����.
%\footnote{
%\begin{align}
%% \label \ref{apbt}
%I = A + BT
%\end{align}
%}
\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \includegraphics{heating_copy.eps}
 \end{center}
 \caption{�S����������^��, ���z�萔�����X�ɑ����������Ƃ��̒n�\���x��̉���. ���z�萔�����݂̒l$4Q=1370$�܂ő��������Ă��S��������Ԃ͈ێ����ꂽ�܂܂�, ���̏�Ԃ���������ɂ�, �ԓ��ɂ����Ēn�\���x�� -10 ���ȏ�ƂȂ�悤�ȑ��z�萔, ���݂� 1.3 �{�̕��˗ʂł���$4Q=1808$�܂ő��������Ȃ���΂Ȃ�Ȃ�. ���z�萔�����̗ՊE�ɒB�����, �ԓ��Ő������Z�X�͐��̃t�B�[�h�o�b�N�ɂ�莩���I�ɋɂ܂ŒB����. �܂�, �X���������Ȃ������Ƃ̒n���͑S��������ԂƔ�ׂđ��z���˂�� 2 �{�z�����邽��, ���ɍ����̒n�\���x�ꂪ���������.}
 \label{fig:two}
\end{figure}

\chapter{���̌���}
���̏͂ł�, �O�߂œ������l�����̌��ʂ�p���� 2.4 �߂̉�͉����l�@����. �܂���r�̂���, �}2.2 �ɐ��l������苁�߂�, ���z�萔���Ƃ̐�X���E�ܓx���Ȃ킿�\�ʉ��x�ꂪ -10�� �ƂȂ�ܓx���d�˂����̂��} 4.1 �ł���.
\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=12cm]{line2.eps}
 \end{center}
 \caption{��͉�(����)�Ɛ��l��(����)�̔�r. 
}
 \label{fig:anal}
\end{figure}

���̔�r���, �{�_���ŗp�������f���̉�͉��̂���, �����ł���C���Ԃ�, {\bf (a-b) ���X�����} (��X�Ȃ����), {\bf (c-d) �����������} (�Ɏ��ӂ̂ݐ�X�ɕ���ꂽ���), {\bf (e-f) �S���������} (�S������X�ɕ���ꂽ���) �� 3 �ł���, ���ꂼ��̊Ԃɂ͕s�A����������. �s����Ȓ����� (d-e) ��Ɋ��s����, ����� (b-c) ���Ɋ��s����ł���. ���肩�ۂ����K�肷��v���Ƃ���, �O���t����X�����[���������͐��̕����͈��肵���C���ԂƂ��Ď����ł��邪, �X�������̕����͕s����Ŏ����ł��Ȃ����Ƃ��킩��. �X�������Ƃ͑��z�萔�̑����ɂ��������ĕX�����g�傷�邱�Ƃ��Ӗ���, ���̂悤�Ȍ��ۂ͂��肻�����Ȃ��Ƃ����펯�Ɛ����I (�����E���c, 1993) �ł���. 

���l�����Ō������̋����� �} 4.1 ��̓����Ƃ��Č��Ă���. ���Ƃ��Ό��� c-d ��̏�Ԃɂ������Ƃ���, ���z�萔���������������Ȃ����Ƃ����, �C��V�X�e���͕��t��Ԃ��ێ�����$d$�܂œ���. ����ɑ��z�萔���������Ȃ��, �ˑR e-f �̐���ɗ�������. ���̏�Ԃ���t�ɑ��z�萔��傫�������Ƃ��Ă�,  $d$�������߂��Ă��S���������͈���ł��邽�߂�, ���̏�Ԃ��Ƃ邽�߂ɂ͑��z�萔��$e$�܂ő傫�����Ȃ���΂Ȃ�Ȃ�. ���̂悤��, ���d�ɑ��݂��镽�t���̂ǂꂪ��������邩�ɂ�, ����(�q�X�e���V�X)�����݂���.


%���`���萫�̉�͂��s����, �O���t���E�オ��܂��͐����̕���(�}�̑���)�͒���������, �E������̂Ƃ���͕s����ł���. �����, ���˂��ӂ���ɏ]���ĕX���ӂ��邱�Ƃ͂��肻�����Ȃ��Ƃ����펯�Ɛ����I�ł���. �{�_���ł̃��f���ł�, ����Ȓ����ɂ�, �X�̂Ȃ����$(a-b)$, �����I�ɕX�̂�����$(c-d)$, �S������X�ɕ���ꂽ���$(e-f)$������, �s����Ȓ�����d-e(large ice-cap instability �ƌĂ΂��)��$b-c$(small ice-cap instability)������. Budyko(1969)�����ڂ����̂͑O�҂ł���. ���Ƃ��Ό���$c$�t�߂̏�Ԃɂ������Ƃ���, ���z���˂���������(�n�̉������Ԃɂ���ׂĂ������)�キ�Ȃ����Ƃ����, �n�͕��t��Ԃ��Ƃ�Ȃ���d�܂ł������낤. ����ɓ��˂������, �ˑR$d'-f��$���ɗ�������ł��܂����ƂɂȂ�. �t�ɓ��˂��ӂ₵�Ă�����,  $d'$���߂��Ă��X�Â��̉��͈���Ȃ̂�, $e$�_�܂œ��˂��ӂ₳�Ȃ��ƕʂ̎}�̉��Ɉڂ�Ȃ�. ���̂悤��, ���d�̕��t���̂ǂꂪ�������邩�ɂ�, ����(�q�X�e���V�X) �����݂���.
 
\chapter{�܂Ƃ�}
��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N��g�ݍ��񂾒n���C��̒����I���萫�ɑ�ǓI�Ȑf�f��^���邽��, Budyko (1969) ����� North (1975b) �Ɋ�Â���, 2 �͂Ɏ������悤�ȒP���ȃG�l���M�[���x�Ɋ�Â��C�󃂃f����ݒ肵��. ���̃��f����p����, ���z�萔��ϐ��ɂƂ�, �n���̕\�ʉ��x��ƕX�����E�ܓx�Ƃ̊֌W�����߂邱�Ƃ�, �n���C��V�X�e���̉��̋������l�@����. 

�܂�, North(1975b) �ɂ��������ă��f���̉�͉������߂�. ����, Oerlemans and Van den Dool (1978) �����Ƃ�, �{�_���Őݒ肵�����f���̋����𐔒l�����ɂ�苁�߂�. ���̌��ʂ��}3.1, 3.2 �ł���. ������, ��X�A���x�h�t�B�[�h�o�b�N�̂͂��炫�Ƃ���, �n����̌���ꂽ�̈�ɂ����Đ�X�̗Z���Ȃ��������ɂ���ăA���x�h���ω������, ����𑝕���������ʂɂ����͂���������ŕω����g�傷�邱�Ƃ��m�F���ꂽ. 

������, ��͉��Ɛ��l�����̔�r���s����. �o���̉����d�˂ăv���b�g�������̂� �} 4.1 �ł���. ���̐}����, �{�_���őz�肷��n���C��V�X�e���� 3 �̈���ȋC���Ԃ���蓾�邱�Ƃ��킩����. ���� 3 �̋C���ԂƂ͑S��������, ����������, ���X����Ԃł���. �����, �����̏�Ԃ̊Ԃɂ͕s�A����������, ���Ƃ��Ό��݂̑��z���˂�^�����ꍇ, ��ɋ��������ׂĂ̋C���Ԃ������ł��邪, �ǂ̏�Ԃ��Ƃ邩�͉ߋ��̏�ԂɈˑ����邱��, ���Ȃ킿, �C���Ԃ̊Ԃɂ̓q�X�e���V�X(����)�����݂��邱�Ƃ��m�F�ł���.



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%        �t�^          %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter*{�Q�l����}
\markright{%\arabic{chapter}.\arabic{section}
�Q�l����}
\addcontentsline{toc}{chapter}{�Q�l����}
\begin{description}
\item Budyko, M.I., 1969: The effect of solar variations on the climate of the Earth. \textit{Tellus}, \textbf{21}, 611 - 619.
\item Budyko, M.I., 1974: Climate and Life, Academic Press, \textit{International Geophysics Series}, \textbf{18} pp.508.
\item Budyko, M.I., Ronov, A.B., Yanshin, A. L., 1987: History of the Earth's Atmosphere, Springer-Verlag, pp.139.
\item Graves, C.E., Lee, W., North, G.R., 1993: New Parameterizations and Sensitivities for Simple Climate Models. \textit{J. Geophys. Res.}, \textbf{98}, 5025 - 5036.
\item Kiehl, J.T. and Ramanathan, V., 2006: Frontiers of Climate Modeling, Cambridge University Press, pp.381.
\item North, G.R., 1975:  Theory of energy-balance climate models. \textit{J. Atmos. Sci}, \textbf{32}, 2033-2043.
\item North, G.R., et al.,1981: Energy balance climate models. \textit{Rev. Geophys. Space Phys.}, \textbf{19}, 91 - 121
\item Oerlemans, L., Van den Dool, H.M., 1978: Climate Models: Stability Experiments with a Refined Albedo and Updated Coefficients for Infrared Emission. \textit{J. Atmos. Sci}, \textbf{35}, 371 - 381
\item �����ʎq�E���c�k��, 1993: �X���ƋC�󊴓x: ���f���ɂ�錤���̃��r���[, �C�ی����m�[�g, \textbf{177}, 183 - 222
\item �X�^�����[�E�t�@�[���E��, �ɗ����v, �ɗ��R����, 1983: �Δ���������, ���q���X, pp.411.
\end{description}
%%%%%%%%%%%%%%


\chapter*{�ӎ�}
\addcontentsline{toc}{chapter}{�ӎ�}
\markright{%\arabic{chapter}.\arabic{section}
�ӎ�}
�{�����𐋍s��, �_���ɂ܂Ƃ߂�ɂ�������, �����̕��ɂ��w���Ƌ��͂𒸂���. �w�������̗яˉ���ɂ�, �����̃e�[�}�ƃo�b�N�O���E���h, �������������Ē�����. ��R�����y�����ɂ�, ���w�I��͂̍l�@�̍ۂ�, �M�d�Ȏ����𒸂���. �������\�̉��ɂ�����, ���R��w�̂͂����Ƃ���[�������ɂ�, ���l�������ʂ���͉��Ɣ�r����ۂ̒���_�ɂ��ĉs���w�E�𒸂���. �C�m�ے��̓��Òʎ�, �{��F�玁�ɂ�, �_���̍\���ɂ��đ����̋M�d�Ȉӌ��𒸂���. 

����Ȃ錃��Ƃ����͂����������n������јf����C�Ȋw�������̊F�l��, �����ɐ[�����ӂ̈ӂ�\��.

%\chapter*{�t�^: ���W�����h���֐�}
%\addcontentsline{toc}{chapter}{�t�^: ���W�����h���֐�}
%\markright{%\arabic{chapter}.\arabic{section}
%�t�^}
%���W�����h��

\end{document}
% set palette define (-80"blue", -50"cyan", -10"white", 0"green", 20"yellow", 40"red")
                  
