鉛直混合

鉛直乱流混合は Mellor and Yamada (1974)のレベル II の方法を用いている.

Mellor and Yamada (1974)のこの方法は, 拡散係数 $K_M$, $K_T$, and $K_q$ は 安定度に依存し, $u$ と $v$ と $T$ の関数として 与えられる.

$$K_M = l^2 \frac{\Delta \vert\Dvect{v}\vert}{\Delta z} S_M,$$ (34)

$$K_T = K_q = l^2 \frac{\Delta \vert\Dvect{v}\vert}{\Delta z} S_H.$$ (35)

Blakadar(1962) にしたがって, 混合距離 $l$ は次式で評価される.

$$l = \frac{\kappa z}{1+\kappa z/l_0},$$ (36)

ここで $l_0=300$ m で $\kappa=0.4$ は Karman 定数である.

これらの表現に関して, $S_M$ と $S_H$ は Richardson 数の関数として与えられる.

$$S_M = B_1^{1/2} ( 1- R_f )^{1/2} \widetilde{S_M}^{3/2},$$ (37)

$$S_H = B_1^{1/2} ( 1- R_f )^{1/2} \widetilde{S_M}^{1/2} \widetilde{S_H},$$ (38)

ここで

$$\widetilde{S_H} = \frac{ \alpha_1-\alpha_2 R_f }{ 1-R_f },$$ (39)

$$\widetilde{S_M} = \frac{ \beta_1-\beta_2 R_f } { \beta_3-\beta_4 R_f } \widetilde{S_H}.$$ (40)

$R_f$ Richardson 数フラックスで, 次のように与えられ

$$R_f = \frac{1}{2 \beta_2} \left[ \beta_1 + \beta_4 R_{iB} ... ... \beta_4 R_{iB} )^2 - 4 \beta_2 \beta_3 R_{iB} } \right] ,$$ (41)

ここで $R_{iB}$ はバルク Richardson 数で

$$\alpha_1 = 3 A_2 \gamma_1,$$ (42)

$$\alpha_2 = 3 A_2 (\gamma_1+\gamma_2),$$ (43)

$$\beta_1 = A_1 B_1 ( \gamma_1 - C_1 ),$$ (44)

$$\beta_2 = A_1 [ B_1 ( \gamma_1 - C_1 ) + 6 A_1 + 3 A_2 ],$$ (45)

$$\beta_3 = A_2 B_1,$$ (46)

$$\beta_4 = A_2 [ B_1 ( \gamma_1 + \gamma_2 ) - 3 A_1 ],$$ (47)

$$(A_1, B_1, A_2, B_2, C_1 ) = ( 0.92, 16.6, 0.74, 10.1, 0.08 ) ,$$ (48)

$$\gamma_1 = \frac{1}{3} - \frac{2 A_1}{B_1}\, , \, \, \, \gamma_2 = \frac{B_2}{B_1} + 6\frac{A_1}{B_1},$$ (49)

である.

$R_{iB}$ は次で定義される.

$$R_{iB} = \frac{\displaystyle \frac{q}{\theta_s} \frac{\De... ...\right)^2 + \left( \frac{\Delta v}{\Delta z} \right)^2 }.$$ (50)

ここで, 鉛直高度 ${k-1/2}$ での $(\Delta \bullet)$ の値は $\bullet_{k} - \bullet_{k-1}$によって評価されている.