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% 表題  3 次元非静力学モデル deepconv -- 離散モデル 
%       数値計算の概要
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% 履歴  2004/08/14  杉山耕一朗: 作成開始
%       2004/09/21  小高正嗣, 北守太一
%       2012/04/12  小高正嗣  : 3D 化
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\chapter{数値計算の概要}

\section{格子と変数の配置}

本モデルでは \Dfigref{koushi}に示すように, 水平・鉛直方向の変数をずら
して互い違いに配置する. 配置方法は, 水平方向に Arakawa C グリッド, 鉛
直方向には Lorenz グリッドを用いている.

すべてのスカラー量 ($\phi$ : 気圧偏差, 温位偏差, 水蒸気混合比, 雲水混
合比, 雨水混合比) を格子の中心に配置する. ベクトル量 (速度 $u, w$ など) 
は中心から次のように半格子ずらして配置する. $x$ 方向ベクトル量を評価す
る点は, 鉛直方向にはスカラー量と同じとし水平方向に半格子ずらす.  $x$ 
方向ベクトル量を評価する点は, 水平方向にはスカラー量と同じとし鉛直方向
に半格子ずらす. 格子点のラベルづけおよび境界は \Dfigref{num} のように
設定する.

\section{空間, 時間方向の離散化の方法}

空間方向の離散化は 2 次精度中心差分を用いて行う. 時間方向の離散化は時
間分割法を用いて行う. 運動方程式と圧力方程式は短い時間刻み $\Delta
\tau$ で時間積分を行う. 音波に関する項の離散化には HE-VI 法を採用し,
$u$ の式は前進差分, $w, \pi$ の式は後退差分で評価する. 音波にかかわら
ない項についてはリープフロッグ法を用いて積分する. 熱力学の式とその他の
トレーサの式は, リープフロッグ法を用いて長い時間刻み $\Delta t$ で時間
積分を行う.

\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[120mm]{ps/koushi_3d.eps}
 \end{center}
 \caption{
 格子点の配置. 
 }
 \Dfiglab{koushi}
\end{figure}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[120mm]{ps/num.eps}
 \end{center}
 \caption{添字と境界の設定. 実際に計算する添字の範囲は 1 から im とする. }
 \Dfiglab{num}
\end{figure}
