(5)式中の放射加熱(冷却)項
は, 放射伝達方程式を
解いて得られる放射フラックスの収束(発散)により計算される. 考慮する放射過
程は火星大気の主成分である CO
による赤外放射の吸収・射出と近赤外波長域
での太陽放射吸収, ダストによる太陽放射と赤外放射の吸収, 散乱, 射出である.
CO
による散乱は考慮しない.
放射加熱項
は以下のように表される.
| (22) |
CO
の放射は赤外放射, 太陽放射ともに Goody バンドモデルに従って計算する
(例えば Goody and Young, 1989 を参照). 赤外放射は CO
15
m バンドの
寄与だけを計算する. 大気中における上向き, および下向き赤外放射
, それによる放射加熱
は以下の式から計算される.
ここで
は吸収線強度,
は吸収強度と吸収線幅との
積の平方根,
はその基準値,
は有効光路長,
は基準
圧力(1013 hPa)である.
近赤外太陽光の CO
による吸収は, CO
の 4.3
m, 2.7
m, 2.0
m バンドを考慮する. 当該バンド領域の下向き放射
とその収束による放射加熱
は
で表される. ここで
,
は太陽天頂角,
は大気上端での入射太陽放射で,
![]() |
(29) | ||
![]() |
(30) |
である. ここで
は太陽表面温度(5760 K),
はステファン
ボルツマン定数(5.67
Wm
K
),
は火星軌道上
の平均太陽定数(591 Wm
),
は火星と太陽の平均距離,
は
その平均値,
は全波長で積分された大気上端での入射太陽放射であ
る.
は季節, 緯度, 時刻によって変化する.
と
の計算方法の詳細は第5.3節に示す.
波数平均された透過関数は, 赤外放射の場合と同様に計算する. ただし有効光路
長
は
である.
CO
の放射モデルにおいて現れるパラメータは, バンドの取り方と各バ
ンドでの吸収強度と吸収線幅の値である. バンドの取り方は Savijärvi
(1991a) に準じている. 吸収強度と吸収線幅の値は Houghton (1986) の巻末付
録の表にある
220 K の値を使用する. 以下に Houghton (1986) の巻末付
録の表にある 220 K での
(cm
/(gcm
)
) と
(g
) のうち, 本研究で使用したものを再掲した. 15
m バンドは 500 cm
から 900 cm
まで, 4.3
m
バンドは 2200 cm
から 2450 cm
までをそれぞれ
25 cm
で分割する. 2.7
m バンドは 3150 cm
から 4100 cm
まで, 2.0
m バンドは 4600 cm
から
5400 cm
までをそれぞれ
100 cm
で分割す
る.
| 512.5 | 1.952
|
2.870
|
712.5 | 1.232
|
8.387
|
| 537.5 | 2.785
|
1.215
|
737.5 | 2.042
|
2.852
|
| 562.5 | 5.495
|
2.404
|
762.5 | 7.278
|
6.239
|
| 587.5 | 5.331
|
1.958
|
787.5 | 1.337
|
2.765
|
| 612.5 | 5.196
|
5.804
|
812.5 | 3.974
|
8.897
|
| 637.5 | 7.778
|
2.084
|
837.5 | 1.280
|
3.198
|
| 662.5 | 8.746
|
7.594
|
862.5 | 2.501
|
1.506
|
| 687.5 | 2.600
|
2.635
|
887.5 | 3.937
|
1.446
|
| 2212.5 | 9.504
|
2.866
|
2337.5 | 5.587
|
1.206
|
| 2237.5 | 2.217
|
3.000
|
2362.5 | 6.819
|
1.182
|
| 2262.5 | 4.566
|
1.134
|
2387.5 | 1.256
|
8.873
|
| 2287.5 | 7.965
|
2.011
|
2412.5 | 7.065
|
3.404
|
| 2312.5 | 1.055
|
5.880
|
2437.5 | 8.522
|
4.236
|
| 3150 | 1.324
|
9.836
|
3650 | 1.543
|
3.245
|
| 3250 | 7.731
|
4.900
|
3750 | 1.649
|
2.722
|
| 3350 | 1.232
|
2.952
|
3850 | 1.180
|
9.535
|
| 3450 | 5.159
|
7.639
|
3950 | 1.464
|
2.601
|
| 3550 | 4.299
|
1.914
|
4050 | 1.251
|
2.021
|
| 4650 | 2.185
|
1.916
|
5050 | 8.778
|
2.012
|
| 4750 | 2.040
|
6.475
|
5150 | 8.346
|
1.804
|
| 4850 | 1.197
|
3.112
|
5250 | 8.518
|
8.474
|
| 4950 | 4.829
|
5.759
|
5350 | 4.951
|
1.597
|
ダストによる太陽放射, 赤外放射の吸収, 散乱, 射出はともに
-Eddington 近似(例えば Liou, 1980 を参照)を用いて計算する.
-Eddington 近似は非等方な散乱のある大気放射伝達を計算する場合に
よく用いられる方法である. 可視光および赤外光に対するダストの非対称因子は
ともに前方散乱を表す 0 から 1 の範囲にある.
ダストによる太陽放射の散光の
上向き放射フラックス
,
下向き放射フラックス
は以下の式で計算される.
境界条件は, 大気上端での下向き放射
が 0,
大気下端での上向き放射
は
(
は地表面アルベド) であ
る.
は
それぞれ
と表される.
は
-Eddington 近似に伴い修正された光学的厚さ,
一次散乱アルベド, 非対称因子で, それぞれ
である.
はも
ともとの光学的厚さ, 一次散乱アルベド, 非対称因子である.
ダストによる赤外放射の吸収と散乱, 射出も同様に計算する. ただし太陽直達光
の一次散乱を表す項の代わりに熱輻射項が付く.
境界条件は, 大気上端での下向き放射
が 0,
大気下端での上向き放射
は
である. (33), (
)式中のプランク関数
は, バンド内での平均値を
用いる.
ここで
は各バンドの上端と下端の波長である.
ダスト放射による放射加熱率は以下の式で計算される.
ここで
は直達太陽放射フラックスで,
| (37) |
である.
P>
ダストの質量混合比から光学的厚さを求めるためには, ダストの有効半径
が必要となる.
本モデルではダストの粒径分布として Toon et al. (1977)
で用いられた変形ガンマ関数分布を仮定する.
波数
の光に対する光学的厚さ
は, 単位体積あたりの消散
係数
を用いて
| (41) |
![]() |
(42) | ||
![]() |
(43) |
![]() |
(44) |
消散断面積を幾何学的断面積で割った値を消散効率(extinction
efficiency )と呼び, これを
と表す.
| (45) |
同様に散乱効率(scattering efficiency)
, 吸収効率
(absorption efficiency)
が定義される.
| (46) | |||
| (47) |
本モデルにおいては, ダストの質量混合比
を既知の物理量としてダストの
光学的厚さを求める. 与えられるパラメータは粒径分布で平均された消散効率と
, 一次散乱アルベド
, 粒径分
布関数
, そのモード半径
と有効半径(断面積加重平
均半径(cross section weighted mean radius) ともいう)
, そしてダ
ストの密度
である.
,
はそれ
ぞれ
![]() |
(48) | ||
![]() |
(49) |
![]() |
|||
![]() |
|||
![]() |
(50) |
ダスト放射の考慮する波長領域と光学パラメータは Forget et al.
(1999)のそれに準じている. ただし CO
の 15
m バンドと重なる
11.6-20
m バンドは考慮しない. 吸収線が重なる場合の放射伝達の扱いが
多少複雑になるからである. 可視光波長領域バンドと CO
近赤外吸収帯
との吸収線の重なりは無視する. CO
によって吸収される太陽放射量は
全太陽放射量の 1% 程度なので, 吸収線の重なりを無視しても放射計算の結果
は変わらないと判断した.
5-11.6
m 赤外吸収バンドの光学的厚さ
は 0.67
m における消散係数
を用いて計算された可視光に対
する光学的厚さと, 観測から得られている可視と赤外の光学的厚さの比
を利用して計算する. 20-200
m バン
ドの光学的厚さは,
と表
に示した
の比から計算する.
| バンド( |
バンド(cm |
|
|
|
| 0.1-5 |
2000-10 |
1.0 | 0.920 | 0.55 |
| 5-11.6 |
870-2000 | 0.253 | 0.470 | 0.528 |
| 20-200 |
50-500 | 0.166 | 0.370 | 0.362 |
| パラメータ | 標準値 | 備考 |
|
|
3.04 | Ockert-Bell, et al. (1997) |
|
|
2 | Forget (1998) |
| 2.5 |
Pollack et al. (1979) | |
| 0.4 |
Pollack et al. (1979) |
全波長で積分された大気上端における太陽放射フラックス
は, 季節,
緯度, 時刻によって変化する. ここでは季節, 緯度を指定した場合の各時刻にお
ける
の計算方法を示す.
平均軌道距離上での太陽定数を
(Wm
), 太陽からの距離を
,
その平均距離を
, 太陽天頂角を
, 緯度を
, 太陽の赤
緯を
, 時角(地方時
から
ずれたもの,
)
を
とする. 太陽放射
は
![]() |
(52) | ||
| (53) |

![]() |
(54) |
大気上端の太陽放射フラックス計算に現れるパラメータの標準設定は以下のよう になっている.
| パラメータ | 標準値 | 備考 |
| 20 |
Pollack et al. (1979) | |
| 100 |
〃 | |
| 0.093 | 理科年表 2000 年版 | |
| 25.2 |
〃 | |
| 110 |
Carr (1996) 図1-1 | |
| 591 Wm |
理科年表 2000 年版 |