% 表題   dcpam5-primitive 力学過程の支配方程式の導出 -- 設定
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% 履歴 
%\Drireki{2010/08/12 竹広真一}
%\Drireki{2008/06/15 森川靖大}
%\Drireki{1997/04/15 赤堀浩司}
%\Drireki{1994/04/13 石渡正樹}
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% \Dchapterhead

\section{設定}

一定の角速度 $\Omega$ で回転している半径 $a$ の球面上に存在している
一成分の理想気体からなる大気の流体運動を考える. 
重力加速度は惑星中心に向いていると仮定する. 

座標系として, 
回転軸方向を極の向きとする球座標系 $(r,\lambda,\varphi)$ をとる
	        \footnote{数学での球座標系は緯度でなく余緯度をとる. }.  
各緯度経度において, 地表面気圧 $p_s (\varphi, \lambda)$
をとる位置 $r$ を決め, その$r$の位置を高度 $z = 0$とする. 
そして, 運動の水平スケールが鉛直スケールよりもかなり大きい運動を想定し, 
静力学平衡近似を行なう. 
さらに, 運動は惑星表面付近に限られることを仮定して近似を行なう.
最後に鉛直座標軸を $\sigma$ 座標にとり直す. すなわち
気圧を $p\ (\varphi, \lambda, z)$ として, 
${\displaystyle \sigma \equiv \frac{p}{p_s} }$ を鉛直座標とする. 

