% 表題   DCPAM5  支配方程式系とその離散化 -- はじめに
%
% 履歴 
%\Drireki{2005/04/04 石渡正樹}
%\Drireki{2008/06/21 石渡正樹}
%\Drireki{2010/04/18 石渡正樹}
%\Drireki{2011/09/03 高橋芳幸}
%

\section{この文書について}

この文書は, 地球流体電脳倶楽部で開発中の大気大循環モデル, \Dmodelbase, の
%(Dennou-Club Planetary Atmospheric Model) の
バージョン \Dmodelver である
\Dmodel の支配方程式系およびその離散化手法を解説したものである. 

%現在整備されているのは座標系と変換公式, および力学過程に関する
%文書のみであり, 
%物理過程に関する文書は今後作成される予定である. 

現状では, 本文書の内容とソースコードとで一致しない箇所
もあることに注意されたい. 


\iffalse

\section{沿革}

\subsection{AGCM5}

地球流体電脳倶楽部における大気大循環モデルの開発は, 1988 年に端を
発している. 
この活動により開発されたモデル, AGCM5, は, 気象庁数値予報課の全球現業予報
モデル (1985 年に住明正・増田耕一両氏が気象庁から東大理学部地球物理学科気
象研究室に移植した) を参考に, 沼口敦氏が開発した大気大循環モデルである. 
AGCM5 の 5 は氏の開発の第 5 版を意味する数字であり, 1988 年 の作業開始以来, 
5 回にわたる大きな変更を経たものである. この間, 地球流体電脳ライブラリ 
(dcl) との整合性をも考慮し, 大学等での研究・教育用に利用できる形に整理が
なされていた. 
%残念ながら, 
%AGCM5 は現実大気のシミュレーションモデルとしてのチューンがなされていない
%モデルであり, 若干の水過程と若干の放射過程を含むものの, その実体は単なる
%球面プリミティブモデルといったほうが正しい.


\subsection{\Dmodelbase}

2001 年頃より, AGCM5 を参考にして全面的に書き直した大気大循環モデル AGCM6 の
開発が計画された. 
その後, 惑星大気への応用を考慮し, 名前を改めて \Dmodelbase として開発が継続されている. 
\Dmodelbase は, 現在第 5 版 (\Dmodel) となっている. 

\fi


\section{\Dmodel の概要}

ここでは, 現在版 (2013/09/20) の \Dmodel の概要を示す. 
下に示す各過程は実装してあるが, すべてを使わなくても計算を行うことはできる. 
%例えば, 移流計算のみの力学コアテスト計算や, 陸のない水惑星実験を行うことも
%可能である. 

\begin{itemize}
  \item 移流
    \begin{itemize}
      \item プリミティブ方程式系
      \item 物質移流の計算方法はスペクトル変換法, セミ・ラグランジュ法 (Kashimura et al., 2013) から選択
    \end{itemize}
  \item 放射
    \begin{itemize}
      \item AGCM5 放射モデル (Numaguti, 1992)
      \item 地球用放射モデル
      \begin{itemize}
        \item 紫外・可視・近赤外 (2600--57142.85 cm$^{-1}$)
        \begin{itemize}
          \item 1000--57142.85 cm$^{-1}$ を 11 バンドに分割 (バンド分割は Chou and Lee (1996) に従う)
          \item $\delta$-Eddington 近似した放射伝達方程式により計算 (Toon et al. (1989) の方法を用いて計算)
%    * Chou and Lee (1996) の前の論文の Chou (1992) では, より高精度
%      の方法を採用. ここで は, とりあえず手持ちの方法
%      (delta-Eddington 法) を使用.
%* 波数 1000 - 57142.85 cm-1 (波長 0.175 to 10 micron meter) の範囲
%  を以下のように分割して計算.
%  * 1000 - 14286 cm-1 (0.70-10 micron): 3 バンド
          \item H$_2$O の透過率は, Chou and Lee (1996) による k 分布法のパラメータを使用して計算
          \item 雲の消散係数, 単一散乱アルベド, 非対称因子は Chou et al. (1998) の値を使用
%  * 14286 - 57142.85 cm-1 (0.175 to 0.83 micron): 8 バンド
          \item レイリー散乱係数は Chou and Lee (1996) の値を使用
          \item O$_3$ の吸収係数は Chou and Lee (1996) の値を使用
%    * 雲と称するものによる散乱
%      * 雲の消散係数, 単一散乱アルベド, 非対称因子は Chou et al.
%        (1998) の値を使用.
%* 全波長積分太陽放射フラックス (太陽定数) は自分で与える.
        \end{itemize}
        \item 赤外 (0--3000 cm$^{-1}$)
          \footnote{2600--3000 cm$^{-1}$ は重複. 300 K の黒体放射では, この波数区間のエネルギーは, 0.5 W m$^{-2}$.}
        \begin{itemize}
          \item 0--3000 cm$^{-1}$ を 9 バンドに分割 (バンドの分割は Chou et al. (2001) に従うが, band 10 は無視)
          \item 散乱を無視した放射伝達方程式により計算
%* 波数 0-3000 cm-1 を以下のように 10 バンドに分割して計算.
%  *    0- 340 cm-1 : H2O
%  *  340- 540 cm-1 : H2O
%  *  540- 800 cm-1 : H2O + CO2
%#      *  540- 620 cm-1 : subband
%#      *  620- 720 cm-1 : subband
%#      *  720- 800 cm-1 : subband
%  *  800- 980 cm-1 : H2O (+ ...)
%  *  980-1100 cm-1 : H2O + O3
%  * 1100-1215 cm-1 : H2O (+ ...)
%  * 1215-1380 cm-1 : H2O (+ ...)
%  * 1380-1900 cm-1 : H2O
%  * 1900-3000 cm-1 : H2O
%  *  540- 620 cm-1 : (H2O + ...) not used now
          \item H$_2$O, CH$_4$, N$_2$O の透過率は Chou et al. (2001) の方法に基づいて計算
          \item CO$_2$ の透過率 (低高度版) は Chou et al. (2001) の方法に基づいて計算
          \item CO$_2$ の透過率 (高高度版) は Chou and Kouvaris (1991) の方法に基づいて計算
          \item O$_3$ の透過率は Chou and Kouvaris (1991) の方法に基づいて計算
          \item 雲の消散係数, 単一散乱アルベド, 非対称因子は Chou et al. (2001) の値を使用 (雲量は 1 を仮定)
        \end{itemize}
      \end{itemize}
      \item 火星用放射モデル (Takahashi et al., 2003, 2006 の改良版)
    \end{itemize}
  \item サブグリッドスケール混合・凝結
    \begin{itemize}
      \item 乱流混合
        \begin{itemize}
          \item Mellor and Yamada level 2 (Mellor and Yamada, 1974, 1982)
          \item Mellor and Yamada level 2.5 (Mellor and Yamada, 1982)
          \item バルク法による地表面フラックス (Louis et al., 1982)
          \item バルク法による地表面フラックス (Beljaars and Holtslag, 1991; Beljaars, 1994)
        \end{itemize}
      \item 乾燥対流調節 (e.g., Manabe et al., 1965)
      \item 積雲対流
        \begin{itemize}
          \item 湿潤対流調節 (Manabe et al., 1965)
          \item Relaxed Arakawa-Schubert (Moorthi and Suarez, 1992)
        \end{itemize}
      \item 非対流性凝結 (大規模凝結) (Manabe et al., 1965)
    \end{itemize}
  \item 雲
    \begin{itemize}
      \item 移流, 乱流混合, 凝結による生成, 定数時定数による消滅を考慮して雲水混合比を予報
    \end{itemize}
  \item 惑星表面
    \begin{itemize}
      \item 陸面
        \begin{itemize}
          \item 陸面における熱収支
            \begin{itemize}
              \item 地中熱伝導方程式を数値的に解くことで土壌温度を計算
            \end{itemize}
          \item バケツモデル (Manabe, 1969) によって土壌水分を計算
          \item 積雪の扱い
            \begin{itemize}
              \item 最下層大気温度が 273.15 K 以下の場合に雨は雪となる
%                \begin{itemize}
                  \item 海氷上には雪は積もらない
%                \end{itemize}
              \item 土壌 1 層目の熱収支を修正して融雪
              \item 融けた雪は土壌水分に加算
              \item 蒸発効率 1.0
%                \begin{itemize}
%                  \item 積雪量 1 kg m-2 以上の領域のみ
%                \end{itemize}
            \end{itemize}
        \end{itemize}
      \item 「海」
        \begin{itemize}
          \item 下の 2 つから選択
            \begin{itemize}
              \item 海表面温度と海表面密度を固定 / ファイルから与える
              \item 板海 (slab ocean) によって海表面温度を計算
            \end{itemize}
        \end{itemize}
    \end{itemize}
\end{itemize}