\section{回転系への移行}

静止系での速度 $\Dvect{v}_a$ (これまでの $\Dvect{v}$) 
は回転系での速度 $\Dvect{v}$
を用いて次のように表すことができる.
\begin{equation}
  \Dvect{v}_a = \Dvect{v} + \Dvect{\Omega} \times \Dvect{r}
\end{equation}
これより, 速度の時間微分項は
\begin{equation}
    \DD{\Dvect{v}_a}{t}
 =  \DD{\Dvect{v}}{t} + 2 \Dvect{\Omega} \times \Dvect{v}
    + \Dvect{\Omega} \times ( \Dvect{\Omega} \times \Dvect{r} )
\end{equation}
と変換される.
よって回転系における運動方程式は
\begin{equation}
      \DD{\Dvect{v}}{t}
  = - \frac{1}{\rho} \Dgrad p 
    - 2 \Dvect{\Omega} \times \Dvect{v}
    - \Dvect{\Omega} \times ( \Dvect{\Omega} \times \Dvect{r} )
    + \Dvect{g} + \Dvect{F} 
\end{equation}
となる.
ここで $\Dvect{g} - \Dvect{\Omega} \times 
( \Dvect{\Omega} \times \Dvect{v})$ をあらためて $\Dvect{g}$ とおく.
これより, 運動方程式は
\begin{equation}
  \DD{\Dvect{v}}{t}
  = - \frac{1}{\rho} \Dgrad p 
    - 2 \Dvect{\Omega} \times \Dvect{v}
    + \Dvect{g} + \Dvect{F} 
\end{equation}
となる.

\vspace{5mm}

スカラー量のラグランジュ微分の形は変わらないので, 
連続の式, 内部エネルギーの式の形は変わらない.

