!-- !---------------------------------------------------------------------- ! COPYRIGHT (c) 2005-2006 Shin-ichi Takehiro. All rights reserved. !---------------------------------------------------------------------- ! !表題 at_ab_galerkin_ND1 ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件用モジュール ! f'(:,i=0)=f(:,i=im)=0 [ f'(:,x=xmax)=f(:,x=xmin)=0 ] ! ! k 次のガラーキン基底が ! ! \phi_k(x)=T_k(x) + C_{k-1}T_{k-1}(x) + C_{k-2}T_{k-2}(x) ! ! の型式(Type1) ! ! 定式化については解説文書 ! ! 「チェビシェフ関数展開を利用したガラーキン法」 ! ! (cheb_gal.pdf)を参照のこと. ! !履歴 2006/01/20 竹広真一 新規作成 ! 2006/01/23 竹広真一 モジュール名変更 ! 2006/01/25 竹広真一 モジュール初期化フラッグ導入 ! 2006/02/28 竹広真一 コメントを RDoc 用に変更 ! 2009/01/29 佐々木洋平 コメントを RDoc 用に変更 ! !++ module at_ab_galerkin_ND ! != at_ab_galerkin_ND ! ! Authors:: Shin-ichi Takehiro, Youhei SASAKI ! Version:: $Id$ ! Copyright&License:: See COPYRIGHT[link:../COPYRIGHT] ! !== 概要 ! ! spml/at_ab_galerkin_ND モジュールはチェビシェフ−ガラーキン法, ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! f'(:,i=0)=f(:,i=im)=0 [ f'(:,x=xmax)=f(:,x=xmin)=0 ] ! ! を k 次のガラーキン基底が ! ! \phi_k(x)=T_k(x) + C_{k-1}T_{k-1}(x) + C_{k-2}T_{k-2}(x) ! ! の型式(Type1)を用いて計算するためのモジュールである. ! ! 定式化については解説文書「チェビシェフ関数展開を利用したガラーキン法」 ! (cheb_gal.pdf[link:link:cheb_gal.pdf])を参照のこと. ! use lumatrix use at_module use dc_message implicit none private public :: at_ab_galerkin_ND_Initial ! 初期化サブルーチン public :: ab_at, b_t ! チェビシェフ->ガラーキン変換 public :: ab_ag, b_g ! 格子点->ガラーキンデータ変換 public :: at_ab, t_b ! ガラーキン->チェビシェフ変換 public :: ag_ab, g_b ! ガラーキン->格子点データ変換 public :: ab_Dx_ab, b_Dx_b ! X 微分 real(8), allocatable :: TB(:,:) ! ガラーキン->チェビシェフ変換行列 real(8), allocatable :: BT(:,:) ! チェビシェフ->ガラーキン変換行列 integer, allocatable :: kp(:) ! LU 分解用ピボット格納配列 real(8), allocatable :: alpha(:) ! チェビシェフ<->ガラーキン行列積係数 real(8), allocatable :: beta(:) ! チェビシェフ<->ガラーキン行列和係数 integer :: im ! 格子点数 integer :: km ! チェビシェフ切断波数 integer,parameter :: ks=2 ! ガラーキン基底最低次数 logical :: ND_Initialized=.false. ! 初期化フラッグ save im, km, TB, BT, kp, alpha, beta, ND_Initialized public TB, BT, alpha, beta contains subroutine at_ab_galerkin_ND_Initial(i_in,k_in) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件用モジュール ! ! 初期化サブルーチン ! integer, intent(IN) :: i_in ! (in)格子点数 integer, intent(IN) :: k_in ! (in)チェビシェフ切断波数 integer :: k, l, m, n im=i_in ; km=k_in allocate(TB(0:km,ks:km),BT(ks:km,ks:km),kp(ks:km)) allocate(alpha(0:km),beta(0:km)) ! 片端ノイマン片端ディリクレ条件用変換行列設定 TB = 0.0D0 do k=ks,km TB(k,k) = 1.0D0 TB(k-1,k) = -1.0D0*(k**2-(k-2)**2)/((k-1)**2+(k-2)**2) TB(k-2,k) = -1.0D0*(k**2+(k-1)**2)/((k-1)**2+(k-2)**2) enddo beta=1.0 ; beta(0)=0.5D0 if (im .eq. km ) beta(km)=0.5D0 ! 片端ノイマン片端ディリクレ条件用変換逆行列 alpha=1.0 ; alpha(0)=2.0D0 BT = 0.0D0 do m=ks,km do n=ks,km do l=0,km BT(m,n) = BT(m,n) + alpha(l)*TB(l,m)*TB(l,n) enddo enddo enddo call LUDecomp(BT,kp) call MessageNotify('M','at_ab_galerkin_ND_Initial',& 'Conversion matrices initialized') ND_Initialized=.true. end subroutine at_ab_galerkin_ND_Initial function ab_at(at_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ) ! real(8), intent(IN) :: at_data(:,0:) !(in) チェビシェフ係数 real(8) :: ab_at(size(at_data,1),ks:km) !(out) ガラーキン係数 real(8) :: ab_work(size(at_data,1),ks:km) ! 作業用配列 integer :: k,m if ( .not. ND_Initialized ) & call MessageNotify('E','ab_at',& 'at_ab_galerkin_ND_module not initialized') ab_work =0.0 do m=ks,km do k=0,km ab_work(:,m) = ab_work(:,m) & + alpha(k) * beta(k) * at_data(:,k) * TB(k,m) enddo enddo ab_at = LUSolve(BT,kp,ab_work) end function ab_at function b_t(t_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ) ! real(8), intent(IN) :: t_data(0:km) !(in) チェビシェフ係数 real(8) :: b_t(ks:km) !(out) ガラーキン係数 real(8) :: b_work(ks:km) ! 作業用配列 integer :: k,m if ( .not. ND_Initialized ) & call MessageNotify('E','b_t',& 'at_ab_galerkin_ND_module not initialized') b_work =0.0 do m=ks,km do k=0,km b_work(m) = b_work(m) & + alpha(k) * beta(k) * t_data(k) * TB(k,m) enddo enddo b_t = LUSolve(BT,kp,b_work) end function b_t function at_ab(ab_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(2次元データ) ! real(8), intent(IN) :: ab_data(:,ks:) !(in) ガラーキン係数 real(8) :: at_ab(size(ab_data,1),0:km) !(out) チェビシェフ係数 integer :: m, n if ( .not. ND_Initialized ) & call MessageNotify('E','at_ab',& 'at_ab_galerkin_ND_module not initialized') at_ab = 0.0D0 do m=0,km do n=ks,km at_ab(:,m) = at_ab(:,m) + TB(m,n)*ab_data(:,n)/beta(m) enddo enddo end function at_ab function t_b(b_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ) ! real(8), intent(IN) :: b_data(ks:km) !(in) ガラーキン係数 real(8) :: t_b(0:km) !(out) チェビシェフ係数 integer :: m, n if ( .not. ND_Initialized ) & call MessageNotify('E','t_b',& 'at_ab_galerkin_ND_module not initialized') t_b = 0.0D0 do m=0,km do n=ks,km t_b(m) = t_b(m) + TB(m,n)*b_data(n)/beta(m) enddo enddo end function t_b function ab_ag(ag_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! 格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ) ! real(8), intent(IN) :: ag_data(:,0:) !(in) 格子点データ real(8) :: ab_ag(size(ag_data,1),ks:km) !(out) ガラーキン係数 ab_ag = ab_at(at_ag(ag_data)) end function ab_ag function b_g(g_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! 格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ) ! real(8), intent(IN) :: g_data(0:im) !(in) 格子点データ real(8) :: b_g(ks:km) !(out) ガラーキン係数 b_g = b_t(t_g(g_data)) end function b_g function ag_ab(ab_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ) ! real(8), intent(IN) :: ab_data(:,ks:) !(in) ガラーキン係数 real(8) :: ag_ab(size(ab_data,1),0:im) !(out) 格子点データ ag_ab = ag_at(at_ab(ab_data)) end function ag_ab function g_b(b_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ) ! real(8), intent(IN) :: b_data(ks:km) !(in) ガラーキン係数 real(8) :: g_b(0:im) !(out) 格子点データ g_b = g_t(t_b(b_data)) end function g_b function ab_Dx_ab(ab_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! X 微分計算(2 次元) ! real(8), intent(IN) :: ab_data(:,ks:) !(in) ガラーキン係数 real(8) :: ab_Dx_ab(size(ab_data,1),ks:km) !(out) 微分ガラーキン ab_Dx_ab = ab_at(at_Dx_at(at_ab(ab_data))) end function ab_Dx_ab function b_Dx_b(b_data) ! ! チェビシェフ−ガラーキン法 ! 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件 ! ! X 微分計算(1 次元) ! real(8), intent(IN) :: b_data(ks:km) real(8) :: b_Dx_b(ks:km) b_Dx_b = b_t(t_Dx_t(t_b(b_data))) end function b_Dx_b end module at_ab_galerkin_ND