!-- !---------------------------------------------------------------------- ! Copyright (c) 2024 Shin-ichi Takehiro. All rights reserved. !---------------------------------------------------------------------- !表題 wa_zonal_module_deriv ! ! spml/wa_zonal_module_deriv モジュールは球面上での流体運動を ! 球面調和函数を用いたスペクトル法によって東西 1 波数数値計算するための ! モジュール wa_zonal_module の下部モジュールであり, スペクトル法の ! 微分計算のための Fortran90 関数を提供する. ! ! 球面上の 1 層モデル用 w_zonal_module_deriv モジュールを ! 多層モデル用に拡張したものであり, 同時に複数個のスペクトルデータ, ! 格子点データに対する変換が行える. ! ! 内部で ISPACK3 の LXPACK の Fortran サブルーチンを呼んでいる. ! スペクトルデータおよび格子点データの格納方法や変換の詳しい計算法に ! ついては ISPACK3/LXPACK のマニュアルを参照されたい. ! !履歴 2024/02/17 竹広真一 wa_wave_module_deriv より改造 ! ! 制限 ! ・変換する格子点データ, スペクトルデータの配列の大きさは決めうち ! module wa_zonal_module_deriv ! != wa_zonal_deriv_module ! !== 概要 ! ! spml/wa_zonal_module_deriv モジュールは球面上での流体運動を ! 球面調和函数を用いたスペクトル法によって東西 1 波数数値計算するための ! モジュール wa_zonal_module の下部モジュールであり, スペクトル法の ! 微分計算のための Fortran90 関数を提供する. ! ! 球面上の 1 層モデル用 w_zonal_module_deriv モジュールを ! 多層モデル用に拡張したものであり, 同時に複数個のスペクトルデータ, ! 格子点データに対する変換が行える. ! ! 内部で ISPACK3 の LXPACK の Fortran サブルーチンを呼んでいる. ! スペクトルデータおよび格子点データの格納方法や変換の詳しい計算法に ! ついては ISPACK3/LXPACK のマニュアルを参照されたい. ! use dc_message, only : MessageNotify use w_zonal_module_base, only : im, jm, nm=>nn use wa_zonal_module_base, only : xya_wa, wa_xya use w_zonal_module, only : w_xy, xy_w, w_Lapla_w, w_LaplaInv_w, & w_DLon_w implicit none private public wa_Lapla_wa, wa_LaplaInv_wa ! ラプラシアンと逆演算 public wa_DLon_wa ! 経度微分 public xya_GradLon_wa, xya_GradLat_wa ! 勾配型微分 public wa_DivLon_xya, wa_DivLat_xya ! 発散型微分 public wa_Div_xya_xya ! 発散型微分 public xya_GradLambda_wa, xya_GradMu_wa ! 勾配型微分(λ,μ座標) public wa_DivLambda_xya, wa_DivMu_xya ! 発散型微分(λ,μ座標) contains !--------------- 微分計算 ----------------- function wa_Lapla_wa(wa_data) ! ! 入力スペクトルデータにラプラシアン ! ! ▽^2 = 1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ) ! ! を作用する(多層用). ! ! スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに ! ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである. ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: wa_lapla_wa(nm+1,size(wa_data,2)) !(out) 入力スペクトルデータのラプラシアン integer :: k do k=1,size(wa_data,2) wa_Lapla_wa(:,k) = w_Lapla_w(wa_data(:,k)) enddo end function wa_Lapla_wa function wa_LaplaInv_wa(wa_data) ! ! 入力スペクトルデータに逆ラプラシアン ! ! ▽^{-2} ! =[1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 + 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)]^{-1} ! ! を作用する(多層用). ! ! スペクトルデータの逆ラプラシアンとは, 対応する格子点データに ! 逆ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである. ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: wa_LaplaInv_wa(nm+1,size(wa_data,2)) !(out) スペクトルデータの逆ラプラシアン integer :: k do k=1,size(wa_data,2) wa_LaplaInv_wa(:,k) = w_LaplaInv_w(wa_data(:,k)) enddo end function wa_LaplaInv_wa function wa_DLon_wa(wa_data) ! ! スペクトルデータに経度微分 ∂/∂λ を作用させる(多層用). ! ! スペクトルデータの経度微分とは, 対応する格子点データに ! 経度微分∂/∂λを作用させたデータのスペクトル変換のことである. ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: wa_DLon_wa(nm+1,size(wa_data,2)) !(out) スペクトルデータの経度微分 integer :: k do k=1,size(wa_data,2) wa_DLon_wa(:,k) = w_DLon_w(wa_Data(:,k)) enddo end function wa_DLon_wa function xya_GradLon_wa(wa_data) ! ! スペクトルデータに勾配型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を ! 作用させた格子点データを返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: xya_GradLon_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) !(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ xya_GradLon_wa = xya_wa(wa_data,ipow=1,iflag=-1) end function xya_GradLon_wa function xya_GradLat_wa(wa_data) ! ! スペクトルデータに勾配型緯度微分 ∂/∂φ を作用させて ! 格子点データに変換して返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: xya_GradLat_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) !(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ xya_GradLat_wa = xya_wa(wa_data,ipow=1,iflag=1) end function xya_GradLat_wa function wa_DivLon_xya(xya_data) ! ! 格子点データに発散型経度微分 1/cosφ・∂/∂λ を作用させて ! スペクトルデータに変換して返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: xya_data(0:,:,:) !(in) 入力格子点データ real(8) :: wa_DivLon_xya(nm+1,size(xya_data,3)) !(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ wa_DivLon_xya = wa_xya(xya_data,ipow=1,iflag=-1) end function wa_DivLon_xya function wa_DivLat_xya(xya_data) ! ! 格子点データに発散型緯度微分 1/cosφ・∂(f cosφ)/∂φ を作用させて ! スペクトルデータに変換して返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: xya_data(0:,:,:) !(in) 入力格子点データ real(8) :: wa_DivLat_xya(nm+1,size(xya_data,3)) !(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ wa_DivLat_xya = wa_xya(xya_data,ipow=1,iflag=1) end function wa_DivLat_xya function wa_Div_xya_xya(xya_u,xya_v) ! ! 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散を計算し, ! スペクトルデータとして返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: xya_u(0:,:,:) !(in) ベクトル経度成分の格子点データ real(8), intent(in) :: xya_v(0:,:,:) !(in) ベクトル緯度成分の格子点データ real(8) :: wa_Div_xya_xya(nm+1,size(xya_u,3)) !(out) 2 つの入力格子点データをベクトル成分とする発散のスペクトルデータ wa_Div_xya_xya = wa_DivLon_xya(xya_u) + wa_DivLat_xya(xya_v) end function wa_Div_xya_xya !--------------- 微分計算 (λ,μ座標系用) ----------------- function xya_GradLambda_wa(wa_data) ! ! スペクトルデータに勾配型経度微分 ∂/∂λ を作用する(多層用). ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: xya_GradLambda_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) !(out) スペクトルデータを勾配型経度微分した格子点データ xya_GradLambda_wa = xya_wa(wa_data,ipow=0,iflag=-1) end function xya_GradLambda_wa function xya_GradMu_wa(wa_data) ! ! スペクトルデータに勾配型緯度微分 (1-μ^2)∂/∂μ (μ=sinφ) ! を作用させて格子点データに変換して返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: wa_data(:,:) !(in) 入力スペクトルデータ real(8) :: xya_GradMu_wa(0:im-1,1:jm,size(wa_data,2)) !(out) スペクトルデータを勾配型緯度微分した格子点データ xya_GradMu_wa = xya_wa(wa_data,ipow=0,iflag=1) end function xya_GradMu_wa function wa_DivLambda_xya(xya_data) ! ! 格子点データに発散型経度微分 1/(1-μ^2)・∂/∂λ (μ=sinφ) ! を作用させてスペクトルデータに変換して返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: xya_data(0:,:,:) !(in) 入力格子点データ real(8) :: wa_DivLambda_xya(nm+1,size(xya_data,3)) !(out) 格子点データを発散型経度微分したスペクトルデータ wa_DivLambda_xya = wa_xya(xya_data,ipow=2,iflag=-1) end function wa_DivLambda_xya function wa_DivMu_xya(xya_data) ! ! 格子点データに発散型緯度微分 ∂/∂μ (μ=sinφ)を作用させて ! スペクトルデータに変換して返す(多層用). ! real(8), intent(in) :: xya_data(0:,:,:) !(in) 入力格子点データ real(8) :: wa_DivMu_xya(nm+1,size(xya_data,3)) !(out) 格子点データを発散型緯度微分したスペクトルデータ wa_DivMu_xya = wa_xya(xya_data,ipow=2,iflag=1) end function wa_DivMu_xya end module wa_zonal_module_deriv