系の設定

球面上の大気を考える. 大気の厚さは水平方向の広がりに比べ薄く, 鉛直方向に静水圧平衡が成り立つものとする. 緯度経度座標系を用い, 経度 $\lambda$ 軸を東向き, 緯度 $\phi$ 軸を北向きに正をとる. 鉛直座標には対数圧力座標$z^*$

$$z^* = -H \ln(p/p_s),\ \ \ \ H = \frac{R_{d} T_s}{g_0}$$ (2.1)

を用いる. ここで $H$ はスケールハイト, $R_{d}$ は乾燥空気の気体定数 (普遍気体定数を $R$, 乾燥空気の分子量を $w$ とすると $R_{d} = R/w$), $T_s$ は標準参照温度(定数), $g_0$は地表面における重力加速度(定数), $p$は圧力, $p_s$ は参照圧力である. $p_s$ として地表面圧力の代表値(定数)を用いる.