% 題名   火星現象論: 火星大気の潮汐
%
% 履歴   89/05/19  石渡正樹
%        92/08/13  林祥介
%        96/05/24  林祥介        地球流体電脳倶楽部資源「火星現象論」へ

\documentstyle[a4j,12pt,ascmac,twoside,dennou,Depspic]{jarticle}

\Dtitle{火星現象論: 火星大気の潮汐}  
\Dauthor{地球流体電脳倶楽部}
\Ddate[96/05/24]{1996 年 5 月 24 日}
\Dpath{/riron/genshou/mars/tide/}

\begin{document}

%\pagenumbering{roman}
\maketitle
\tableofcontents
%\clearpage
%\pagenumbering{arabic}

\begin{abstract}
  火星の大気潮汐を概観する.
\end{abstract}

%--------------------------------------------------------------------
\newpage
\section{モードの種類}

火星ではdustが大気中に存在して太陽からの放射を吸収して大気を強く加熱する。
このため熱潮汐が顕著にあらわれる。
火星大気の潮汐のモードの主なものは次の４つであると考えられている。
(Leovy,1979)

\begin{itemize}
\item Vertically propagating diurnal component(鉛直伝播する1日周期成分)
      
      低緯度のみに生じる。
      鉛直方向の波長は約30km。
      上空で振幅が大きくなる。
\item Vertically trapped diurnal component(鉛直伝播しない1日周期成分)
      
      高緯度で顕著。
      鉛直方向には波の形をしていない。
\item Semidiurnal tidal component(半日周期成分)
      
      あらゆる緯度帯に存在する。
      鉛直波長は約200km。
\item Tidal components produced by topographic and nonlinear coupling
      
      上の３つの成分と地形によるforcingとの相互作用により生じる。
\end{itemize}


\section{潮汐波の計算例}

火星大気の潮汐については以下のような計算例がある。
\begin{itemize}
\item Zurek(1976)
      
      Zurek(1976)は火星における潮汐波の計算を行った。
      図1はその結果の一例である。
      この計算は $L_s = 270^{\circ}$ におけるダストの無い火星大気に
      おける潮汐について行ったものである。
      図1に示したのは潮汐による気温の変動である。
      縦軸は
      \[
        z \equiv \ln \frac{\pi_0}{p}
      \]
      であらわされた鉛直軸である。
      $\pi_0$ は表面気圧で , $p$は各高度における気圧である。
      この図には赤道における潮汐波( $\theta = 0$ ) , 
      北緯19度における潮汐波( $\theta = 19$ ) , 
      北緯30度における潮汐波( $\theta = 30$ ) , 
      北緯55度における潮汐波( $\theta = 55$ )の4つの場合が示されている。
      図1の左図はそれぞれの緯度における潮汐波の振幅を $z$ の関数として
      あらわしたものであり , 図1右図は潮汐波の振幅が最大になる時間を 
      $z$ の関数としてあらわしたものである。
      この図から潮汐波の振幅は最大で50Kに達することがわかる。
      
     
      \begin{center}
      \Depsf[90mm]{fig-prohibited/tide-1.ps}
      \end{center}
      \begin{center}
          図1 潮汐波の計算例(Zurek(1976) , fig 5)
      \end{center}

\vspace{5mm}
\item Leovy and Zurek(1979)
      
      Leovy and zurek(1979)はtidal theoryを使って , 
      火星大気における加熱率の鉛直構造: $J$ と太陽放射の吸収率: $\alpha_s$ 
      を求めた。
      その方法を以下に示す。
      
      バイキング着陸船の観測により次の5つの時期における
      潮汐波の振幅が求められている。
      ただし , 潮汐波の振幅というのは１日の圧力の変動量を
      平均圧力に対する比（パーセント）で表したものである。
      
      \begin{itemize}
      \item $L_s = 140^{\circ}$
            
            バイキング１号が着陸してから108日目から112日目までに対応する。
            これはdust stormが始まる前の時期である。
      \item $L_s = 203^{\circ}$
            
            バイキング１号が着陸してから202日目から207日目までに対応する。
            これはdust stormの開始期にあたる。
      \item $L_s = 208^{\circ}$
            
            バイキング１号が着陸してから211日目から216日目までに対応する。
            これはdust stormの期間中にあたる。
      \item $L_s = 243^{\circ}$
            
            バイキング１号が着陸してから266日目から270日目までに対応する。
            これはdust stormの終了期にあたる。
      \item $L_s = 279^{\circ}$
            
            バイキング１号が着陸してから316日目から321日目までに対応する。
            これはバイキング１号が着陸してから２度目のdust stormの期間中に当る。            
      \end{itemize}
      
      その観測結果を表1に示す。
      ( )の中の数字は圧力が最大となるlocal timeである。
      
      \vspace{5mm}
      
      \begin{center}      
      \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|} \hline
      期間 & \multicolumn{4}{c|}{観測から求められた潮汐波の振幅}
      \\ \cline{2-5}
       & \multicolumn{2}{c|}{バイキング1号による観測} &
         \multicolumn{2}{c|}{バイキング2号による観測} \\
       & \multicolumn{2}{c|}{($22.4^{\circ}N,48.0^{\circ}W$)} &
         \multicolumn{2}{c|}{($47.9^{\circ}N,225.8^{\circ}W$)} \\ \cline{2-5}
       & 1日周期成分 & 半日周期成分 & 1日周期成分 & 半日周期成分 \\ \hline
       $L_s = 140^{\circ}$ & 1.99(7.1) & 1.86(10.5) & 0.90(8.7) & 0.39(10.5) 
       \\ \hline
       $L_s = 203^{\circ}$ & 1.18(9.0) & 1.31(10.3) & 0.8(10.2) & 0.7(09.3) 
       \\ \hline
       $L_s = 208^{\circ}$ & 2.7(6.7) & 3.8(10.1) & 2.0(07.6) & 0.9(09.2) 
       \\ \hline  
       $L_s = 243^{\circ}$ & 2.1(6.2) & 1.8(10.7) & 1.2(09.7) & 0.9(09.0) 
       \\ \hline
       $L_s = 279^{\circ}$ & 2.6(7.7) & 4.0(11.3) & 1.2(10.7) & 1.1(09.0) 
       \\ \hline
      \end{tabular}
      \end{center}
      \vspace{5mm}
      
      \begin{center}
            表1 \ 観測から求められた潮汐波の成分
            (Leovy and Zurek(1979) , table 3)
      \end{center}
      
      \vspace{5mm}
      Leovy and Zurek(1979)は各時期において観測値を
      最も良く説明することのできる加熱率の鉛直構造: $J$ と
      太陽放射の吸収率: $\alpha_s$ を求めた。
      そのため加熱率の鉛直構造は $J(I) , J(II) , J(III) , J(I/II)$ で
      あらわされる4種類に限ると仮定した。
      そのうちの3種類: $J(I) , J(II) , J(III)$ は図2に示したものであり , 
      残りの $J(I/II)$ は
      \[
        J(I/II) = 0.6J(I)+0.4J(II)
      \]
      で定義されるものである。
      こうして , 観測値を最も良く説明することのできる
      加熱率の鉛直構造: $J$ と太陽放射の吸収率: $\alpha_s$ の組を
      求めたのが表2である。
      表2には計算から求めた潮汐波の振幅も書いてある。
      表1と同様に( )の中の数字は圧力が最大となるlocal timeである。
      この計算により , dust stormになると太陽放射の吸収率が
      約２倍になることがわかる。  
      \newpage
      \begin{center}
      \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|} \hline
      期間 & $J$ & $\alpha_s$ 
       & \multicolumn{4}{c|}{潮汐波の振幅の計算値}\\ \cline{4-7}
       &   &   & \multicolumn{2}{c|}{バイキング1号の地点} &
         \multicolumn{2}{c|}{バイキング2号の地点} \\
       &   &   & \multicolumn{2}{c|}{($22.4^{\circ}N,48.0^{\circ}W$)} &
         \multicolumn{2}{c|}{($47.9^{\circ}N,225.8^{\circ}W$)} \\ \cline{4-7}
       & & & 1日周期成分 & 半日周期成分 & 1日周期成分 & 半日周期成分 \\ \hline
       $L_s = 140^{\circ}$ & $J(I/II)$ & 0.41 & 1.99(7.1) & 1.86(10.5) & 
       0.90(8.7) & 0.39(10.5) \\ \hline
       $L_s = 203^{\circ}$ & $J(II)$ & 0.27 & 1.18(9.0) & 1.31(10.3) & 
       0.8(10.2) & 0.7(09.3) \\ \hline
       $L_s = 208^{\circ}$ & $J(III)$ & 0.64 & 2.7(6.7) & 3.8(10.1) & 
       2.0(07.6) & 0.9(09.2) \\ \hline  
       $L_s = 243^{\circ}$ & $J(II)$ & 0.38 & 2.1(6.2) & 1.8(10.7) & 
       1.2(09.7) & 0.9(09.0) \\ \hline
       $L_s = 279^{\circ}$ & $J(III)$ & 0.67 & 2.6(7.7) & 4.0(11.3) & 
       1.2(10.7) & 1.1(09.0) \\ \hline
      \end{tabular}
      \end{center}
           \begin{center}
            \vspace{5mm}
            表2 \ 計算から求められた潮汐波の成分
            (Leovy and Zurek(1979) , table 3)
           \end{center} 
            
            \begin{center}
            \Depsf[140mm]{fig-prohibited/tide-2.ps}
            \end{center}
           \begin{center}
            図2 計算で仮定する加熱率の鉛直構造
            (Leovy and Zurek(1979) , fig 10)
           \end{center}
       
\end{itemize}

%======================================================================
\newpage
\section{参考文献}

\vspace{1cm}

\begin{description}
  \item Leovy,C.B., 1979, Martian Meteorology, {\em Ann.Rev.Astron.Astrophys.}, {\bf 17}, 387-413
  
  \item Leovy,C.B. and Zurek,R.W., 1979 : Thermal tides and Martian dust storm: direkt evidence for coupling, {\em J.Geophys.Res.}, {\bf 84}, 2956-2968
  
  \item Zurek,R.W., 1976, Diurnal tide in the Martian atmosphere, {\em J.Atmos.Sci.}, {\bf 33}, 321-337
  
\end{description}

\vspace{2em}

%======================================================================

{\Large \bf 謝辞}
\vspace{1em}

本稿は 1989 年から 1993 年に東京大学地球惑星物理学科で行われていた, 
流体理論セミナーでのセミナーノートがもとになっている. 
原作版は石渡正樹による「火星現象論」 (89/05/19) であり,
林祥介によって地球流体電脳倶楽部版「火星現象論」
として書き直された (96/06/23).
構成とデバッグに協力してくれたセミナー参加者のすべてにも
感謝しなければならない.

\end{document}



