\section{パッチ境界の取り扱い}
パッチ境界に隣接する検査セルにおいて再構築を行うとき, 
そのステンシルは隣のパッチにはみ出すため特別な取り扱いが必要である. 
本研究では, 鉛直方向の再構築と同様, パッチ境界の外側にゴーストセルの層を導入し,  
このゴーストセルは対応する隣のパッチ内の境界近傍セルと完全に一致させることにする. 
したがって, ゴーストセルの体積平均値には, 対応する隣のパッチ内のセルの値が与えられる. 
図 \ref{fig:csgrid_boundaryTreatment} は, 通常のステンシルと隣接するパッチにステンシルがはみ出す場合を図示したものである. 
この図において, 対象とする検査セルは赤点で, そのステンシルが含む赤色の点以外の検査セルは紫色の点で示される. 
ただし, ステンシルが異なるパッチにはみ出す場合には, パッチ外に対応する検査セル(ゴーストセル)は濃い青色の点で指示される. 

\citet{Ullrich2012}とは異なり, 再構築で用いられる CENO 法は非構造格子に対するものである.  
したがって, ゴーストセルの位置を対象パッチの格子線の延長上に配置し, 
隣のパッチ上の複数の検査体積値からゴーストセル上の検査体積値にリマッピングする, 複雑な操作は必要としない. 
また, CENO 法ではステンシルは静的に決定されるので, 
ステンシルが異なるパッチにはみ出す場合でも, そのステンシルが含む異なるパッチ上の検査セルは既知である. 
このことは, 袖領域のデータ交換の処理を簡単にするだけでなく, 
パッチ境界における数値流束の一意性を恣意的な操作なしに保証することを可能にする. 
したがって, 立方球面格子のパッチ間でリマッピングが用いられる場合に, 
有限体積法の解変数の保存性が失われる問題は, 本研究の方法では発生しない. 
ただし, それぞれのパッチにおいて局所座標系が導入されているので, 
ベクトル量は, 対象となるパッチの座標系での量に座標変換されなければならない. 
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\begin{figure}[htbp]
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	\hspace{1cm}
	\includegraphics[width=15cm,clip]{chapter4/csgrid_boundTreatment_addLabel.eps}
	\caption{{\footnotesize
	検査セルとそれに対応するステンシルの関係. 
	境界に隣合う検査セルにおいて, ステンシルは異なるパッチにはみ出す. 
	濃い青色の点は, 青色のパッチのゴーストセルと関連付けられる, 近隣のパッチ内の検査セルを示している. 
	パッチの角の検査セルに対するステンシル(Corner Stencil)において, 保持される検査セルの数は他のステンシルよりも一つ少ない. 
	}}
	\label{fig:csgrid_boundaryTreatment}
%\end{center}
\end{figure}
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