2次元2重周期境界順圧モデル : ベンチマーク実験リスト

リスト

テスト1: 線形項のテスト
テスト2: 移流項のテスト
テスト3: モドン解

テスト1: 線形項のテスト

単一モード波は非線形項が0となるので, 数値実験結果は線形方程式の分散関係に従う解析解と比較することができる. ここでは, いくつかのパラメータスタディを行い, ロスビー平面波の解析解と一致する結果が得られるかどうかを確認する.
実験を行ったスキームと実験リスト
実験結果

1次精度 Euler スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-3 時間積分ステップ数: 10000
物理パラメータ	β=1.0	β=10.0	β=1.0	β=10.0
物理パラメータ	超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-6
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	振幅: 1.0D0	振幅: 1.0D0	振幅: 10.0D0	振幅: 10.0D0
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	東西波数: 0 南北波数: 1

Leap frog & Implicit スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-4 時間積分ステップ数: 100000
物理パラメータ	β=1.0	β=10.0	β=1.0	β=10.0
物理パラメータ	超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-6
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	振幅: 1.0D0	振幅: 1.0D0	振幅: 10.0D0	振幅: 10.0D0
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	東西波数: 3 南北波数: 2

Adams-Bashforth & Crank-Nicolson スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-4 時間積分ステップ数: 100000
物理パラメータ	β=10.0	β=100.0	β=10.0	β=100.0
物理パラメータ	超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-6
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	振幅: 1.0D0	振幅: 1.0D0	振幅: 10.0D0	振幅: 10.0D0
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	東西波数: 3 南北波数: 2

演算子分割処理法(粘性項) & 4次 Runge-Kutta スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-1 時間積分ステップ数: 100
物理パラメータ	β=1.0	β=10.0	β=1.0	β=10.0
物理パラメータ	超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-6
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	振幅: 1.0D0	振幅: 1.0D0	振幅: 3.0D0	振幅: 3.0D0
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	東西波数: 1 南北波数: 1

※ 振幅が大きいと発散してしまう. 10.0D0 では発散してしまった.

演算子分割処理法(線形項) & 4次 Runge-Kutta スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X 方向切断波数: 42, Y 方向切断波数: 21 X 方向格子点数: 128, Y 方向格子点数: 64
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-1 時間積分ステップ数: 100
物理パラメータ	β=1.0	β=10.0	β=1.0	β=10.0
物理パラメータ	超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-8
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	振幅: 1.0D0	振幅: 1.0D0	振幅: 1.5D0	振幅: 1.5D0
実験パラメータ (初期に与える波の初期値)	東西波数: 1 南北波数: 2

※ 振幅が大きいと発散してしまう. 3.0D0 では発散してしまった.

テスト2: 移流項のテスト

ここでは, いくつかのパラメータスタディを行い, β=0 の場合に, 渦が形を換えずに移流される場合の解を正しく計算できるかを確認する.
実験を行ったスキームと実験リスト
- 1次精度 Euler スキーム
実験結果
- 1次精度 Euler スキーム

1次精度 Euler スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-4 時間積分ステップ数: 10000
物理パラメータ	β=0.0 超粘性の次数: 4 超粘性係数: 1.0D-16
実験パラメータ (初期に与える渦の初期値)	振幅: 1.0D1 半径: 1.0D-2	振幅: 1.0D2 半径: 1.0D-2	振幅: 1.0D1 半径: 5.0D-2	振幅: 1.0D2 半径: 5.0D-2

テスト3: モドン解

β一定の無限領域β平面では孤立渦の解析解であるモドンが存在する. ここでは, いくつかのパラメータスタディを行い, β＞0 の時, モドンが常に東向きに伝搬することを確認する.
実験を行ったスキームと実験リスト
実験結果

1次精度 Euler スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64	X/Y 方向切断波数: 42 X/Y 方向格子点数: 128
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-3 時間積分ステップ数: 10000
物理パラメータ	β=1.0 超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-8
実験パラメータ (初期に与えるモドンの初期値)	半径: 0.6D0 速度: 0.5D0

※ X/Y 方向切断波数: 85, X/Y 方向格子点数: 256 の計算をしてみたが, 発散してしまった.

Adams-Bashforth & Crank-Nicolson スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64	X/Y 方向切断波数: 42 X/Y 方向格子点数: 128	X/Y 方向切断波数: 85 X/Y 方向格子点数: 256	X/Y 方向切断波数: 170 X/Y 方向格子点数: 512
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-3 時間積分ステップ数: 10000
物理パラメータ	β=1.0 超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-7
実験パラメータ (初期に与えるモドンの初期値)	半径: 1.0D0 速度: 1.0D0

演算子分割処理法(粘性項) & 4次 Runge-Kutta スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64	X/Y 方向切断波数: 42 X/Y 方向格子点数: 128	X/Y 方向切断波数: 85 X/Y 方向格子点数: 256	X/Y 方向切断波数: 170 X/Y 方向格子点数: 512
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-3 時間積分ステップ数: 10000
物理パラメータ	β=1.0 超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-8
実験パラメータ (初期に与えるモドンの初期値)	半径: 0.6D0 速度: 0.5D0

演算子分割処理法(線形項) & 4次 Runge-Kutta スキーム
実験リスト	ケース1	ケース2	ケース3	ケース4
切断波数・格子点数	X/Y 方向切断波数: 21 X/Y 方向格子点数: 64	X/Y 方向切断波数: 42 X/Y 方向格子点数: 128	X/Y 方向切断波数: 85 X/Y 方向格子点数: 256	X/Y 方向切断波数: 170 X/Y 方向格子点数: 512
時間積分	時間積分刻み: 1.0d-3 時間積分ステップ数: 10000
物理パラメータ	β=1.0 超粘性の次数: 2 超粘性係数: 1.0D-8
実験パラメータ (初期に与えるモドンの初期値)	半径: 0.6D0 速度: 0.5D0

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