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\begin{document}
% 
% \maketitle
\thispagestyle{empty}
% 
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\twocolumn[
   \begin{center}
    {\Large  火星高解像度 LES を用いた地表面ダストフラックスの見積もり}

    \vspace{0.5em}
    {\bf
    $^*$村橋究理基 (北大 $\cdot$ 理), 
    須藤康平 (北大 $\cdot$ 理), 
	西澤誠也 (理研・AICS), 
	石渡正樹 (北大 $\cdot$ 理), \\
	小高正嗣 (北大 $\cdot$ 理), 
	中島健介 (九大 $\cdot$ 理), 
	竹広真一 (京大 $\cdot$ 数理研), 
	杉山耕一朗 (松江高専 $\cdot$ 情報工), \\
	荻原弘尭 (北大 $\cdot$ 理), 
	高橋芳幸 (神戸大 $\cdot$ 理/CPS), 
	林祥介 (神戸大 $\cdot$ 理/CPS)
     \vspace{0.5em} 
 	}
  \end{center}
  ]

{\noindent \underline{\bf 1. はじめに}}

火星大気の温度構造に大きな影響を与える大気へのダストの巻き上げ量は
地表面応力によって決まるため, 
境界層内の流れ場の構造が重要な役割を果たしていると考えられる. 
% 火星大気にはダストが存在し, 大気の温度構造などに
% 大きな影響を与えている(Montabone et al., 2005). 
% ダストは, 火星の地表面付近における風によって, 地表面に存在する砂が
% 巻き上げられることで, 大気中に存在すると考えられている. 
% しかし, どのようなメカニズムによってダストが巻き上げられるか, 
% 詳しいことは判明していない. 
% そこで, ダストが巻き上げられるメカニズムについて調べるために, 
% 火星地面付近における大気の流れについて知ることが重要である. 
% ダストを巻き上げるような地表面付近における大気の層は, 
% 大気境界層と呼ばれている. 
% 境界層内の流れの時間および空間スケールは非常に小さいため, 
多くの火星大気大循環モデル (MGCM) を用いた研究では, 
% ダストデビルなどの流れ場の微細構造による
% 火星大気の数値計算による研究においては, 
% 火星大気におけるダストストームの再現を試みるため, 
ダスト巻き上げ過程をパラメタライズすることで表現している. 
パラメタリゼーションスキームには MGCM で解像可能なスケールの流れ場の
値を直接用いるものと
サブグリッドスケールの流れ場について, ダストデビルのような特定の構造を
考慮したものが使われている (Kahre et al., 2006 など). 
% しかしグローバルダストストームの年々変動の表現を観測による結果と
% 比較すると, 時間方向にずれが生じており, 再現が不十分である. 
しかしこれらのスキームを MGCM に導入して計算しても, 
グローバルダストストームの年々変動などの再現は必ずしも成功しておらず, 
現状のパラメタリゼーションスキームの性能は不十分である可能性がある. 
% 現状のパラメタリゼーションスキームの性能は不十分である. 
火星の場合, MGCM におけるサブグリッドスケールの流れ場の正確な描像を
観測によって得ることは困難であるが, 高解像度の LES を用いれば
描像が得られ, パラメタリゼーションの検討ができる可能性がある. 
現在, MGCM には数 km 程度の空間解像度で計算できるものがある (Takahashi et al., 2011). 
そこで数 km 程度の計算領域における
高解像度計算のデータを用いれば, その特徴を調べることで
% 見積もることで, 
MGCM におけるパラメタリゼーションスキームを検討できることが期待できる. 
% 100 m 程度の解像度で, より高解像度計算で得られる特徴を
% 本研究では GCM におけるダスト巻き上げパラメタリゼーションについて検討するために, 
% 高解像度 LES 計算の結果における流れ場の構造と
% ダスト巻き上げを決定づける地表面応力場の関係について調査を行っている. 
% GCM におけるパラメタリゼーションについて検討する前にまず, 
% そこで検討するための材料として, 地表面付近における流れ場と関連づけて
% ダスト巻き上げ量を推定する方法が考えられる. 
% しかし, その妥当性について, 流れ場の詳細な微細構造を解析することによって
% 検証することは行われていない. 

本研究ではパラメタリゼーションスキームの検討を目的に
解像度の高い LES から出発し, 
% 計算領域を MGCM の格子スケールまで拡大しながら, 
解像度を粗くした場合の結果を相互比較することを行っている. 
% 10 m 以下の微細な空間スケールを持つ循環構造に注目して, 
使用しているデータは, 世界最高解像度の LES を用いて
火星大気境界層における調査を行なった Nishizawa et al. (2016) で得られたデータである. 
% 10 m 以下の微細な空間スケールを持つ循環構造に関して
% 高解像度ラージエディーシミュレーション (LES) を用いた調査を行った. 
% そのため我々は, Nishizawa et al. (2016) によって得られたデータを用いた
% 各解像度実験の相互比較を目的として, ダスト巻き上げ量を決定づける
% 地表面応力についての調査を行なっている. 
% 上記目的に向けた調査の一環として我々は, 5 m から 100 m までの様々な解像度の LES による
% 結果を比較することで, 解像可能な流れ場の特徴との関係について明らかにすることを目指している. 
% Nishizawa et al. (2016) が用いた計算領域のサイズは 19.2 km $\times$ 19.2 km $\times$ 21 km, 
% 解像度は 5 m であった. 
% 彼らは主にダストデビルに注目して, 渦度と鉛直風の統計的性質について調べた. 
% 高度 62.5 m における鉛直風分布と渦度分布を調べた. 
% その結果, 
% 循環場の空間分布について, 
% 高度 62.5 m においては, 細く強い上昇流を境界に持ち, 
% 内部に比較的弱い下降流を持ったセル状構造の存在が示された. 
% 彼らはそれをセルと呼んでいる. 
% しかし地表面付近における循環場の様子の詳細については調べられていないままである. 
% 本研究では Nishizawa et al. (2016) で行われた LES 計算における結果を用い, 
% 流れ場の微細構造までより正確に考慮した時に, 
% ダストの巻き上げ量がどのようにして決まっているのかを考えることを目指している. 
% 本研究ではダスト巻き上げ過程に関わる, 地表面付近の微細な循環場を理解することを目的として, 
% まず循環場全体を詳細に俯瞰することを開始した. ここではその概況について発表する. 
% しかし Nishizawa et al. (2016) では, ダスト巻き上げに関わる
% 地表面付近の様子については調べられていなかった. 
% 前回の発表では
% % Nishizawa et al. (2016) によって得られたデータから
% % ダスト巻き上げ過程に関わる
% 地表面応力の強度頻度分布を求めた (村橋 他, 2017, 春季大会). 
% % その結果, 応力の強度分布を計算解像度別に比較すると, 
% その結果, 5 m 解像度計算においては, ダスト巻き上げに必要とされる
% 応力閾値 0.03 Pa を超える点が現れることがわかった. 
% % また閾値を超える箇所の流れ場には, 渦構造を伴う場合があることを調べた. 
% また応力が強い上位 3 箇所における流れ場の構造も調査した. 
% % 今回は地表面応力が強い箇所について引き続き調査し, 
% % 流れ場との関連について報告する. 
% 今回は応力が強い箇所の分布と上昇流分布との対応関係について調査したので, 
% その結果を報告する. 
% 前回の発表ではダスト巻き上げに重要な地表面応力が
% 強い箇所における孤立渦の分布について報告した 
% (村橋 他, 2017, 秋季大会). 
% その結果, 各計算解像度において, もっとも大きな応力の地点に
% 孤立渦が生じていることがわかった. 
前回の発表 (村橋 他, 2017, 秋季大会) までは地表面付近の流れ場に注目して, 
その構造の調査を進めてきた. 
今回は, MGCM で用いられているスキームを用いて, 
地表面ダストフラックスを計算し, 解析を進めているので, 
その結果を報告する. 

% 前回の発表では Nishizawa et al. (2016) によって得られたデータを用いて, 
% モデル最下層 (高度 2.5 m) の循環場を調べた (村橋 他, 2016, 秋季大会). 
% その結果, モデル最下層においても Nishizawa et al. (2016) で
% 示されたセル状構造に対応すると考えられる
% ネットワーク状に広がった上昇流領域が存在すること, 
% さらにその上昇流領域に沿って, 数十 m から数百 m スケールを持つ
% 強渦度領域が存在していることがわかった. 
% 今回は地表面応力を求めたので, その特徴について報告する. 

\vspace{0.5em}
{\noindent \underline{\bf 2. 使用データ}}

本研究では, Nishizawa et al. (2016) で計算された
解像度 5, 10, 25, 50, 100 m のデータを用いて解析を行う. 
このデータは, RIKEN/AICS で開発された SCALE-LES ver.3 を使用して
得られたものである. 
計算には, 火星を想定したパラメータ値が用いられている. 
計算領域のサイズは 19.2 km $\times$ 19.2 km $\times$ 21 km である. 
% SCALE-LES は, 超並列計算機において高い計算効率を出すことを
% 目的に開発された LES 用のモデルであり, 高い並列化効率が特徴である. 
% 湿潤過程は考慮せず, 乾燥大気による実験を行った. 
加熱・冷却率及び地表温度については, Odaka et al. (2001) による一次元モデルで
得られた結果を外部から与える. 
% 加熱・冷却率については, Odaka et al. (2001) による一次元放射対流モデルで
% 得られた日変化する鉛直分布を外部から与える. 
% 地表温度は, 同じく Odaka et al. (2001) で得られた
% 結果が与えられている. 
% バルク法によりフラックスをモデル最下層に与えている. 
水平境界条件として周期境界条件を用いる. 
初期条件は, Odaka et al. (2001) の鉛直温度分布に
微少な温位擾乱を加えた静止大気とし, 0:00 (地方時) から計算されている. 
% 本研究では Nishizawa et al. (2016) において計算領域が 
% $19.2 {\rm km} \times 19.2 {\rm km}$ の結果のうち, 
% もっとも解像度が高い 5 m のデータを用いた. 
解像度 5 m のデータは, 解像度 10 m 計算の結果を初期値とし,  14:00 から 15:00 (地方時) 
まで 1 時間計算して得られたものである. 
% 初期値は解像度 10 m の場合の結果を用いている. 
% 解像度 10 m のデータは 0:00 から 14:00 までの計算で得られたものである. 
本研究の解析では
% 計算モデル最下層 (高度 2.5 m), 及び 
14:30 におけるデータを用いた. 
% モデルに組み込まれている 
Nishizawa et al. (2016) と同様に Louis (1979) と Uno et al. (1995) の
スキームから地表面フラックスを計算し, 地表面応力を求めた. 
ダストフラックスは Kahre et al. (2006) で用いられたスキーム及びパラメータを
使用して計算した. 

% Nishizawa et al. (2016) は 10 m 以下の微細な空間スケールを持つ循環構造に関して
% 高解像度ラージエディーシミュレーション (LES) を用いた調査を行った. 
% Nishizawa et al. (2016) が用いた計算領域のサイズは 19.2 km $\times$ 19.2 km $\times$ 21 km, 
% 解像度は 5 m であった. 
\vspace{0.5em}
{\noindent \underline{\bf 3. 結果}}

表 1 に計算によって得られた各解像度における
地表面ダストフラックスの平均値を示す. 
Kahre et al. (2006) に合わせ, ダスト巻き上げの地表面応力閾値を 0.01 Pa, 
ダスト巻き上げの効率因子パラメータを 0.02 に設定している. 
解像度 50 m, 100 m の計算結果では Kahre et al. (2006) で用いられた
地表面応力閾値の最低値である 0.01 Pa を超える点がなく, 0 となっているため, 掲載していない. 
5 m 解像度では, ダストフラックスが桁違いに大きな値になっていることがわかる. 
今後はダストデビルを想定したパラメタリゼーションスキームを用いた
見積もりも行う予定である. 
その際, 数十 m スケール解像度の計算結果は, MGCM におけるパラメタリゼーションスキームの
グレイゾーンに当たる可能性があることに注意して解析を進めていく. 

% 図 1 に応力が強い箇所とモデル高度 1,000 m における上昇流の空間分布を示す. 
% 応力が 0.015 Pa を超えている点 (図中 + 印) の数は 25,000 点程度であり, 
% これは格子点全体のうち 0.2 \% 程度の
% % ごく一部の
% 点である. 
% 応力が強い箇所は, 全体に一様に分布しているわけではなく, 
% % 偏った分布となっている. 
% % 鉛直風は 0.8 m/s 以上の上昇流のみ描画している. 
% 上昇流領域と概ね対応している. 
% 上昇流領域 (図中灰色部分) は, 地面付近まで続く
% 水平スケール数 km 程度の対流セル構造を成している (図には示さない). 
% 応力が強い箇所の分布は, 低解像度計算でも解像可能な循環構造と対応している可能性がある. 
% % パラメタリゼーションを検討する材料となり得ると考えられる. 
% 
% 今後は 5 m 解像度計算から得られた地表面応力分布を粗視化したものと
% 低解像度計算結果との比較や, 各解像度におけるダスト巻き上げ量の診断を行うことを予定している. 
% 低解像度計算における応力を推定することを目指す. 
% 図 1 は計算領域内で応力が強い箇所を示している. 
% 応力が 0.025 Pa を超える値を持つ計算格子点をプロットしたものである. 
% この場合, 応力が強い場所は大まかに 11 箇所存在することがわかった. 
% 上昇流による対流セルの境界領域に強い箇所が分布している様子がわかる. 
% 応力が 0.025 Pa を超える計算格子点の数は水平方向の全格子点数 1,500 万点の内, 
% 2,000 点程度であり, 全体の 0.01 \% 程度である. 
% 応力が 0.025 Pa を超えている計算領域内の 11 箇所について, 
% 流れ場の構造を調査した. 
% 5 箇所には渦を巻いているような構造が見られたが, 他の 6 箇所には
% 特徴的な構造が見られないことがわかった. 

% 図 1 は地表面応力の空間分布である. 
% 数 km から 10 km 程度の直径を持つ, 円環状の大きな構造と, 
% 数百 m スケールで局所的に大きな値を持つ小さな構造 
% (例えば $x = 9.6$ km, $y = 4.0$ km 付近に見える構造など) がある. 
% 図 1 の分布はモデル最下層における水平風の絶対値の分布とよく対応している. 
% 図 2 は地表面応力の強度の頻度分布である. 
% % 頻度は 0.03 Pa 付近に向けて収束していくが, 
% Greeley and Iversen (1985) で得られたダストが巻き上がる
% 閾値である 0.03 Pa 以上の応力値を持つ領域が存在していることがわかった. 

% 図 1 に鉛直風の水平分布を示す. 
% これらは計算領域の一部のみを描画したものである. 
% 図 1 左ではいくつかの円環状の構造が見られる. 図中でもっとも水平スケールが大きいものは, 
% 図の中央にある直径 3 km 程度のものである 
% (これは Nishizawa et al., 2016 で得られた, セル状構造に対応するものである). 
% また円環構造の間には全体的に細かく広がった筋状構造が並んでいる (図 1 中, 楕円枠内). 
% さらに筋状構造の間には下降流領域が直径数 10  m サイズに
% 細かく分かれた構造が存在している (図 1 右, 四角枠内). 
% 以上のように, 鉛直風の水平分布は大まかに 3 種類の異なる構造を有していることがわかった. 
% この構造は, 
% % 場所によってその大きさは異なるが, 
% 計算領域内のどこにおいても, 同様な特徴を持って存在している. 
% また水平風分布についても, 鉛直風分布における円環構造に
% 対応するような分布が見られることがわかった (詳細は講演で示す). 
% % Nishizawa et al. (2016) においては, 高度 62.5 m においては, 
% % セル状構造の内部には比較的弱い下降流が存在していることが指摘されている. 
% % しかし地表面付近における結果では, セル内に一様な下降流が存在するのではなく, 
% % 細かい粒状の下降流が集まっているものが見られることがわかった. 
% 今後は循環場の発散や渦度, 地表面応力の分布について調べる予定である. 
% その結果より, ダストの巻き上げ過程に対する効果について
% 理解を深めることを目指したい. 

\begin{table}[htb]
    \begin{center}
        \caption{ダストフラックス [$10^{-13} \rm{kg /( m^2 \cdot s)}$] の水平平均 (応力閾値 0.01 Pa の場合)}
        \begin{tabular}{|c||r|r|r|} \hline
            解像度 & 5 m & 10 m & 25 m \\ \hline
            ダストフラックス & 391 & 2.89 & 3.64 \\ \hline 
            % 解像度 & 50 m & 100 m & \\ \hline
            % ダストフラックス & 0 & 0 & \\ \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{table}

% \vspace{-3.0em}
% \begin{figure}[b]
% 	\begin{center}
% 	%\vspace{3mm}
%         \includegraphics[width=6.0cm]{dustFlux_001Pa_Aw002_dx5_t14.5.eps}
% 		\vspace{-0.5em}
% 		{\footnotesize
% 			\caption{
%                 地表面ダストフラックスの頻度分布. 横軸がダストフラックス [${\rm kg/m^2 s}$], 
%                 縦軸はその値 (幅 $2.0 \times 10^{-8} {\rm kg/m^2 s}$) を持つ点の個数. 
% 				\vspace{-5mm}
% 			}
% 		}
% 	\end{center}
% \end{figure}

\end{document}


