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石岡 圭一(東大・数理科学)
2003 年 3 月 18 日
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タイトルぺージ
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1. ISPACK の概略と設計
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ISPACK パッケージリスト 1
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ISPACK パッケージリスト 2
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ISPACK の設計思想
- 性能重視, コードの可読性よりもマニュアルを充実を優先
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2. 球面スペクトル法の概要
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球面調和関数展開 1
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球面調和関数展開 2
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展開係数に対する常微分方程式の決定
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具体例: 球面上の 2 次元非発散オイラー方程式 1
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具体例: 球面上の 2 次元非発散オイラー方程式 2
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変換法
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変換の手順
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球面スペクトル法のよいところ
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3. 球面調和関数変換のベクトル化
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ルジャンドル陪関数変換
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ルジャンドル陪関数変換に必要な計算量
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変換のベクトル化
- 自然な最内側 DO LOOP 変数は j (緯度方法の格子点)
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最内側 DO LOOP 変数を j としたときの問題点と解決策
- ベクトル長が稼げない
- 正変換の計算が内積型 (A = A + B*C のくりかえし) となるため, 計算速度が低下する
- 最内側 DO LOOP 変数を m (経度方向の波数) とする
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配列の並び変え
- ベクトル長を均等にするため, 展開係数を格納する配列を並び変える
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三角形切断の場合
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4. 球面調和関数変換の省メモリ化
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ルジャンドル陪関数の格納に必要なメモリ
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省メモリ化の骨子:
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省メモリ化の手順 1
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省メモリ化の手順 2
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省メモリ化の手順 3
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5. 球面調和関数変換の回数の削減
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平面上の 2 次元非発散流体の場合
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球面上の 2 次元非発散流体の場合 1
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球面上の 2 次元非発散流体の場合 2
- 上手に式を変形してから考えると 4 回の変換で済む
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球面上の浅水流体の場合 1
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球面上の浅水流体の場合 2
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6. 時間積分法に関する工夫
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浅水系の問題
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時間積分法に関する工夫 1
- 球面調和関数によるスペクトル法は展開関数が重力波の固有モードに対応しているので, 差分法に比べ高精度の計算を安定に行うことができる
- 問題を一般化する
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時間積分法に関する工夫 2
- 球面調和関数によるスペクトル法は展開関数が重力波の固有モードに対応しているので, 差分法に比べ高精度の計算を安定に行うことができる
- 問題を一般化する
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時間積分法に関する工夫 3
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具体例: 4 次のルンゲ-クッタ法を用いた場合
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参考文献
Odaka Masatsugu
2003-03-20
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