1 モデル離散化の概要

モデルの離散化の概要を以下に示す.

空間差分

基礎方程式は直交 Lorenz 型スタッガード格子上の有限差分 によって離散化する. スカラー量(温位, ダスト混合比, 乱流エネ ルギー)の移流と連続の式は 4 次中央差分で離散化する. 運動量の 移流と圧力の空間微分, 乱流拡散項, ダストの重力沈降は 2 次中 央差分で離散化する. 中央差分に伴う格子サイズの数値的ノイズを 消去するために, 乱流エネルギーとダスト混合比に対してはラプラ シアンの 3 乗に比例する人工粘性を, 運動量については速度の空 間勾配の 2 乗に比例する人工粘性を加えている.

放射伝達方程式, 地面熱伝導方程式の離散化も 2 次中央差分で行 う. CO${}_{2}$ 赤外放射フラックスを計算する際の鉛直積分は台 形公式を用いて行う.

時間差分

運動方程式, 熱力学の式, 乱流エネルギーの式, ダスト移流 の式中の移流項と浮力項については leap frog スキームを用いる, だたし数値解の安定性のため, 10 ステップに 1 回前進差分を用い る. 放射加熱項と乱流拡散項に対しては全ての時間で前進差分を用 いる. ダストの放射伝達方程式は行列の反復計算で解く. 反復回数 は 4 回とした. 地中の熱伝導方程式の時間差分は Crank-Nicolson 法を用いた.

以下の各節中において記号の下付き添字 $i, j$ はそれぞれ水平および鉛直方向 の格子点値, 上付き添字 $n, N$ は時間方向の格子点値を表す. 大気中の鉛直格 子点数は $J$ とする. スカラー量と基本場量の空間格子点を整数値にとり, そ れから半格子ずれた点を半整数値で表す. 空間格子間隔は水平方向は $\Delta x$, 鉛直方向は $\Delta z_{j}$, 時間刻みは $\Delta t$ と表す.