付録 B: 負の雲密度の発生を防ぐ処置に関して

本もデルでは中央差分を用いることで生じる負の雲密度を防ぐ為, 全質量が保存 されるように負の雲密度の穴埋めを行なっている. 雲密度に対する穴埋めを行なう関数 FillNegativeMMC の中の式を具体的に書き 下すと, 以下のようになる.

305#305 12#12 306#306 307#307 308#308 309#309 310#310 311#311 312#312 313#313

314#314 (B.1)

315#315 12#12 316#316 317#317 318#318 319#319 320#320 321#321 322#322 323#323 324#324 325#325

326#326 (B.2)

327#327 12#12 328#328 (B.3)

但し, 225#225 は穴埋め前の雲密度, 329#329 は穴埋め後の雲密度, 330#330 は穴埋めする量である. 例えばある一点のみで雲密度が負となった場合, この関数は負の点がゼロとなる ように隣接する点と 2 つ隣の点から雲を削って埋める. その際, 隣接する各点は埋める量全体の 331#331 を負担し, 2 つ隣の各点は埋め る量全体の 332#332 を負担する.

以下では, 単純な場合として, ある一点 333#333 のみ穴埋め前の雲密 度が負である場合に, 穴埋め前後での全雲質量が保存されることを示す. ある一点 333#333 のみ穴埋め前の雲密度が負であるとき, 式 A, B より 334#334 以外の点では 335#335 となる. 以上の 9 点での 330#330 を書き下すと,

336#336 12#12 337#337

338#338 (B.4)

339#339 12#12 340#340

341#341 (B.5)

342#342 12#12 343#343

344#344 (B.6)

345#345 12#12 346#346

347#347 (B.7)

348#348 12#12 349#349

350#350 (B.8)

351#351 12#12 352#352

353#353 (B.9)

354#354 12#12 355#355

356#356 (B.10)

357#357 12#12 358#358

359#359 (B.11)

360#360 12#12 361#361

362#362 (B.12)

となる. 但し

363#363 12#12 364#364 365#365 366#366

367#367 (B.13)

である. 従って

368#368 12#12 369#369

12#12 370#370 371#371 372#372 373#373 374#374 375#375

12#12 376#376 377#377 378#378 379#379 380#380 381#381

12#12 376#376 382#382

12#12 383#383 (B.14)

となるので, 穴埋め前後での質量は相等しい.

同様に雲密度が負である点が複数ある場合についても,穴埋め前後で質量は保存 されると考えられる.