%���� tex �ե�����
%���������� 2008/11/16
%������ ���� ã��

%\documentclass[a4j,12pt]{jreport}
\documentclass[a4j,12pt,twoside]{jreport}

\usepackage{Dennou6}         %��Ǿ���������񼰤Ȥ��ƻȤ�
\usepackage{amsmath}
\usepackage{times}
\usepackage{url}
\usepackage{bm}
%\usepackage[multiple]{footmisc}  %Ʊ������ʣ�������������硤����ޤ�
				 %�����

\pagestyle{Dmyheadings}
%\Dauthor{���� ã��}
%\Ddate{2009/02/02}
%\Dtitle{����������ή(��)}
%\Dfile{}

\setlength{\parskip}{2ex}

\setcounter{chapter}{0}

\def\thesection{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
\def\thesubsection{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}}
%\def\thesubsubsection{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}.\ararbic{subsubsection}}
%\def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}}
\def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{equation}}
\def\thepage{}
%\def\thepage{\arabic{page}}
%\def\thetable{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{table}}
\def\thetable{\arabic{chapter}.\arabic{table}}
\def\thefootnote{\arabic{footnote} )}

\makeatletter

\def\sech{\mathop {\operator@font sech}\nolimits}
\def\cosech{\mathop {\operator@font cosech}\nolimits}
\def\Tr{\mathop {\operator@font Tr}\nolimits}
\def\Im{\mathop {\operator@font Im}\nolimits}
\def\Re{\mathop {\operator@font Re}\nolimits}
\def\Res{\mathop {\operator@font Res}\nolimits}

\makeatother

\begin{document}

\Dtitle[�絤����ʬ�ŷ���ή]{ 
\Huge ����ʬ�ŷ��絤�ˤ����� 2 ���������ϳإ�ǥ���꼰��
 \\
%\Large Two dimensional moist convection including condensation of major
%atmospheric component \\
%\large --- Basic numerical experiments on CO$_2$ ice cloud convection in
%Martian atmosphere ---
}
\Dauthor[���� ã��]{ 
\Huge
���� ã�� \\
YAMASHITA Tatsuya \\
�̳�ƻ������ر����������칶 \\
%����ʪ���ظ��漼���β��� 2 ǯ \\
%\large
%Planetary Physics Laboratory,
%Department of Cosmosciences, \\
%\large
%Faculty of Science, Hokkaido University
}
\Ddate[2009/02/02]{2009 ǯ 2 �� 2 ��}
\Dfile{}

\maketitle

\markboth{����������}
         {����������}

\chapter{����������}

�� 1 �ϤǤϱ���ή��ǥ� deepconv/arare4 ���Ѥ����Ƥ�������������ˤĤ�
����������. 

\section{�絤����ʬ�ζŷ���θ���� 2 �����వ����������}

�ܥ�ǥ�Ǥϻ����������ϤȤ��ƽవ����������(Klemp and Wilhelmson, 1978)��
�絤����ʬ�ζŷ���̤��θ�������(Odaka et al., 2005) ���Ѥ���. 
�వ���������ϤȤ������������ϤΤ���, ���ܾ��Ƴ���������������Ԥ����
��ؤ�. 
�����������ϤȤ��絤�ΰ��������θ�����������Ϥ�ؤ�. 
�వ���������Ϲ������������Ŭ�Ѥ�̵ͭ�ˤ��, �వ���������Ϥȴ���������
�����Ϥ�ʬ�व���. 
�వ���������Ǥϻ�����ʬ�˥⡼���̻���ʬ��ˡ(Klemp and Wilhelmson, 1978)
���Ѥ��뤳�Ȥ�����, �׻��Υ����Ȥ򲼤��뤳�Ȥ������\footnote{
�⡼���̻���ʬ��ˡ�ξܺ٤ˤĤ��Ƥ�Υ�����Υɥ�����ȤǽҤ٤�. 
}. 
����, ���������������Ͻవ���������������٤�����ͥ��Ƥ����Τ�, �⡼
���̻���ʬ��ˡ��Ŭ�Ѥ���Ȱ���˷׻����뤳�Ȥ�����ʤ����Ȥ���Ŧ����Ƥ�
��(MacDonald et al., 2000). 
�����Ƿ׻��θ�Ψ����Ż뤷�ƽవ���������Ϥ���Ѥ��뤳�ȤȤ���. 


�ޤ��ܥ�ǥ�ǤϿ�ʿ 1 ����, ��ľ 1 ������ 2 ����ľ��ľ���ɸ�Ϥ���Ѥ�
��. 
�ܸ���Ǥϼ���ʬ�ŷ���θ������ή�����������򤹤뤳�Ȥ���Ū�Ȥ��Ƥ����, 
���̤� 3 �������⸽�ݤβ��Ϥ�Ԥ��䤹�� 2 �����ǵ�����Ԥ����ȤȤ���. 


�ʲ�, ����ʬ�ŷ���θ�����వ���������ϤˤĤ�����������. 
���ѿ��ϴ��ܾ���ʬ�Ⱦ�����ʬ���¤�ɽ���Ǥ���Ȳ��ꤹ��. 
������ʬ�ϴ��ܾ���ʬ����٤ƽ�ʬ�������Ȳ��ꤷ, ��ʪ���̤λ���ȯŸ������
���ˤ����� 2 �����������̵�뤹��. 
â���ܸ���Ǥ���ή�����ܤ����׻���Ԥʤ��Τ�, ��ή��ˤĤ��Ƥ� 2 ������
���̤�̵�뤷�ʤ�. 
��������ԤʤäƤ���వ���������ϤǤϼ�����¸�ڤӥ��ͥ륮����¸����
Ω���ʤ����Ȥ����դ��ʤ���Фʤ�ʤ�
\footnote{����ʬ�ŷ���θ�����వ���������ϤǤΥ��ͥ륮����������Ƴ�е�
�ӥ��ͥ륮������¸�ε����ˤĤ��Ƥ���Ͽ A �򻲾Ȥ��줿��. }. 
�వ���������ϤǤϿ�ʿή® $u$, ��ľή® $w$, ���� $\theta$, �������ʡ�
�ؿ� $\Pi$, ��̩�� $\rho_s$ ��ͽ��, ���� $p$, ̩�� $\rho$, ���� $T$ 
�ʤɤ�¾��ʪ���̤ˤĤ��Ƥ�ͽ���ѿ����Ѥ��ƿ���Ū�˻��Ф���. 
����, �������ʡ��ؿ��ϰʲ��Τ褦����������. 
\begin{eqnarray}
\theta &\equiv& T \left( \frac{p_0}{p} \right)^{\frac{R}{c_p}},
 \Deqlab{Pottemp} \\
\Pi &\equiv& \left( \frac{p}{p_0} \right)^{\frac{R}{c_p}} =
 \frac{T}{\theta}. 
 \Deqlab{Exner}
\end{eqnarray}
������ $p_0$, $R$, $c_p$ �Ϥ��줾���వ��, ñ�̼��̤�����ε������,
�갵��Ǯ��ɽ��, $R \simeq 188.9$ [J K$^{-1}$ kg$^{-1}$], $c_p \simeq
734.1$ [J K$^{-1}$ kg$^{-1}$] �Ǥ���. 
�ܸ���Ǥ���ɽ�̰��Ϥ��వ�ϤˤȤ뤳�Ȥˤ�, $p_0 = 700$ [Pa] �Ȥ���. 


�ܸ���ˤ����Ƥ��Ż߾��֤ˤ��봥�礷����ʿ���ͤʴ��ܾ��Ϳ����. 
ʪ���� $\phi$ �δ��ܾ���ʬ�� $\overline{\phi}$, ������ʬ��
$\phi^{\prime}$ ��ɽ�����Ȥˤ����, ��ͽ���ѿ��ϰʲ��Τ褦��ɽ�����. 
\begin{eqnarray}
u(x,z,t) &=& u^{\prime}(x,z,t), \Deqlab{ZA} \\
w(x,z,t) &=& w^{\prime}(x,z,t), \Deqlab{ZB} \\
\theta(x,z,t) &=& \theta^{\prime}(x,z,t) + \overline{\theta}(z),
 \Deqlab{ZC} \\ 
\Pi(x,z,t) &=& \Pi^{\prime}(x,z,t) + \overline{\Pi}(z), \Deqlab{ZD} \\
\rho_s(x,z,t) &=& {\rho_s}^{\prime}(x,z,t). \Deqlab{ZE}
\end{eqnarray}
ή®�ڤӱ�̩�٤δ��ܾ���ʬ�ϥ����Ǥ���Τ�, �ʸ�ή®�ڤӱ�̩�٤ξ�����ʬ
�ˤĤ��Ƥϴ�ñ�ΰ٤˥ץ饤�൭�� `` $^{\prime}$ '' ���ά����. 
���ܾ���Ż߾��֤ˤ���Τ�, �ſ尵ʿ�դμ�
\begin{equation}
\DP{\overline{p}}{z} = - \overline{\rho} g \Deqlab{hydrostat1}
\end{equation}
������Ω��. 
â�� $g$ �Ͻ��ϲ�®�٤Ǥ���. 
\Deqref{hydrostat1} �� $\overline{\Pi}$, $\overline{\theta}$ ��ɽ������
��
\begin{equation}
\DP{\overline{\Pi}}{z} = - \frac{g}{c_p \overline{\theta}}
 \Deqlab{hydrostat2} 
\end{equation}
�Ȥʤ�. 


��ñ�ΰ��絤�� CO$_2$ �Τߤ��������ΤȤ�, ���۵��ΤȤߤʤ����ΤȤ���. 
�ޤ������β�ž���̤�̵�뤹��. 
���ΤȤ�����ʬ�ŷ���θ�����వ���������ϰʲ��Τ褦�˵��Ҥ����. 
\begin{eqnarray}
\DP{u}{t} &=& 
- u \DP{u}{x} - w \DP{u}{z} - c_p \overline{\theta}
 \DP{\Pi^{\prime}}{x} + D_u, \Deqlab{AA} \\
\DP{w}{t} &=& 
- u \DP{w}{x} - w \DP{w}{z} - c_p \overline{\theta}
 \DP{\Pi^{\prime}}{z} + D_w + g
 \frac{\theta^{\prime}}{\overline{\theta}}, \Deqlab{AB} \\
\DP{\theta^{\prime}}{t} &=&
- u \DP{\theta^{\prime}}{x} - w \DP{\theta^{\prime}}{z}
- w \DP{\overline{\theta}}{z}
+ \Dinv{\overline{\Pi}}
(Q_{cond} + Q_{rad} + Q_{dis}) + D_{\theta}, \Deqlab{AC}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\DP{\Pi^{\prime}}{t} &=&
- \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\rho} \overline{\theta}^2}
\left[ \DP{ (\overline{\rho} \overline{\theta} u) }{x} 
+ \DP{ (\overline{\rho} \overline{\theta} w) }{z} \right]
+ \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\theta}^2}
\DD{\theta^{\prime}}{t}
- \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\rho} \overline{\theta}^2}
M_{cond}, \Deqlab{AD} \\
\DP{\rho_s}{t} &=& 
- \DP{(\rho_s u)}{x} - \DP{(\rho_s w)}{z}
+ M_{cond} + M_{fall} + D_{\rho_s}. \Deqlab{AE}
\end{eqnarray}
������ $\overline{c}$ �ϲ�®�δ��ܾ���ʬ��ɽ��, �ʲ��δط����ˤ������
���. 
\begin{equation}
{\overline{c}}^2 
= \frac{c_p}{c_v} R \overline{T}
= \frac{c_p}{c_v} R \overline{\theta} \overline{\Pi}. \Deqlab{Sound}
\end{equation}
â�� $c_v$ ��������Ǯ��ɽ��, $c_v \simeq 545.2$ [J K$^{-1}$ kg$^{-1}$]
�Ǥ���. 
$D_u$, $D_w$, $D_{\theta}$, $D_{\rho_s}$ �Ϥ��줾���ʿή®, ��ľή®,
����, ��̩�٤˴ؤ�����ή�Ȼ���Ǥ���. 
$Q_{cond}$, $Q_{rad}$, $Q_{dis}$ �Ϥ��줾�첹�٤��Ф�����Ǯ��Ǯ��, ����
��Ǯ��, �����Ǯ��Ǥ���. 
�ޤ� $M_{cond}$, $M_{fall}$ �Ϥ��줾��ñ�̻���ñ������������ζŷ���, ñ
�̻���ñ������������α�γ����̤Ǥ���. 
$D_u$, $D_w$, $D_{\theta}$, $D_{\rho_s}$ �ζ���Ū��ɽ���ˤĤ��Ƥ�
1.2 ��ǽҤ٤�. 
�ޤ� $M_{cond}$, $M_{fall}$ �ζ���Ū��ɽ���ˤĤ��Ƥ� 1.3 ��ǽҤ٤�. 

Ǯ�ϳؤμ� \Deqref{AC} ���������Ǯ��Ǯ�� $Q_{cond}$, $Q_{rad}$,
$Q_{dis}$ �ˤĤ��ƽҤ٤�. 
��Ǯ��Ǯ��ˤĤ��Ƥ�
\begin{equation}
Q_{cond} = \frac{L M_{cond}}{c_p \overline{\rho}} \Deqlab{AF}
\end{equation}
��ɽ��. 
������ $L$ ��ñ�̼���������� CO$_2$ ����Ǯ�Ǥ���, �ܥ�ǥ�Ǥϰ���Ȥ�
�ʤ��� $L \simeq 5.86 \times 10^5$ [J kg$^{-1}$] �Ȥ���. 
$Q_{dis}$ �ζ���Ū��ɽ���ˤĤ��Ƥ� 1.2 ��ǽҤ٤�. 
$Q_{rad}$ ���ۤ˻���ȯŸ��򤯤��ȤϤ�����, �¸�����˱����ƹ��٤Ȼ��֤�
��¸����ѥ�᡼���Ȥ���Ϳ����. 

���������� \Deqref{AD} �ˤĤ������դ��٤����򤤤��Ĥ��Ҥ٤�. 
\Deqref{AD} �α����� 2 �������Ǯ��Ǯ��ȼ��Ǯ��ĥ�θ��̤�ɽ���Ƥ���. 
Ǯ��ĥ���
\begin{eqnarray}
\frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\theta}^2} 
\DD{\theta^{\prime}}{t}
&=&
\frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\theta}^2}
\Dinv{\overline{\Pi}} 
( Q_{cond} + Q_{rad} + Q_{dis} ) \nonumber \\
&=&
\frac{\overline{c}^2 L }
 {c_p^2 \overline{\rho} \overline{\theta}^2 \overline{\Pi}}
 M_{cond}
+ \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\theta}^2 \overline{\Pi}}
 ( Q_{rad} + Q_{dis} )
 \Deqlab{AG}
\end{eqnarray}
��ɽ������. 
\Deqref{AD} �α����� 3 ��϶ŷ�ˤ���絤���̤θ�����ȼ�������㲼�θ���
��ɽ���Ƥ���. 
Klemp and Wilhelmson(1978) �Ǥ�, \Deqref{AD} ��
������ 2 ��ڤ��� 3 ��Ͻ�ʬ��������ΤȤ���̵�뤷�Ƥ���. 
\Deqref{AG} ���Ѥ����, \Deqref{AD} �ϰʲ��Τ褦�˽񤭴�������. 
\begin{eqnarray}
\DP{\Pi^{\prime}}{t} 
 &=&
 - \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\rho} \overline{\theta}^2}
 \left[ \DP{ (\overline{\rho} \overline{\theta} u) }{x} 
  + \DP{ (\overline{\rho} \overline{\theta} w) }{z} \right]
 \nonumber \\
 & &
 + \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\rho} \overline{\theta}}
   \left( \frac{L}{c_p \overline{T}} - 1 \right) M_{cond}
 + \frac{\overline{c}^2}{c_p \overline{\theta}^2 \overline{\Pi}}
  ( Q_{rad} + Q_{dis} ). 
 \Deqlab{AH}
\end{eqnarray}
�����˰�ξ�� $O(\overline{T}) \sim 150$ [K] �Ǥ���Τ�, $c_p \simeq
734.1$ [J K$^{-1}$ kg$^{-1}$], $L \simeq 5.86 \times 10^5$ [J kg$^{-1}$]
��� $L / (c_p \overline{T}) > 1 $ ������Ω��. 
¨�������˰�� CO$_2$ �ζŷ뤬���������, ���Ϥ����ä��뤳�Ȥˤʤ�. 

�ʲ�, �������ˤĤ��ƽҤ٤�. 
��ʿ�����ζ����Ǥϼ�����������Ŭ�Ѥ�, ��ľ�����ζ����Ǥϱ���̵������
Ŭ�Ѥ���. 
�׻��ΰ�ο�ʿ������Ĺ���� $L$ �Ȥ����, Ǥ�դ�ʪ���� $\phi$ ���Ф��Ʋ�
�����٤���ʿ�����ζ�������
\begin{equation}
\phi(x,z,t) = \phi(x+L,z,t) \Deqlab{BoundaryA}
\end{equation}
��ɽ�����. 
�ޤ��׻��ΰ�α�ľ������Ĺ���� $D$, $w$ �ʳ���ͽ���ѿ��� $\psi$ �Ȥ����,
��ľ�����ζ�������
\begin{eqnarray}
w &=& 0, \quad \quad (z = 0, D) \Deqlab{boundaryB} \\
\DP{\psi}{z} &=& 0, \quad \quad (z = 0, D) \Deqlab{boundaryC}
\end{eqnarray}
��ɽ�����. 


\section{��ή�ѥ�᥿�ꥼ�������}

���̤��絤�α�ư�򵭽Ҥ�����, ��ή��ư(�����ϱ�ư)���θ����ɬ�פ�����. 
���������ͥ�ǥ�ξ��ͭ�¸Ĥγʻ��������֤��Ʒ׻���Ԥ���, �ʻ����ֳ֤�
��⾮���ʥ�������(���֥���åɥ�������)�θ��ݤ��갷�����Ȥ�����ʤ�. 
�����ǥ��֥���åɥ����������ή��ư�˴ؤ���ʪ���̤�ʻ������ʪ���̤ȷ�
�ӤĤ���ɽ������(��ή�ѥ�᥿�ꥼ�������). 

\subsection{��ή�Ȼ�}

�ܥ�ǥ�Ǥ� Klemp and Wilhelmson(1978), ���ڡ��縶(2001)�˽��ä�
��ή�Ȼ���, ��ή�Ȼ�����, �����Ǯ���ɽ������Τ� 1.5 ���Υ����������
�ǥ���Ѥ���. 
1.5 ���Υ����������ǥ���Ѥ���� $D_u$, $D_w$, $D_\theta$,
$D_{\rho_s}$ �ϰʲ��Τ褦��ɽ�������. 
\begin{eqnarray}
D_u 
&=& - \DP{}{x} \left[ - \frac{2}{3} K_m \DP{u}{x} + \frac{2}{3} E \right]
    - \DP{}{x} \left[ - K_m \left( \DP{u}{x} + \DP{w}{z} \right) \right] 
    , \Deqlab{TurbA} \\
D_w 
&=& - \DP{}{x} \left[ - K_m \left( \DP{w}{x} + \DP{u}{z} \right) \right]
    - \DP{}{z} \left[ - \frac{2}{3} K_m \DP{w}{x} + \frac{2}{3} E \right]
    , \Deqlab{TurbB} \\
D_{\theta}
&=& - \DP{}{x} \left[ K_h \DP{\theta^{\prime}}{x} \right]
    - \DP{}{z} \left[ K_h \DP{(\theta^{\prime} + \overline{\theta})}{z}
	       \right], \Deqlab{TurbC} \\
D_{\rho_s}
&=& - \DP{}{x} \left[ K_h \DP{\rho_s}{x} \right]
    - \DP{}{z} \left[ K_h \DP{\rho_s}{z}  \right] \Deqlab{TurbD} 
\end{eqnarray}
â�� $K_m$, $K_h$ �Ϥ��줾�챿ư��, Ǯ���Ф�����ή�Ȼ������Ǥ���, $E$ ��
���֥���åɥ����������ή��ư���ͥ륮���Ǥ���. 
�������Ϥ˴�Ť�, $E$ �� $K_m$ ��ɽ�������
\begin{equation}
E = \left( \frac{K_m}{C_m l} \right)^2 \Deqlab{TurbE}
\end{equation}
�Ȥʤ�. 
������ $l$ �Ϻ����Υ�Ǥ���, ��ʿ�����γʻҴֳ� $\Delta x$ �ڤӱ�ľ����
�γʻҴֳ� $\Delta z$ ���Ѥ��� $l = (\Delta x \Delta z)^{1/2}$ ��ɽ����
��. 
�ޤ� $C_m$ ��̵��������Ǥ���. 
$K_h$ �ˤĤ��Ƥ� Deardorff(1972) �˽��ä�
\begin{equation}
K_h = 3 K_m \Deqlab{TurbF}
\end{equation}
��Ϳ����. 
1.5 ���Υ����������ǥ�Ǥϰʲ��˼��� $K_m$ �λ���ȯŸ���, ����ή��
���������. 
\begin{eqnarray}
\DP{K_m}{t} 
&=& - \left( u \DP{K_m}{x} + w \DP{K_m}{z} \right)
    - \frac{3 g {C_m}^2 l^2}{2 \overline{\theta}}
    \DP{\theta^{\prime}}{z} \nonumber \\
& & + {C_m}^2 l^2 \left[ \left( \DP{u}{x} \right)^2 + \left( \DP{w}{z}
      \right)^2 \right] 
    + \frac{{C_m}^2 l^2}{2} \left( \DP{u}{z} + \DP{w}{x} \right)^2
    \nonumber \\
& & - \frac{K_m}{3} \left( \DP{u}{x} + \DP{w}{z} \right) 
    + \Dinv{2} \left( \DP[2]{{K_m}^2}{x} + \DP[2]{{K_m}^2}{z} \right)
    \nonumber \\
& & + \left( \DP{K_m}{x} \right)^2 + \left( \DP{K_m}{z} \right)^2
    - \frac{C_{\varepsilon}}{2 C_m l^2} {K_m}^2. 
 \Deqlab{TurbG}
\end{eqnarray}
������ $C_{\varepsilon}$ ��̵��������Ǥ���. 
̵����������ͤˤĤ��Ƥ� Deardorff(1975) �˽��ä� $C_m = C_{\varepsilon}
= 0.2$ �Ȥ���. 

�����Ǯ�� $Q_{dis}$ �ˤĤ��Ƥ�
\begin{equation}
Q_{dis} 
= \frac{C_{\varepsilon}}{c_p l} E^{3/2} 
= \frac{C_{\varepsilon}}{c_p l} \left( \frac{K_m}{C_m l} \right)^3
 \Deqlab{TurbH}
\end{equation}
��Ϳ����. 


\subsection{��ɽ�̥ե�å���}


��ɽ�̤����Ǯ�ե�å��� $F_h$ �ˤĤ��Ƥϴ�ά�����줿�Х륯ˡ(����,
1994)���Ѥ���
\begin{equation}
F_h = c_D V_{lowest} (T_{gnd} - T_{lowest}) / \Delta z \Deqlab{TurbI} 
\end{equation}
��ɽ������. 
������ $c_D$, $V_{lowest}$, $T_{gnd}$, $T_{lowest}$ �Ϥ��줾��Х륯����,
���ز�ü�Ǥο�ʿ��, ��ɽ�̲���, ���ز�ü�Ǥβ��٤�ɽ��. 
�Х륯�����ϰ����ͤǤ���, $c_D = 1.5 \times 10^{-3}$ �Ȥ���. 
���ز�ü�Ǥο�ʿ����
\begin{equation}
V_{sfc} = \sqrt{u_{lowest}^2 + u_0^2} \Deqlab{TurbJ}
\end{equation}
��Ϳ����. 
������ $u_{lowest}$ ��ͽ�󤷤�����줿���ز�ü�ο�ʿ���Ǥ���, $u_0$ ����
���Ǥ���. 
$u_0$ �� $u_{lowest}$ �����˼夯�ʤä����Ǥ⤢�����٤��礭������ɽ��
�ե�å������ݾڤ����褦�ˤ���٤�����Ǥ���, $u_0 = 3.0$ [m/s] �Ȥ���. 
$T_{gnd}$ ���ۤ˲򤫤���, �ѥ�᡼���Ȥ��ư����ͤ�Ϳ����. 


\section{��ʪ���ѥ�᥿�ꥼ�������}


1.3 ��Ǥ�ñ�̻���ñ������������ζŷ��� $M_{cond}$ �ڤ�ñ�̻���ñ������
������α�γ����� $M_{fall}$ ��ɽ�����ˤĤ��ƽҤ٤�. 


�ϵ��絤�α���ή��ǥ�Ǥ�, ��˰�¾��֤Ͻֻ��˲�ä�����ΤȤߤʤ�, ˰
�¾��֤Ȥʤ�褦�˶ŷ��̤�Ĵ�����Ƥ���(�㤨�� Soong and Ogura(1973) ). 
�����������絤�ξ��, ��˰�¾��֤��¸�������ȹͤ����Ƥ���. 
�������ܥ�ǥ�Ǥϱ�γ��ͭ�¤λ��֤򤫤�����Ĺ�����ΤȲ��ꤹ��. 


�����絤�Ǥβ��١����ϴĶ����Ǥ�, CO$_2$ �ϵ��갿���ϸ���Τ����줫�ξ��֤�
¸�ߤ���. 
���ä��ܥ�ǥ�ǹͤ���٤���ʪ�������� CO$_2$ �絤�� CO$_2$ ɹ�����Ѵ���
�ߤǤ���. 
�ϵ��絤�ξ��, ɹ���ˤη����Υᥫ�˥�����絤���¸�ߤ�����γ�Ҥαƶ���
�������ԶѰ�˷�����, ���αƶ�������ʤ��Ѱ�˷����� 2 �����ʬ�व���
���Ȥ��Τ��Ƥ���(�㤨�п���(2000)). 
�ϵ��α���̸�ʤɤ�����ʬ���ԶѰ�˷����ˤ�ä�������ȹͤ����Ƥ���. 
�����絤��ˤϥ�����γ�Ҥ� H$_2$O ɹ�ǥ����ƥ��󥰤��줿�����Ȥ���ͷ����
����, �ԶѰ�˷�����������ȹͤ�����(Gooding, 1986). 
�������ܥ�ǥ�Ǥϳ˷����Ȥ����ԶѰ�˷����Τߤ�ͤ���. 


��γ����Ĺ�����ϳȻ���Ĺ��ʻ����Ĺ�� 2 �����ʬ�व���. 
�Ȼ���Ĺ�Ȥϵ������ʬ�Ҥ��Ȼ��ˤ�äƱ�γɽ�̤˰�ư���ŷ뤹�뤳�Ȥˤ��
�Ʊ�γ����Ĺ���뤳�Ȥ�ؤ�. 
ʻ����Ĺ�Ȥϱ�γƱ�Τ����ͤ�, ���Τ��뤳�Ȥˤ�äƱ�γ����Ĺ���뤳�Ȥ��
��. 
Tobie et al.(2003) �ˤ���, �ŷ�ˤȤʤ�����Ȥ�ʿ��Ⱦ�¤��� 0.5 [$\mu$m]
�Ǥ���(Ockert-Bell et al., 1997), �Ļ�����Ф���ŵ��Ū�ʸ���Ū����������
�褽 0.1 �Ȥʤ�����絤�ξ��, Ⱦ�� 50 [$\mu$m] ���٤α�γ��ʻ����Ĺ�ǽ���
��Τ��פ�����֤ϳȻ���Ĺ�ǽ����Τ��פ�����֤��⽽ʬĹ��. 
�̼�(2006) ��ή���¸�ߤ��ʤ������絤�ǤγȻ���Ĺ�ˤĤ��Ƥο��ͷ׻���
�Ԥʤ�, �Ȼ���Ĺ�λ��֥������뤬 1 -- 20 [s] ���٤Ǥ��뤳��, ��γȾ�¤�
5 -- 25 [$\mu$m] �Ȥʤ뤳�Ȥ򸫽Ф���. 
��γȾ�¤��������ۤɳȻ���Ĺ��ʻ����Ĺ����٤�ͥ���Ȥʤ�Τ�, �����絤��
���ǤϳȻ���Ĺ��ͥ���Ȥʤ�ȹͤ�����. 
�������ܥ�ǥ�Ǥ�ʻ����Ĺ�ˤ���γ��Ĺ��̵��Ǥ���Ȳ��ꤷ, �Ȼ���Ĺ��
�ߤ�ͤ���. 


�ʲ�, ñ�̻�������������ζŷ��� $M_{cond}$ �μ�갷���ˤĤ��ƽҤ٤�. 
�ܥ�ǥ�Ǥ�ñ�̼��̤ε���˴ޤޤ��ŷ�ˤθĿ��ڤ�Ⱦ�¤϶���Ū������Ū
�˰��ͤȲ��ꤹ��. 
�ޤ���γ��Ⱦ�¤ϳƳʻ���ˤ����ƶ���Ū�˰���Ǥ���Ȳ��ꤹ��. 
���˱�γ�ϵ���ζŷ�ˤ�ˤȤ��Ʒ�������, ��γ���Ȥ����Ȥʤ�Ȳ��ꤹ��. 
���ΤȤ�, ñ�̻���ñ������������ζŷ���
$M_{cond}$ �� Tobie et al. (2003) Ʊ��, �ʲ��Τ褦��ɽ�����
\footnote{
\Deqref{CloudB} ��Ƴ�ФˤĤ��Ƥ��̼�(2006)����Ͽ A �򻲾Ȥ��줿��. 
}. 
\begin{equation}
M_{cond} = \frac{4 \pi r_d \overline{\rho} N^{*}}{R_h} (S - 1). 
 \Deqlab{CloudB}
\end{equation}
$R_h$, $S$, $r_d$ �Ϥ��줾��Ǯ͢���˴ؤ��뷸��, ˰����, ��γȾ�¤Ǥ���, 
\begin{eqnarray}
R_h &=& \frac{L^2}{k R T^2} = \frac{L^2}{k R \theta^2 \Pi^2},
 \Deqlab{CloudC} \\
S &=& \frac{p}{p_{\ast}} = \frac{{p_0}^{\frac{c_p}{R}} \Pi}{p_{\ast}}
 \Deqlab{CloudE} \\
r_d &=&
 \left( 
  r_d^3 + \frac{3 \rho_s}{4 \rho_I \pi \overline{\rho} N^{*}} 
 \right)^{1/3}
 \Deqlab{CloudA}
\end{eqnarray}
��ɽ�����. 
â�� $k$, $p_{\ast}$ �Ϥ��줾��Ǯ�Ȼ�����, CO$_2$ ��˰�¾�����, 
$\rho_I$ �� CO$_2$ ɹ��̩��, $r_d$ �ϱ�γȾ��, $r_{aero}$ �϶ŷ�
�ˤ�Ⱦ��, $N^{*}$ ��ñ�̼��̤ε���˴ޤޤ��ŷ�ˤο��Ǥ���. 
�ܥ�ǥ�Ǥ� $\rho_I = 1.565 \times 10^3$ [kg/m$^3$] ��Ϳ��, $r_{aero}$,
$N^{*}$ �ϼ¸��˱�����Ϳ����. 
\Dfigref{radi-dens} �˱�̩�٤δؿ��Ȥ��Ʊ�γȾ�¤�ץ��åȤ�����Τ򼨤�. 
CO$_2$ ��˰�¾������ˤĤ��Ƥ�Ⱦ�и����Ǥ��� Antoine �μ�
(Antoine, 1888)�˴�Ť�, 
\begin{equation}
p_{\ast} \simeq \exp \left( A - \frac{B}{T} \right)
 \Deqlab{CloudG}
\end{equation}
�Ȥ���. 
������ $A$, $B$ �ϼ¸��ˤ����ޤ뷸���Ǥ���, CO$_2$ �ξ�� $A =
27.4$, $B = 3103$ �Ǥ���(���ع��ز�, 1999). 


�ʲ�, ñ�̻�������������α�γ��� $M_{fall}$ �μ�갷���ˤĤ��ƽҤ٤�. 
$M_{fall}$ �� Kessler(1969) ��Ʊ�ͤ�, ��γ�ν�ü®�� $V_{term}$ �Ǥΰ�ή
�Ȥ���ɽ������. 
¨��
\begin{equation}
M_{fall} = \DP{}{z} \left( \rho_s V_{term} \right) \Deqlab{CloudI}
\end{equation}
��ɽ��. 
��ü®�� $V_{term}$ �ˤĤ��Ƥϵ��γ�Ҥ˴ؤ��� Stokes §��Ŭ�Ѥ���
\begin{equation}
V_{term} = C_{sc} \frac{2 r_d^2 g \rho_I}{9 \eta} \Deqlab{CloudJ}
\end{equation}
��ɽ��. 
������ $C_{sc}$ ��������γ�Ҥˤ����� Stokes §����Τ�����������뷸��
(Cunningham ��������)�Ǥ���, 
\begin{equation}
C_{sc} = 1 + 1.255 \frac{\lambda}{r_d} \Deqlab{CloudK}
\end{equation}
��ɽ�����(Cunningham, 1910). 
$\lambda$ �� CO$_2$ ��ʿ�Ѽ�ͳ�����Ǥ���, 
\begin{equation}
\lambda = \frac{k_B T}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 p} \Deqlab{CloudL}
\end{equation}
��ɽ�����. 
$k_B$ �� Boltzmann ���, $\sigma$ �� CO$_2$ ʬ�Ҥ�ľ�¤Ǥ���, $k_B =
1.38 \times 10^{-23}$ [m$^2$ kg s$^{-2}$ K$^{-1}$], $\sigma =
3.3 \times 10^{-10}$ [m] �Ǥ���(Golden and Sircar, 1994). 
$\eta$ ��Ǵ�������Ǥ���, Sutherland �θ���
\begin{equation}
\eta = \eta_{ref} \left( \frac{T_{ref} + C_{CO_2}}{T + C_{CO_2}} \right)
 \left( \frac{T}{T_{ref}} \right)^{3/2} \Deqlab{CloudM}
\end{equation}
��ɽ������(Sutherland, 1893). 
$\eta_{ref}$, $T_{ref}$, $C_{CO_2}$ �Ϥ��줾��Ǵ�������δ����, ���٤δ�
����, CO$_2$ �˴ؤ��� Sutherland ����Ǥ���, $\eta_{ref} = 1.47 \times
10^{-5}$ [Pa $\cdot$ s], $T_{ref} = 293$ [K], $C_{CO_2} = 240$ [K] ��Ϳ��
��(����ǯɽ, 2004)
\footnote{
Sutherland �����ϼ¸��ˤ�äƤΤ������뤬, ����������ŪƳ�Фϲ�ǽ��
����. 
Sutherland �θ���������ŪƳ�ФˤĤ��Ƥ���Ͽ B �򻲾Ȥ��줿��. 
}. 
\Dfigref{Vterm} �˲����˴�����ζŷ�����ն����ħŪ�ʲ��ٰ��Ͼ��
($T=150$[K], $p=400$[Pa])�Ǥα�γ�ν�ü®�٤򼨤�. 
%
%
%
\begin{figure}
 \begin{center}
%  \includegraphics[width=6.0cm,angle=270]{radius-dens.ps}
  \Depsf[][][width=6.0cm,angle=270]{ps/radius-dens.ps}
  \caption{��γȾ�¤��̩�٤δؿ��Ȥ��ƥץ��åȤ������. 
�����˴�����ζŷ�����ն����ħŪ�ʲ��ٰ��Ͼ��
($T=150$[K], $p=400$[Pa])�����ꤷ, �ޤ��ŷ�˿�ǻ�٤� $5.0 \times
  10^{8}$[kg$^{-1}$] �Ȥ���. 
\Dfiglab{radi-dens}
}
 \end{center}
  \end{figure}
%
%
%
\begin{figure}
 \begin{center}
%  \includegraphics[width=6.0cm,angle=270]{Vterm.ps}
  \Depsf[][][width=6.0cm,angle=270]{ps/Vterm.ps}
  \caption{�����˴�����ζŷ�����ն����ħŪ�ʲ��ٰ��Ͼ��
($T=150$[K], $p=400$[Pa])�Ǥα�γ�ν�ü®��. 
\Dfiglab{Vterm}
}
 \end{center}
  \end{figure}
%
%
%
\end{document}