% ɽ��   dcpam5 ��1�� ʪ������ ���� ������ǥ�
%
% ���� 
%\Drireki{93/03/18 �¸��ء��ݺ�����}
%\Drireki{2010/04/14 �ⶶ˧��}
%\Drireki{2010/11/04 ��������}
%\Drireki{2011/07/01 �ⶶ˧��}
%

\section{����ɽ��: ������ʬ}

\subsection{��ǮΨ}

���Ͳ����ˤ���ǮΨ�ϲ��Τ褦��ɽ�������.
%
\begin{eqnarray}
  Q &=& - \frac{1}{C_p \rho} \DP{ F }{ z }
\\
    &=& \frac{ g }{ C_p } \DP{ F }{ p }
\\
  F &=& F_L + F_S
\end{eqnarray}
%
������, $F_L$, $F_S$ �Ϥ��줾��Ĺ�����ͥե�å�����û�����ͥե�å����Ǥ���.
%
���Τ褦��, �ۤȤ�ɤξ��ˤ�Ĺ�����ͤ�û�����ͤ��̡��˰�����. 


\subsection{�����̵�뤷������������ã������}

�ͤ����ȿ��Ӥˤ�����Ʃ��Ψ�����Ӳ��餫����ˡ��Ϳ������Ȥ����, 
�����̵�뤷������������ã�������ϲ��Τ褦�˽񤯤��Ȥ��Ǥ���. 
%
\begin{eqnarray}
  F(\tau) &=& F^+(\tau) - F^-(\tau)
\\
  F(\tau)^+ &=& \pi B_s {\cal T}(\tau_s,\tau) 
    - \int_\tau^{\tau_s} \pi B(\tau') \DD{\cal T(\tau,\tau')}{\tau'} d\tau'
\\
  F(\tau)^- &=& 
      \int_0^{\tau} \pi B(\tau') \DD{\cal T(\tau,\tau')}{\tau'} d\tau'
\end{eqnarray}
%
�ޤ�, ���ͥե�å����������Ȳ�������ʬ����ɬ�פ��ʤ����, �ե�å����ϲ��Τ褦�˽񤱤�.
%
\begin{eqnarray}
  F(\tau) &=& \pi B_s {\cal T}(\tau_s,\tau) - \int_0^{\tau_s} \pi B(\tau') \DD{\cal T(\tau,\tau')}{\tau'} d\tau'
\end{eqnarray}
%
������, $B$ �ϥץ�󥯴ؿ�, ���뤤�Ϥ�����ʬ�ͤǤ���, $\cal T$ ��Ʃ��Ψ�Ǥ���. 
%
$B$ ��, 
%
\begin{eqnarray}
  \pi B(\tau) &=& \pi \int_{k_{min}}^{k_{max}} B \left( T(\tau) \right) dk
\\
  \pi B_s     &=& \pi \int_{k_{min}}^{k_{max}} B \left( T_s \right) dk
\end{eqnarray}
%
�Ǥ���. ������, $k$ ���ȿ��Ǥ���, $B(T)$ �ϥץ�󥯴ؿ��Ǥ���
\footnote{$B$ ��ʸ�������֤äƤ���.}.
�ä˳����絤��ͤ�����ˤ�, ���ƥե��󡦥ܥ�ĥޥ���� $\sigma_{SB}$ ���Ѥ���, 
%
\begin{eqnarray}
  \pi B(\tau) &=& \sigma_{SB} T^4(\tau)
\\
  \pi B_s &=& \sigma_{SB} T_s^4
\end{eqnarray}
%
�Ȥʤ�. 
%

�ʤ�, ���������˥ե�å������ͤ�Ϳ���뤳�Ȥ�Ǥ�, ���λ��ˤ�, Ϳ����
�ե�å����� $F_{LB}$ �Ȥ���, $\pi B_s = F_{LB}$ �Ȥ���Ф褤. 


Ʃ��Ψ ${\cal T}(\tau,\tau')$ ��, �㤨�и���Ū������Ϳ��������, 
���Τ褦��ɽ�����. 
%
\begin{eqnarray}
  {\cal T}(\tau,\tau')
    &=& {\cal T}(\tau(p),\tau(p')) \nonumber
\\
    &=& \exp[ - \alpha \{   | \tau_L(p) - \tau_L(p') | ]
\end{eqnarray}
%
$\alpha$ �ϻ������ҤǤ���. 
%
����Ū�����ϤɤΤ褦��Ϳ���Ƥ��ɤ���, �㤨�� Schneider and Liu (2009) �Ǥ�, 
���Τ褦��Ϳ���Ƥ���.
%
\begin{eqnarray}
  \tau_{L}(p) &=& \tau_{L,0} \left( \frac{p}{p_{0}} \right)^2
\end{eqnarray}
%
������, $p_{0}$, $\tau_{L,0}$ �Ϥ��줾���൤���Ȥ��ε����Ǥθ���Ū�����Ǥ���. 

����, Numaguti et al. (1992) �����ͥ�ǥ�Ǥ�, (k ʬ��ˡ�˻��������Ҥ�
���Ƥ��뤳�Ȥ������) ���Τ褦��Ϳ���Ƥ���. 
%
\begin{eqnarray}
  \tau_{L}(p)
    &=&   k_{L,wv} \int_{z(p)}^\infty \rho q_{wv} dz' 
        + k_{L,da} \int_{z(p)}^\infty \rho dz'
\\
    &=&   k_{L,wv} \frac{1}{g} \int_0^p q_{wv} dp'
        + k_{L,da} \frac{p}{g}
\end{eqnarray}
%
������, $k_{L,wv}$, $k_{L,da}$ �Ϥ��줾�������ȴ����絤�εۼ������Ǥ���, 
$q_{wv}$ ���漾�Ǥ���.

����, �Х�ɥ�ǥ���Ѥ������, ���Ӱۤʤ�ɽ����Ϳ������. 


\subsection{�ͽФΤʤ����λ�����θ����������ã������}


������θ����������ã���꼰���ˤϤ����Ĥ�����ˡ������. 
�����Ǥ�, ���̲����줿�������������������ã������ (e.g., Liou, 2002; 
Toon et al., 1989) �ˤĤ��ƽҤ٤�. 
�ä�, �ʲ��˼��������꼰����, Toon et al. (1989) �˽���.

�ͽФΤʤ��Ѽ��絤���Ф���, ���̲����줿�������������������ã��������
���
���Τ褦�˽񤯤��Ȥ��Ǥ���. 
%
\begin{eqnarray}
  F^+(\tau) &=& k_1 \exp( \lambda \tau ) + \Gamma k_2 \exp( -\lambda \tau ) + C^+(\tau)
\\
  F^-(\tau) &=& \Gamma k_1 \exp( \lambda \tau ) + k_2 \exp( -\lambda \tau ) + C^-(\tau)
\\
  C^+(\tau) &=& \frac{ \omega_0 \pi F_s \exp\left( -\frac{\tau}{\mu_0} \right)
                       \left\{ \frac{\gamma_1 - \frac{1}{\mu_0}}{\gamma_3} + \gamma_4 \gamma_2 \right\} }
                     {\lambda^2 - \frac{1}{\mu_0^2}}
\\
  C^-(\tau) &=& \frac{ \omega_0 \pi F_s \exp\left( -\frac{\tau}{\mu_0} \right)
                       \left\{ \frac{\gamma_1 + \frac{1}{\mu_0}}{\gamma_4} + \gamma_2 \gamma_3 \right\} }
                     {\lambda^2 - \frac{1}{\mu_0^2}}
\\
  \lambda &=& \left( \gamma_1^2 - \gamma_2^2 \right)^{1/2}
\\
  \Gamma  &=& \frac{\gamma_2}{\gamma_1 + \lambda}
\end{eqnarray}
%
������, $\gamma_1$, $\gamma_2$, $\gamma_3$, $\gamma_4$ ��, ��Ҥ��뷸���Ǥ���, 
$\omega_0$ �ϰ켡���𥢥�٥�, $\pi F_s$ ���絤��ü�Ǥβ������������ͥե�å���, 
$\mu_0$ ������ŷĺ�ѤǤ���. 
$k_1$, $k_2$ ������Ǥ���, �������ˤ�����. 

$\gamma_1$, $\gamma_2$, $\gamma_3$, $\gamma_4$ ��, ������ã�������ζ��
��ˡ�ˤ�äưۤʤ뷸���Ǥ���. �����Ǥ�, dcpam ���Ѥ��Ƥ��� $\delta$-Eddington 
����κݤ��Ѥ��뷸����ʲ��˼���.
%
\begin{eqnarray}
  \gamma_1 &=& \frac{7 - \omega_0 ( 4 + 3 g )}{4}
\\
  \gamma_2 &=& - \frac{1 - \omega_0 ( 4 - 3 g )}{4}
\\
  \gamma_3 &=& \frac{2 - 3 g \mu_0}{4}
\\
  \gamma_4 &=& 1 - \gamma_3
\end{eqnarray}
%
�����, $\delta$-���� ($\delta$-adjustment) ��Ԥ�����, $\tau$, $\omega_0$, $g$ ��
��������... ���Ѥ��Ʋ��Τ褦�˵���. 


% �ʲ�, �����ȥ����� (yot, 2011/07/01).
\iffalse

%
\begin{eqnarray}
  \DP{F^+(\tau)}{\tau} &=& \gamma_1 F^+(\tau) - \gamma_2 F^-(\tau) - S^+
\\
  \DP{F^-(\tau)}{\tau} &=& \gamma_2 F^+(\tau) - \gamma_1 F^-(\tau) + S^+
\end{eqnarray}
%
������, $\gamma_1$, $\gamma_2$ ��, ��Ҥ��뷸���Ǥ���. 
�ޤ�, $S^+$, $S^-$ �ϲ��Τ褦�˽񤱤�. 
%
\begin{eqnarray}
  S^+ &=& \gamma_3 \pi F_s \omega_0 \exp\left( -\frac{\tau}{\mu_0} \right) 
%          + 2 \left( 1 - \omega_0 \right) \pi B(\tau)
\\
  S^- &=& \gamma_4 \pi F_s \omega_0 \exp\left( -\frac{\tau}{\mu_0} \right)
%          + 2 \left( 1 - \omega_0 \right) \pi B(\tau)
\end{eqnarray}
%
������, $\gamma_3$, $\gamma_4$ �ϸ�Ҥ��뷸���Ǥ���, $\pi F_s$ ���絤��ü
�Ǥβ��������ͥե�å���, $\omega_0$ �ϰ켡���𥢥�٥ɤǤ���. 

\fi

...


