% 表題 DCPAM5 コード解説 -- 力学過程 -- 格子点データからスペクトルデータへ % % 履歴 %\Drireki{2009/07/11 森川 靖大} %\Drireki{2009/02/24 森川 靖大} \section{格子点値からスペクトル値への変換} 地形, $t-\Delta t$の予報変数 $\Iarray{xy\_*B}, \Iarray{xyz\_*B}$, および 物理過程の時間変化項 $\Iarray{xy\_D*DtPhy}, \Iarray{xyz\_D*DtPhy}$ の格子点値から, スペクトル値を算出する. この節でも\ref{subsec:スペクトル時間変化項の計算}節と同様に, $\widetilde{[ \hspace{0.5cm} ]}^{m}_{n}$と記載されるべき 表記を, 変数名を記載する関係からチルダを省略して $[ \hspace{0.5cm} ]^{m}_{n}$と記載する. \subsection{地形} % \vspace{-3ex} % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:地形の格子点値をスペクトル値に} \underbrace{ \Phi^{m}_{s,n} }_{\Oarray{w\_SurfGeoPot}} = \overbrace{ \bigl[ \!\! \underbrace{ g }_{\!\!\!\!\!\!\!\Carray{Grav}} \underbrace{ z_{s,ij} }_{\Iarray{xy\_SurfHeight} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \!\! \bigr]^{m}_{n}. }^{\Farray{w\_xy}} \end{align} % \subsection{$t-\Delta t$の予報変数} % この節の変数はすべて時間ステップ $t-\Delta t$ の値である. 簡単化のため $(t-\Delta t)$ の表記を省略する. % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:渦度の格子点値をスペクトル値に} \begin{split} \underbrace{ \tilde{\zeta}^{m}_{k,n} }_{\Oarray{wz\_VorB}} &= \underbrace{\Dinv{a}}_{\Carray{RPlanet}} \biggl( \underbrace{ \biggl[ \Dinv{1-\mu^2} \DP{\overbrace{{V}_{ijk}}^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \Warray{xyz\_VCosLatB} \!\!\!\!\!}}{\lambda} \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivLambda\_xya}} - \underbrace{ \biggl[ \DP{\overbrace{{U}_{ijk}}^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \Warray{xyz\_UCosLatB} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}}{\mu} \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivMu\_xya}} \biggr), \end{split} \end{align} % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:発散の格子点値をスペクトル値に} \begin{split} \underbrace{ \tilde{D}^{m}_{k,n} }_{\Oarray{wz\_DivB}} &= \Dinv{a} \biggl( \underbrace{ \biggl[ \Dinv{1-\mu^2} \DP{\overbrace{U_{ijk}}^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \Warray{xyz\_UCosLatB} \!\!\!\!\!}}{\lambda} \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivLambda\_xya}} + \underbrace{ \biggl[ \DP{\overbrace{V_{ijk}}^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \Warray{xyz\_VCosLatB} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}}{\mu} \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivMu\_xya}} \biggr) , \end{split} \end{align} % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:t-Δt温度の格子点値をスペクトル値に} \underbrace{ T^{m}_{k,n} }_{\Oarray{wz\_TempB}} & = \overbrace{ \bigl[ \!\! \underbrace{ T_{ijk} }_{\Iarray{xyz\_TempB}} \!\! \bigr]^{m}_{n}, }^{\Farray{wa\_xya}} \\ \Deqlab{code-sptend:t-Δt比湿の格子点値をスペクトル値に} \underbrace{ q^{m}_{k,n} }_{\Oarray{wz\_QVapB}} & = \overbrace{ \bigl[ \!\! \underbrace{ q_{ijk} }_{\Iarray{xyz\_QVapB}} \!\! \bigr]^{m}_{n}, }^{\Farray{wa\_xya}} \\ \Deqlab{code-sptend:t-Δt地表面気圧の格子点値をスペクトル値に} \underbrace{ \pi^{m}_{n} }_{\Oarray{wz\_PiB}} & = \overbrace{ \bigl[ \ln \!\! \underbrace{ p_{s,ijk} }_{\Iarray{xy\_PsB}} \!\! \bigr]^{m}_{n}. }^{\Farray{w\_xy}} \end{align} % ここで, % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:Ｕの定義} \underbrace{U_{ijk}}_{\Warray{xyz\_UCosLatB}} & = \overbrace{u_{ijk}}^{\Iarray{xyz\_UB}} \underbrace{\cos \varphi,}_{\!\!\!\!\!\!\Carray{xy\_CosLat}\!\!\!\!\!\!} \end{align} % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:Ｖの定義} \underbrace{V_{ijk}}_{\Warray{xyz\_VCosLatB}} & = \overbrace{v_{ijk}}^{\Iarray{xyz\_VB}} \underbrace{\cos \varphi}_{\!\!\!\!\!\!\Carray{xy\_CosLat}\!\!\!\!\!\!} \end{align} % である. \subsection{物理過程の時間変化項} % 外力として与えられた物理過程の時間変化項 $\Iarray{xyz\_D*DtPhy}$ をスペクトル値に変換し, \ref{subsec:スペクトル時間変化項の計算}節で得られた非重力波項 と足し合わせる. 以下の式の左辺$\left(\hspace{1em} \right)^{\rm phy}$に対応する変数は 無く, 非重力波項との和が$\Oarray{wz\_D*DtN}$に上書きされる. % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:物理過程の渦度時間変化の格子点値をスペクトル値に} \begin{split} \biggl( \DP{\tilde{\zeta}^{m}_{k,n}}{t} \biggr)^{\rm phy} &= \underbrace{\Dinv{a}}_{\Carray{RPlanet}} \biggl( \underbrace{ \biggl[ \Dinv{1-\mu^2} \DP{}{\lambda} \!\!\!\!\!\! \overbrace{ \biggl( \DP{V_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }^{\Warray{xyz\_DVDtPhyCosLat}} \!\!\!\!\!\! \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivLambda\_xya}} - \underbrace{ \biggl[ \DP{}{\mu} \!\!\!\!\!\! \overbrace{ \biggl( \DP{U_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }^{\Warray{xyz\_DUDtPhyCosLat}} \!\!\!\!\!\! \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivMu\_xya}} \biggr), \end{split} \end{align} % % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:物理過程の発散時間変化の格子点値をスペクトル値に} \begin{split} \biggl( \DP{\tilde{D}^{m}_{k,n}}{t} \biggr)^{\rm phy} &= \underbrace{\Dinv{a}}_{\Carray{RPlanet}} \biggl( \underbrace{ \biggl[ \Dinv{1-\mu^2} \DP{}{\lambda} \!\!\!\!\!\! \overbrace{ \biggl( \DP{U_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }^{\Warray{xyz\_DUDtPhyCosLat}} \!\!\!\!\!\! \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivLambda\_xya}} + \underbrace{ \biggl[ \DP{}{\mu} \!\!\!\!\!\! \overbrace{ \biggl( \DP{V_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }^{\Warray{xyz\_DVDtPhyCosLat}} \!\!\!\!\!\! \biggr]^{m}_{n} }_{\Farray{wa\_DivMu\_xya}} \biggr), \end{split} \end{align} % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:物理過程の温度時間変化の格子点値をスペクトル値に} \biggl( \DP{\tilde{T}^{m}_{k,n}}{t} \biggr)^{\rm phy} & = \overbrace{ \biggl[ \!\! \underbrace{ \biggl( \DP{T_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }_{\Iarray{xyz\_DTempDtPhy}} \!\! \biggr]^{m}_{n}, }^{\Farray{wa\_xya}} \\ \Deqlab{code-sptend:物理過程の比湿時間変化の格子点値をスペクトル値に} \biggl( \DP{\tilde{q}^{m}_{k,n}}{t} \biggr)^{\rm phy} & = \overbrace{ \biggl[ \!\! \underbrace{ \biggl( \DP{q_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }_{\Iarray{xyz\_DQVapDtPhy}} \!\! \biggr]^{m}_{n}. }^{\Farray{wa\_xya}} \end{align} % ここで, % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:物理過程のdＵ/dtの定義} \underbrace{ \biggl( \DP{U_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }_{\Warray{xyz\_DUDtPhyCosLat}} & = \overbrace{\biggl( \DP{u_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy}}^{\Iarray{xyz\_DUDtPhy}} \underbrace{\cos \varphi,}_{\!\!\!\!\!\!\Carray{xy\_CosLat}\!\!\!\!\!\!} \end{align} % \begin{align} \Deqlab{code-sptend:物理過程のdＶ/dtの定義} \underbrace{ \biggl( \DP{V_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy} }_{\Warray{xyz\_DVDtPhyCosLat}} & = \overbrace{\biggl( \DP{u_{ijk}}{t} \biggr)^{\rm phy}}^{\Iarray{xyz\_DVDtPhy}} \underbrace{\cos \varphi,}_{\!\!\!\!\!\!\Carray{xy\_CosLat}\!\!\!\!\!\!} \end{align} % である.