% 表題   DCPAM5 第1部 数理モデル 物理過程 長波放射
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% 履歴 
%\Drireki{93/03/18 沼口敦・保坂征宏}
%\Drireki{2010/04/14 高橋芳幸}
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長波放射過程においては,
水蒸気とそれ以外の大気による吸収と射出のみを考慮する.
吸収係数の異なった$N_R$個の波長帯を
考える({\it k}-distribution method).
$F_R$は,
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\begin{equation}
F_R(z) =   \left( \pi B(T_g) - \pi B(T_s) \right) {\cal T}^f(z,0)
          +        \pi B(T(z_T))                  {\cal T}^f(z,z_T)
          - \int_0^{z_T} \DD{\pi B}{\xi} {\cal T}^f(z,\xi) d \xi 
\end{equation}
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ここで, 
${\cal T}^f(z_1,z_2)$は, $z=z_1,z_2$ 間のフラックス透過関数,
$\pi B \equiv \sigma_{SB} T^4$ は放射源関数である. 
\vspace{1em}

フラックス透過関数,${\cal T}^f(z_1,z_2)$は,
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\begin{equation}
{\cal T}^f(z_1,z_2) 
   = \sum_{i=1}^{N_R} b_i 
       \exp \left( - \delta_R | \tau_{R,i}(z_1) - \tau_{R,i}(z_2) | 
            \right)
\end{equation}
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$\tau_i(z)$は, 大気上端を0とした光学的厚さであり,
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\begin{equation}
\tau_{R,i}(z) = \int_z^\infty k_{R,i} \rho q dz 
              + \int_z^\infty \bar{k}_{R,i} \rho dz
\end{equation}
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$k_{R,i}$ は波長帯 $i$ の水蒸気に対する吸収係数,
$\bar{k}_{R,i}$ は波長帯 $i$ の水蒸気以外の大気に対する吸収係数である.
これら吸収係数は$z$等に依存しない一定値を与える.
$b_i$ は波長帯 $i$ の放射エネルギーの全体に対する割合であり,
一定値をとると近似する. また, $\delta_R = 1.5$ を用いる.