% 表題   DCPAM5 ドキュメント 数理モデル 物理過程 入射放射
%
%\Drireki{2007/05/23 石渡正樹}
%\Drireki{2008/03/25 森川靖大}
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%

この文章は前の版. 参考のために残しておく. 

この節では大気上端における中心星(太陽系惑星の場合は太陽)
からの入射放射を与える式についての解説をおこなう.

\subsection{入射フラックス分布}

大気上端における入射放射フラックスの分布の式を書きくだす.

入射フラックス $F_S^I$ は,
太陽定数を $S_0$, 
太陽地球間の距離の, その時間平均値との比を $r_S$,
入射角を $\zeta$ とすると,
%
\begin{equation}
  F_S^I (\lambda, \varphi)= - S_0 r_S^{-2} \cos \zeta .
\end{equation}

$\zeta$ は次の式で与えられる.
%
\begin{equation}
\cos \zeta = \cos \varphi \cos \delta_S \cos H
           + \sin \varphi \sin \delta_S
\end{equation}
%
$\delta_S$ は太陽の赤経, 
$H$は時角(地方時から $\pi$ を引いたもの)である.

\subsection{年平均日射の場合}

年平均入射量および年平均入射角は, 
近似的に, 次のようになる.
\begin{equation}
  \overline{F_S^I} (\varphi)
  \simeq - S_0 ( A_{ins} + B_{ins} \cos^2 \varphi ) ,
\end{equation}
\begin{equation}
  \overline{\cos \zeta} \simeq A_{\zeta} + B_{\zeta} \cos^2 \varphi .
\end{equation}

大気上端におけるアルベド $\mathcal{A}$ を考慮すると
\begin{equation}
  \overline{F_S^I} (\varphi)
  \simeq - S_0 (1 - \mathcal{A})( A_{ins} + B_{ins} \cos^2 \varphi )
\end{equation}
となる.
また, モデルで使用する場合 $\overline{\cos \zeta}$
よりも $\overline{\sec \zeta}$ の方が
便利である. 
\footnote{(2007-05-23 石渡) なんでだっけ?}
$\overline{\sec \zeta}$ の式は
\begin{eqnarray}
  \overline{\sec \zeta} \simeq \frac{1}{A_{\zeta} + B_{\zeta} \cos^2 \varphi} .
\end{eqnarray}


$A_{ins}$, $B_{ins}$, $A_{\zeta}$, $B_{\zeta}$ の値
を \Dtabref{Ains} に示す.

\begin{table}
  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
    惑星名 & $A_{ins}$ & $B_{ins}$ & $A_{\zeta}$ & $B_{\zeta}$ \\
    地球 & 0.127 & 0.183 & 0.410 & 0.590   
    \end{tabular}
  \end{center}
  \caption{各惑星における
          $A_{ins}$, $B_{ins}$, $A_{\zeta}$, $B_{\zeta}$ の値}
  \Dtablab{Ains}
\end{table}


\subsection{同期回転惑星の場合の入射フラックス}

$\delta$ を外から与える. これは太陽直下点の緯度.
次に太陽直下点の経度(degree) $\lambda_{subsolar}$ を与える.
これにより時角は
\begin{eqnarray}
  H  = \lambda - \lambda_{subsolar} * \frac{180}{\pi}
\end{eqnarray}
となる.
\begin{eqnarray}
 \cos \zeta = \sin \varphi  \sin \delta
            + \cos \varphi \cdot \sqrt{1 - \sin^2 \delta} \cdot
             \cos H
\end{eqnarray}
入射フラックス分布は
\begin{eqnarray}
   F_S^I (\lambda, \varphi) = - S_0 (1 - \mathcal{A}) \cos \zeta
\end{eqnarray}


% DCPAM5 には未導入のため, 導入されるまでコメントアウト.
%
%
%\subsection{日変化あり・季節変化ありの場合}
%
%ここでは, 日変化も季節変化もある場合の
%入射フラックスの式を書き下す.
%
%この場合はまだ DCPAM3 に実装されていない.
%
%黄経は春分点を 0 度にしてはかる.
%理科年表(1995) によれば, 地球の昇交点黄経は 354.865 度.
%
%時角 $H$ は, 太陽直下点から考えている点まで測った
%経度方向の角度のようだ.
%
%太陽傾斜角 $\delta$ は太陽直下点の緯度.
%太陽傾斜角は以下の式で与えられる.
%%\footnote{(2007-5-23 石渡) この式, まだ佐藤ノートと対応がついてない.}
%\begin{eqnarray}
%  \sin \delta =  \sin \theta_p
%                 \sin( \Phi_0 + \Phi )
%\end{eqnarray}
%$\theta_p$ は赤道傾斜角(いわゆる自転軸の傾き), 
%$\Phi_0 + \Phi$ は春分点から測った惑星の位置を
%あらわす角度である
%($\Phi_0$ は春分点から測った近日点での角度, 
%$\Phi$ は近日点から測った惑星の位置をあらわす角度).
%これって黄経で良いの?????
%
%agcm5 においては, 1 年の最初の日が
%0 度, 最後の日が 360 度になるように
%日付けを角度 $\Phi_{date}$ に換算し, $\sin \delta$ の
%計算を
%\begin{eqnarray}
%  \sin \delta 
%= \sin \theta_p
%  \sin \left\{ \left( \Phi_{date} - \Phi_{eqn} \right) \frac{\pi}{180} \right\}
%\end{eqnarray}
%と行っていた.
%なお, 離心率を真面目に考えるとこの単純な式ではダメである.
%
%agcm5 における $\Phi_{eqn}$
%\footnote{(2007-05-23 石渡) 
%    agcm5 における変数 EQNORB. agcm5 のソースのコメントには昇降点黄経
%    と書かれていたけど, 正しいか?
%}
%のデフォルト値 の 110 度は何月何日か?
%\begin{eqnarray}
% 110 / 360 * 365 = 111 
%\end{eqnarray}
%1 月 1 日から 111 日目は 4 月 21 日.
%これ, AGCM5 のバグじゃないか?
%変数名から考えても $\Phi_{eqn}$ (agcm5 における変数 EQNORB)
%は春分点の位置だと思う.
%でもまだ, 符号があってないと思う. 
%春分点で考えれば, どっちにしろ
%\begin{eqnarray}
% \sin \delta  = 0
%\end{eqnarray}
%
%太陽の天頂角 $\zeta$ は, 考えている点において
%天頂から太陽まで測った角度.
%天頂角 $\zeta$ は以下の式で与えられる(佐藤ノートの(1)式).
%\begin{eqnarray}
% \cos \zeta = \sin \varphi  \sin \delta
%           + \cos \varphi \cdot \sqrt{1 - \sin^2 \delta} \cdot
%             \cos H
%\end{eqnarray}
%時角 $H$ は以下の式で与えられる. 
%\footnote{(2007-5-23 石渡) 佐藤ノートでは式与えられていないようだ.
%  この時角の式, 正しいか?}
%\begin{eqnarray}
%  H  = TimeRad * 2 \pi - \pi + \lambda
%\end{eqnarray}
%
%以上の緒量を用いて入射フラックス分布は次のように与えられる.
%\begin{eqnarray}
%   F_S^I (\lambda,\varphi)
%= - S_0 (1 - \mathcal{A}) \cos \zeta
%\end{eqnarray}
%
%\vspace{5mm}
%
%地球の場合の軌道パラメータの値は以下の通り.
%\begin{description}
% \item   赤道傾斜角 $\theta_p$ 地球の場合 23 度
%\end{description}
%
%
%$\cos \zeta > 0$ の場合 ($-pi/2  \leq \zeta \leq < \pi/2$), 
%太陽は「昇っている」ので昼間.
%よって, 日射量は
%\begin{eqnarray}
%  F_S = - S_0 (1 - \mathcal{A})  \cos \zeta
%\end{eqnarray}
%$\cos \zeta < 0$ の場合, 太陽は「沈んでいる」ので夜間.
%よって, 日射量は
%\begin{eqnarray}
%  F_S = 0
%\end{eqnarray}