% 表題   DCPAM5  雲モデル
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% 履歴
%\Drireki{2012/09/02 高橋芳幸}
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%  \Dchapterhead
\section{数理表現}


現在の \Dmodel では, 雲氷を無視しており, 
雲水混合比 $q_{cw}$ は下の支配方程式に従うとする. 
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\begin{eqnarray}
  \DD{q_{cw}}{t} &=& \DP[][VD]{q_{cw}}{t} + \DP[][CLD]{q_{cw}}{t}
\\
  \DP[][CLD]{q_{cw}}{t} &=& P_{cw} - \frac{q_{cw}}{\tau_{cw}}
\end{eqnarray}
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ここで, $\DP[][VD]{q_{cw}}{t}$ は鉛直拡散, $P_{cw}$ は雲水の生成率である. 
また, $\tau_{cw}$ は雲水消滅の時定数であり, 定数である.
現状の \Dmodel では, 雲水の移流は無視している. 
$P_{cw}$ は, 積雲対流パラメタリゼーション, 非対流性凝結 (大規模凝結) から
求められる値を用いる. 

降水率, $P$, は, 下のように求められる. 
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\begin{eqnarray}
%  P &=& \int_0^\infty \frac{q_{cw}}{\tau_{cw}} \rho dz
%\\
  P &=& \int_0^{p_s} \frac{q_{cw}}{\tau_{cw}} \frac{dp}{g} 
\end{eqnarray}
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ただし, 降水は, 最下層温度に応じて雪をとなると仮定している. しかし, 
雨から雪になる際の潜熱は無視している
\footnote{
  \Dmodel では, バケツモデルを用いている際に, 惑星表面の積雪の融解, 昇華に
  伴う潜熱を考慮している. したがって, 系内でエネルギーは保存していない. 
}.

なお, この雲モデルでは, 雲量は 1 と仮定している.