%ɽ��   MATH2 ���ؽ�����̥ѥå�����
%
%����
%\Drireki{
%         original �в�����
%        }
%
\Dchapterhead
\label{shtlib}

\section{����}

�����, ���ڥ��ȥ�(����Ĵ�´ؿ�)�Ѵ���Ԥʤ����֥롼����ѥå������Ǥ���,
����Ĵ�´ؿ�Ÿ���η������饰��åɥǡ���������Ӥ��εդ��Ѵ���Ԥʤ�.
���Υѥå�������, �ǡ������Ϥ�ǰƬ�ˤ������߷פ���Ƥ���,
���ֳ֥���åɥǡ����򰷤���Ȥ�����Ĺ������.
�ޤ�, ���ڥ��ȥ��Ϳ����줿�ǡ����β��Ϥ�ǰƬ�ˤ���, ���Ѵ��ϤΥ롼��
��򽼼¤����Ƥ���.
���Υѥå������������Ǥ�FFTLIB�Υ��֥롼������Ѥ��Ƥ���.
\vspace{1em}

�����ȿ�$M$(��������)�Υ��ڥ��ȥ���Ѵ���, �ʲ��Τ褦��ɽ����:
\begin{equation}
G(\lambda,\varphi)=\sum^M_{n=0}\sum^n_{m=-n}
S^m_nP^m_n(\sin\varphi)e^{im\lambda}.
\end{equation}
�ޤ���, �른���ɥ���Ѵ�:
\begin{equation}
W^m(\varphi)\equiv\sum^M_{n=|m|}S^m_nP^m_n(\sin\varphi)
\end{equation}
��Ƴ������ȡ�
\begin{equation}
G(\lambda,\varphi)=\sum^M_{m=-M}W^m(\varphi)e^{im\lambda}
\end{equation}
��, �른���ɥ���Ѵ��ȥա��ꥨ���Ѵ����ѤȤ���ɽ�����.
������, $\lambda$: ����, $\varphi$: ���٤Ǥ���.
\vspace{1em}

�ޤ�, $P^m_n(\mu)$��2�����������줿�른���ɥ���ؿ���, �ʲ��Τ褦��
��������:
\begin{equation}
P^m_n(\mu)\equiv\sqrt{(2n+1)\frac{(n-m)!}{(n+m)!}}\frac1{2^nn!}(1-\mu^2)^{m/2}
\frac{d^{n+m}}{d\mu^{n+m}}(\mu^2-1)^n,
\end{equation}
\begin{equation}
\int^1_{-1}\{P^m_n(\mu)\}^2d\mu=2.
\end{equation}
\vspace{1em}

�ޤ�, ���ڥ��ȥ���Ѵ��ϰʲ��Τ褦��ɽ����:
\begin{equation}
S^m_n=\frac1{4\pi}\int^{2\pi}_0\int^{\pi/2}_{-\pi/2}
G(\lambda,\varphi)P^m_n(\sin\varphi)e^{-im\lambda}\cos\varphi d\varphi
d\lambda .
\end{equation}
���Ѵ��ξ���Ʊ�ͤ�, �ա��ꥨ���Ѵ���,
\begin{equation}
W^m(\varphi)\equiv\frac1{2\pi}\int^{2\pi}_0
G(\lambda,\varphi)e^{-im\lambda}d\lambda
\end{equation}
��Ƴ�������,
\begin{equation}
S^m_n=\frac12\int^{\pi/2}_{-\pi/2}W^m(\varphi)P^m_n(\sin\varphi)\cos\varphi
d\varphi
\end{equation}
��, �ա��ꥨ���Ѵ��ȥ른���ɥ����Ѵ����ѤȤ���ɽ�����.
\vspace{1em}

$G(\lambda,\varphi)$���¿��Ǥ���Ȥ����, $S^m_n$�����
$W^m(\varphi)$�ϰʲ��δط����������Ƥ���ɬ�פ�����:
\begin{equation}
W^{-m}(\varphi)=\{W^m(\varphi)\}^{*}
\end{equation}
\begin{equation}
S^{-m}_n=\{S^m_n\}^{*}
\end{equation}
������, $\{ \}^{*}$��ʣ�Ƕ����ɽ��.
���ä�, $W^m(\sin\varphi)$�����$S^m_n$��$m\ge 0$���ϰϤ���������
�ɤ�. �����, ������󤫤�, $W^0(\sin\varphi)$�����$S^0_n$�ϼ¿��Ǥ���.
\vspace{1em}

�ܥ饤�֥���,
���ڥ��ȥ�ǡ���($S^m_n$)
$\to$ ���ְֳ��ٱ߾�Υ������֥ǡ���($W^m(\varphi_j)$)
$\to$ ���ֳֳʻ�����Υ���åɥǡ���($G(\lambda_i,\varphi_j)$)
�ε��Ѵ���(1$\sim$ 3)���˴�Ť��ƹԤ��롼����,
���ֳֳʻ�����Υ���åɥǡ���($G(\lambda_i,\varphi_j)$)
$\to$ ���ְֳ��ٱ߾�Υ������֥ǡ���($W^m(\varphi_j)$)
$\to$ ���ڥ��ȥ�ǡ���($S^m_n$)
�����Ѵ���(6$\sim$8)���˴�Ť��ƹԤ��롼���󷲤����
������, ����¾������롼���󷲤��ʤäƤ���.
\vspace{1em}

������, �ʻ����η���$\lambda_i$, ����$\varphi_j$��ʬ���$I,J$�ˤ�ä�
�ʲ��Τ褦���������ΤȤ���:
\begin{equation}
\lambda_i=\frac{\pi i}{I},\quad i=-I,-I+1,\cdots,0,\cdots,I-1,I ,
\end{equation}
\begin{equation}
\varphi_j=\frac{\pi j}{2J},\quad j=-J,-J+1,\cdots,0,\cdots,J-1,J .
\end{equation}

\section{���֥롼����Υꥹ��}

\vspace{1em}
\begin{tabular}{ll}
{\tt SHTINT(MM,JM,IM,WORK)} & ������롼���� \\
{\tt SHTNML(MM,N,M,LR,LI)} & ���ڥ��ȥ�ǡ����γ�Ǽ���֤η׻�\\
{\tt SHTLAP(MM,IND,A,B)} & ���ڥ��ȥ�ǡ����ؤΥ�ץ饷����α黻\\
{\tt SHTS2W(MM,JM,ISW,S,W,WORK)} & ���ڥ��ȥ�ǡ������饦�����֥ǡ����ؤ��Ѵ�\\
{\tt SHTW2G(MM,JM,IM,W,G,WORK)} & �������֥ǡ������饰��åɥǡ����ؤ��Ѵ�\\
{\tt SHTS2G(MM,JM,IM,ISW,S,W,G,WORK)} & ���ڥ��ȥ�ǡ�������
                                        ����åɥǡ����ؤ��Ѵ�\\
{\tt SHTG2W(MM,JM,IM,G,W,WORK)} & ����åɥǡ������饦�����֥ǡ����ؤ��Ѵ�\\
{\tt SHTW2S(MM,JM,ISW,W,S,WORK)} & �������֥ǡ������饹�ڥ��ȥ�ǡ����ؤ��Ѵ�\\
{\tt SHTG2S(MM,JM,IM,ISW,G,W,S,WORK)} & ����åɥǡ������饹�ڥ��ȥ�
                                        �ǡ����ؤ��Ѵ�\\
{\tt SHTSWA(MM,JM,ISW,M1,M2,S,W,WORK)} & {\tt SHTS2W}�β��̥롼����
                                         (�ȿ���ֻ���)\\
{\tt SHTWGA(MM,JM,IM,M1,M2,W,G,WORK)} & {\tt SHTW2G}�β��̥롼����
                                        (�ȿ���ֻ���)\\
{\tt SHTSGA(MM,JM,IM,ISW,M1,M2,S,W,G,WORK)} & {\tt SHTS2G}�β��̥롼��
                                              ��(�ȿ���ֻ���)\\
{\tt SHTSWM(MM,JM,M,ISW,S,WR,WI,WORK)} & {\tt SHTS2W}�β��̥롼����
                                         (�����ȿ���ʬ�Τ�)\\
{\tt SHTWGM(MM,JM,IM,M,WR,WI,G,WORK)} & {\tt SHTW2G}�β��̥롼����
                                        (�����ȿ���ʬ�Τ�)\\
{\tt SHTSGM(MM,JM,IM,M,ISW,S,WR,WI,G,WORK)} & {\tt SHTS2G}�β��̥롼��
                                              ��(�����ȿ���ʬ�Τ�)\\
{\tt SHTSWZ(MM,JM,ISW,S,WZ,WORK)} & {\tt SHTS2W}�β��̥롼����(�Ӿ���ʬ�Τ�)\\
{\tt SHTWGZ(JM,IM,WZ,G)} & {\tt SHTW2G}�β��̥롼����(�Ӿ���ʬ�Τ�)\\
{\tt SHTSGZ(MM,JM,IM,ISW,S,WZ,G,WORK)} & {\tt SHTS2G}�β��̥롼����
                                         (�Ӿ���ʬ�Τ�)\\
{\tt SHTSWJ(MM,JM,ISW,J,M1,M2,S,WJ,WORK)} & {\tt SHTS2W}�β��̥롼����
                                            (���ٻ���)\\
{\tt SHTWGJ(MM,IM,M1,M2,WJ,GJ,WORK)} & {\tt SHTW2G}�β��̥롼����(���ٻ���)\\
{\tt SHTSGJ(MM,JM,IM,ISW,J,M1,M2,S,WJ,GJ,WORK)} & {\tt SHTS2G}�β���
                                                  �롼����(���ٻ���)\\
{\tt SHTFUN(MM,JM,M,FUN,WORK)} & �른���ɥ���ؿ��η׻�\\
{\tt SHTLFW(MM,JM,M,ISW,WM,SM,WORK)} & �른���ɥ����Ѵ�\\
{\tt SHTLBW(MM,JM,M,ISW,SM,WM,WORK)} & �른���ɥ���Ѵ�
\end{tabular}

