%ɽ��   MATH2 ���ؽ�����̥ѥå�����
%
%����
%\Drireki{
%         90/03/22 ��ë����
%         91/12/10 �ӾͲ�
%         91/12/20 ��ë����
%         92/03/14 ��ë����
%         92/04/22 �ӾͲ�   (4.1��)
%         94/04/02 ��ë����
%        }
%
\Dchapterhead
\label{fftlib}

\section{����}

  Ǥ�դ�Ĺ���Υǡ����ˤĤ��ƹ�®�ա��ꥨ�Ѵ��򤪤��ʤ�
  ���֥롼����ѥå�����.
  NCAR�ο��ͷ׻��饤�֥����ܿ�����.

  \vspace{1em}
  {\bf ���֥롼���������}����Ρ�����פ���Ǥ�,
  �����ϥѥ�᡼���ο���Ū����˴ؤ��Ƽ��Τ褦��ɽ��ˡ��Ȥ�:
  ������������{\tt X} (Ĺ��{\tt N})����$i$����
  $ (i=1, \ldots, {\tt N}) $��
  �������ǤˤĤ���, ���ϻ����ͤ�$x_{i}$ (��ʸ��),
  ���ϻ����ͤ�$X_{i}$ (��ʸ��)�Ƚ�.

  \vspace{1em}
  �ʲ���7�ĤΥ��֥롼���󷲤���ǽ�����򤪤��ʤ����֥롼����
  (���֥롼����̾��{\tt I}�ǽ����)��, ���Υ��֥롼���󷲤�°����
  �Ѵ��롼������Ѥ����, ���ʤ餺�ǽ��1��ƤФʤ���Фʤ�ʤ�.
  ����������ʸ��, �ۤʤ�ǡ���������ꤹ��Ȥ��˸¤ä�
  ������롼�����Ƥ٤Ф褤.
  �ʤ�, ������롼�����Ѥ������ΰ��, Ʊ�����֥롼���󷲤�
  °�����Ѵ��롼������Ѥ��Ƥ�����ѹ����ƤϤʤ�ʤ�.
  (���κ���ΰ�ˤ�, �����Ȼ��Ѵؿ�ɽ����Ǽ����Ƥ���).
\section{���֥롼����Υꥹ��}

% \vspace{1em}
  �����¿��ͥǡ����Υա��ꥨ�Ѵ��򤪤��ʤ����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt RFFTI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt RFFTF(N,R,WSAVE)} & �ա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
    {\tt RFFTB(N,R,WSAVE)} & �ա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�.
  \end{tabular}

  \vspace{1em}
  {\tt RFFTI}, {\tt RFFTF}, {\tt RFFTB}�δʰ׷����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt EZFFTI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt EZFFTF(N,R,A0,A,B,WSAVE)} & �ա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
    {\tt EZFFTB(N,R,A0,A,B,WSAVE)} & �ա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�.
  \end{tabular}

  \vspace{1em}
  ��μ����ǡ�����SINE�Ѵ��򤪤��ʤ����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt SINTI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt SINT(N,X,WSAVE)} & SINE�Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
  \end{tabular}

  \vspace{1em}
  ���μ����ǡ�����COSINE�Ѵ��򤪤��ʤ����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt COSTI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt COST(N,X,WSAVE)} & COSINE�Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
  \end{tabular}

  \vspace{1em}
  ����ȿ���ʬ�Τߤ�SIN�Ѵ��򤪤��ʤ����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt SINQI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt SINQF(N,X,WSAVE)} & SINE���Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
    {\tt SINQB(N,X,WSAVE)} & SINE���Ѵ��򤪤��ʤ�.
  \end{tabular}

  \vspace{1em}
  �����ȿ���ʬ�Τߤ�COSINE�Ѵ��򤪤��ʤ����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt COSQI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt COSQF(N,X,WSAVE)} & COSINE���Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
    {\tt COSQB(N,X,WSAVE)} & COSINE���Ѵ��򤪤��ʤ�.
  \end{tabular}

  \vspace{1em}
  ����ʣ�ǿ��ǡ����Υա��ꥨ�Ѵ��򤪤��ʤ����֥롼����.

  \vspace{1em}
  \begin{tabular}{p{5cm}p{10cm}}
    {\tt CFFTI(N,WSAVE)} & ������򤪤��ʤ�. \\
    {\tt CFFTF(N,C,WSAVE)} & �ա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�. \\
    {\tt CFFTB(N,C,WSAVE)} & �ա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�.
  \end{tabular}

\section{���֥롼���������}

  \subsection{RFFTI/RFFTF/RFFTB}
  \label{fftlib.sub.rffti}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        �����¿��ͥǡ����Υա��ꥨ�Ѵ��򤪤��ʤ�.
        {\tt RFFTI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
        {\tt RFFTF}�ϥա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�;
        {\tt RFFTB}�ϥա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        $ N $�������ΤȤ�$ N' = N/2-1 $,
        $ N $������ΤȤ�$ N' = (N-1)/2 $�Ȥ���. \\
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ R_{1} = \sum_{i=1}^{N}r_{i}, \]
        \[ R_{2k}   =   \sum_{i=1}^{N}r_{i}\cos \frac{2\pi (i-1)k}{N},
           \mbox{\hspace{1em}}
           R_{2k+1} = - \sum_{i=1}^{N}r_{i}\sin \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N' ). \]
        ������$ N $�������ΤȤ�,
        \[ R_{N} = \sum_{i=1}^{N}(-1)^{i-1}r_{i}. \]

        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������. \\
        $ N $�������ΤȤ�,
        \[ R_{i} = r_{1} + (-1)^{i-1}r_{N}
           + 2 \sum_{k=1}^{N'}
           ( r_{2k}   \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           - r_{2k+1} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
        $ N $������ΤȤ�,
        \[ R_{i} = r_{1}
           + 2 \sum_{k=1}^{N'}
           ( r_{2k}   \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           - r_{2k+1} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL RFFTI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL RFFTF(N,R,WSAVE)}\\
        {\tt CALL RFFTB(N,R,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            2{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt R} & {\tt (R)} & ��������¿�������.
            ���ϥѥ�᡼���Ǥ⤢����ϥѥ�᡼���Ǥ⤢��.
            (�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item �����Ѵ��Ǥ�����������ʤ�.
          �Ĥޤ�{\tt RFFTF}, {\tt RFFTB}��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          {\tt N}�ܤ��ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{EZFFTI/EZFFTF/EZFFTB}
  \label{fftlib.sub.ezffti}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        {\tt RFFTI}, {\tt RFFTF}, {\tt RFFTB}�δʰ׷����֥롼����.
        {\tt EZFFTI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
        {\tt EZFFTF}�ϥա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�;
        {\tt EZFFTB}�ϥա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        ($ N $�������ΤȤ�$ N' = N/2-1 $,
         $ N $������ΤȤ�$ N' = (N-1)/2 $�Ȥ���.)
        \[ A_{0} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}r_{i}, \]
        \[ A_{k} = \frac{2}{N}
                   \sum_{i=1}^{N}r_{i}\cos \frac{2\pi (i-1)k}{N},
           \mbox{\hspace{1em}}
           B_{k} = \frac{2}{N}
                   \sum_{i=1}^{N}r_{i}\sin \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N' ). \]
        ������$ N $�������ΤȤ�,
        \[ A_{N/2} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(-1)^{i-1}r_{i},
           \mbox{\hspace{1em}}
           B_{N/2} = 0. \]

        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        ($ N $�������ΤȤ�$ N' = N/2 $,
         $ N $������ΤȤ�$ N' = (N-1)/2 $�Ȥ���.)
        \[ R_{i} = a_{0} + \sum_{k=1}^{N'}
                   ( a_{k} \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
                   + b_{k} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL EZFFTI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL EZFFTF(N,R,A0,A,B,WSAVE)}\\
        {\tt CALL EZFFTB(N,R,A0,A,B,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            3{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt R} & {\tt (R)} & ��������¿�������.
            {\tt EZFFTF}�ˤ����Ƥ����ϥѥ�᡼��,
            {\tt EZFFTB}�ˤ����ƤϽ��ϥѥ�᡼���Ǥ���. \\
          {\tt A0} & {\tt (R)} & �嵭����ˤ�����$ A_{0} $�����
            $ a_{0} $. \\
          {\tt A}, {\tt B} & {\tt (R)} & {\tt N}�������ΤȤ�
            ${\tt N}/2$, {\tt N}������ΤȤ�$({\tt N}-1)/2$��Ĺ����
            �¿�������(�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item �����Ѵ��Ǥ������������.
          �Ĥޤ�{\tt EZFFTF}, {\tt EZFFTB}��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          �ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{SINTI/SINT}
  \label{fftlib.sub.sinti}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        ��μ����ǡ�����SINE�Ѵ��򤪤��ʤ�.
        {\tt SINTI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
        {\tt SINT}��SINE�Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ X_{k} = 2\sum_{i=1}^{N}x_{i}\sin \frac{\pi ik}{N+1},
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N ). \]

        {\bf ���Ѵ�}�Ͻ��Ѵ���Ʊ���Ǥ���.
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL SINTI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL SINT(N,R,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            2.5{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt R} & {\tt (R)} & ��������¿�������.
            ���ϥѥ�᡼���Ǥ⤢����ϥѥ�᡼���Ǥ⤢��
            (�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item {\tt SINT}�ϵ��Ѵ��Ǥ⤢��.
          �ޤ�, �����Ѵ��Ǥ�����������ʤ�.
          �Ĥޤ�{\tt SINT}��2��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          $2({\tt N}+1)$�ܤ��ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{COSTI/COST}
  \label{fftlib.sub.costi}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        ���μ����ǡ�����COSINE�Ѵ��򤪤��ʤ�.
        {\tt COSTI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
        {\tt COST}��COSINE�Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ X_{k} = x_{1} + (-1)^{k-1}x_{N}
           + 2\sum_{i=2}^{N}x_{i}\cos \frac{\pi (i-1)(k-1)}{N-1},
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N ). \]

        {\bf ���Ѵ�}�Ͻ��Ѵ���Ʊ���Ǥ���.
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL COSTI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL COST(N,R,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            3{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt R} & {\tt (R)} & ��������¿�������.
            ���ϥѥ�᡼���Ǥ⤢����ϥѥ�᡼���Ǥ⤢��
            (�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item {\tt COST}�ϵ��Ѵ��Ǥ⤢��.
          �ޤ�, �����Ѵ��Ǥ�����������ʤ�.
          �Ĥޤ�{\tt COST}��2��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          $2({\tt N}-1)$�ܤ��ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{SINQI/SINQF/SINQB}
  \label{fftlib.sub.sinqi}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        ����ȿ���ʬ�Τߤ�SIN�Ѵ��򤪤��ʤ�.
       {\tt SINQI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
       {\tt SINQF}��SINE���Ѵ��򤪤��ʤ�;
       {\tt SINQB}��SINE���Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ X_{k} = (-1)^{k-1}x_{N}
           + 2 \sum_{i=1}^{N-1}r_{i}\sin \frac{\pi (2k-1)i}{2N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N ). \]

        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ X_{i} = 4 \sum_{k=1}^{N}r_{k} \sin \frac{\pi (2k-1)i}{2N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL SINQI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL SINQF(N,R,WSAVE)}\\
        {\tt CALL SINQB(N,R,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            3{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt R} & {\tt (R)} & ��������¿�������.
            ���ϥѥ�᡼���Ǥ⤢����ϥѥ�᡼���Ǥ⤢��
            (�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item �����Ѵ��Ǥ�����������ʤ�.
          �Ĥޤ�{\tt SINQF}, {\tt SINQB}��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          4{\tt N}�ܤ��ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{COSQI/COSQF/COSQB}
  \label{fftlib.sub.cosqi}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        �����ȿ���ʬ�Τߤ�COSSINE�Ѵ��򤪤��ʤ�.
       {\tt COSQI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
       {\tt COSQF}��COSINE���Ѵ��򤪤��ʤ�;
       {\tt COSQB}��COSINE���Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ X_{k} = x_{1}
           + 2 \sum_{i=2}^{N}r_{i}\cos \frac{\pi (2k-1)(i-1)}{2N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N ). \]

        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ X_{i} = 4 \sum_{k=1}^{N}r_{k} \cos \frac{\pi (2k-1)(i-1)}{2N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL COSQI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL COSQF(N,R,WSAVE)}\\
        {\tt CALL COSQB(N,R,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            3{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt R} & {\tt (R)} & ��������¿�������.
            ���ϥѥ�᡼���Ǥ⤢����ϥѥ�᡼���Ǥ⤢��
            (�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item �����Ѵ��Ǥ�����������ʤ�.
          �Ĥޤ�{\tt COSQF}, {\tt COSQB}��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          4{\tt N}�ܤ��ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{CFFTI/CFFTF/CFFTB}
  \label{fftlib.sub.cffti}

    \begin{enumerate}
      \item ��ǽ
      \begin{quote}
        ����ʣ�ǿ��ǡ����Υա��ꥨ�Ѵ��򤪤��ʤ�.
        {\tt CFFTI}�Ͻ�����򤪤��ʤ�;
        {\tt CFFTF}�ϥա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�;
        {\tt CFFTB}�ϥա��ꥨ���Ѵ��򤪤��ʤ�.
      \end{quote}
      \item ���
      \begin{quote}
        �ʲ��Ǥ�$ i = \sqrt{-1} $�Ȥ���.\\
        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ C_{k} = \sum_{j=1}^{N}c_{j}
           \exp (-i\frac{2\pi (j-1)(k-1)}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N ). \]

        {\bf ���Ѵ�}�ϼ��Τ褦����������.
        \[ C_{j} = \sum_{k=1}^{N}c_{k}
           \exp (i\frac{2\pi (j-1)(k-1)}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( j = 1, \ldots, N ). \]
      \end{quote}
      \item �ƤӽФ���ˡ
      \begin{quote}
        {\tt CALL CFFTI(N,WSAVE)}\\
        {\tt CALL CFFTF(N,C,WSAVE)}\\
        {\tt CALL CFFTB(N,C,WSAVE)}
      \end{quote}
      \item �ѥ�᡼����������
      \begin{quote}
        \begin{tabular}{llp{10cm}}
          {\tt N} & {\tt (I)} & ��������ǡ�����Ĺ��. \\
          {\tt WSAVE} & {\tt (R)} & ���������. Ĺ���Ͼ��ʤ��Ȥ�
            4{\tt N}+15�ʾ�Ǥʤ���Фʤ�ʤ�. \\
          {\tt C} & {\tt (C)} & ��������ʣ�ǿ�������.
            ���ϥѥ�᡼���Ǥ⤢����ϥѥ�᡼���Ǥ⤢��
            (�嵭�������).
        \end{tabular}
      \end{quote}
      \item ����
      \begin{enumerate}
        \item �����Ѵ��Ǥ�����������ʤ�.
          �Ĥޤ�{\tt CFFTF}, {\tt CFFTB}��³���ƸƤ֤�, ��Ȥ�
          {\tt N}�ܤ��ͤ��֤����.
      \end{enumerate}
    \end{enumerate}

  \subsection{����¾�Υ��֥롼����}
  \label{fftlib.sub.others}

    ���Υѥå������ˤϤ��Τۤ��˰ʲ��β��̥롼���󤬤���.
    �����Ǥϥ��֥롼����̾�򤢤���ˤȤɤ��.

    \vspace{1em}
    \begin{center}
    \begin{tabular}{llllllll}
      {\tt cfftb1.f} & {\tt cfftf1.f} & {\tt cffti1.f} &
      {\tt cosqb1.f} & {\tt cosqf1.f} & {\tt ezfft1.f} &
      {\tt passb.f } & {\tt passb2.f} \\
      {\tt passb3.f} & {\tt passb4.f} & {\tt passb5.f} &
      {\tt passf.f } & {\tt passf2.f} & {\tt passf3.f} &
      {\tt passf4.f} & {\tt passf5.f} \\
      {\tt pimach.f} & {\tt radb2.f } & {\tt radb3.f } &
      {\tt radb4.f } & {\tt radb5.f } & {\tt radbg.f } &
      {\tt radf2.f } & {\tt radf3.f } \\
      {\tt radf4.f } & {\tt radf5.f } & {\tt radfg.f } &
      {\tt rfftb1.f} & {\tt rfftf1.f} & {\tt rffti1.f} &
      {\tt sint1.f } &
    \end{tabular}
    \end{center}
