Class wt_galerkin_module
In: src/wt_galerkin_module.f90

wt_galerkin_module

概要

     3 次元球殻領域
     球面調和函数展開 + チェビシェフ−ガラーキン法

Methods

AvrLatRad_yz   AvrLonLatRad_xyz   AvrLonRad_xz   AvrRad_z   IntLatRad_yz   IntLonLatRad_xyz   IntLonRad_xz   IntRad_z   b_DRad_b   b_g   b_t   d_DRad_d   d_g   d_t   f_DRad_f   f_g   f_t   g_b   g_d   g_f   g_p   g_q   g_v   nmz_PoloidalEnergySpectrum_wt   nmz_ToroidalEnergySpectrum_wt   nz_PoloidalEnergySpectrum_wt   nz_ToroidalEnergySpectrum_wt   p_DRad_p   p_g   p_t   q_DRad_q   q_g   q_t   t_b   t_d   t_f   t_p   t_q   t_v   v_DRad_v   v_g   v_t   wb_DRad_wb   wb_wg   wb_wt   wd_DRad_wd   wd_wg   wd_wt   wf_DRad_wf   wf_wg   wf_wt   wg_wb   wg_wd   wg_wf   wg_wh   wg_wp   wg_wq   wg_wv   wh_DRad_wh   wh_wg   wh_wt   wp_DRad_wp   wp_wg   wp_wt   wq_DRad_wq   wq_LaplaPol2Pol_wt   wq_wg   wq_wt   wt_Boundaries   wt_BoundariesGrid   wt_BoundariesTau   wt_DRad_wt   wt_DivLat_xyz   wt_DivLon_xyz   wt_DivRad_wt   wt_Div_xyz_xyz_xyz   wt_KxRGrad_wt   wt_L2Inv_wt   wt_L2_wt   wt_LaplaPol2PolGrid_wt   wt_Lapla_wt   wt_PolMagBoundaries   wt_PolmagBoundariesGrid   wt_PolmagBoundariesTau   wt_Potential2Rotation   wt_Potential2Vector   wt_QOperator_wt   wt_RadRotRot_xyz_xyz_xyz   wt_RadRot_xyz_xyz   wt_RotRad_wt   wt_RotRad_xyz_xyz   wt_TorBoundaries   wt_TorBoundariesGrid   wt_TorBoundariesTau   wt_TorMagBoundaries   wt_TormagBoundariesGrid   wt_TormagBoundariesTau   wt_VGradV   wt_VMiss   wt_galerkin_Initial   wt_wb   wt_wd   wt_wf   wt_wh   wt_wp   wt_wq   wt_wv   wt_wz   wt_xyz   wv_DRad_wv   wv_wg   wv_wt   wz_LaplaPol2Pol_wz   wz_RAD   wz_wt   wz_xyz   x_AvrLatRad_xyz   x_AvrRad_xz   x_IntLatRad_xyz   x_IntRad_xz   xy_AvrRad_xyz   xy_IntRad_xyz   xyz_Div_xyz_xyz_xyz   xyz_GradLat_wt   xyz_GradLon_wt   xyz_KGrad_wt   xyz_LAT   xyz_LON   xyz_RAD   xyz_RotLat_wt_wt   xyz_RotLon_wt_wt   xyz_wt   xyz_wz   xz_AvrLat_xyz   xz_IntLat_xyz   y_AvrLonRad_xyz   y_AvrRad_yz   y_IntLonRad_xyz   y_IntRad_yz   yz_AvrLon_xyz   yz_IntLon_xyz   z_AvrLat_yz   z_AvrLonLat_xyz   z_AvrLon_xz   z_IntLat_yz   z_IntLonLat_xyz   z_IntLon_xz  

Included Modules

dc_message lumatrix wt_module at_ad_galerkin_DD at_av_galerkin_NN at_ab_galerkin_ND at_ap_galerkin_DN at_af_galerkin_MM at_ah_galerkin_MMex at_aq_galerkin_RRSS

Public Instance methods

AvrLatRad_yz( yz ) result(AvrLatRad_yz)
Function :
AvrLatRad_yz :real(8)
: (out) 平均値
yz :real(8), dimension(jm,0:km), intent(in)
: (in) 2 次元緯度動径(子午面)格子点データ

緯度動径(子午面)積分

2 次元(YZ)格子点データの緯度動径(子午面)平均

2 次元データ f(φ,r) に対して 

   ∫f(φ,r) r^2cosφ dφdr /(2(r[o]^3-r[i]^3)/3)

を計算する.

Original external subprogram is wt_module#AvrLatRad_yz

AvrLonLatRad_xyz( xyz ) result(AvrLonLatRad_xyz)
Function :
AvrLonLatRad_xyz :real(8)
: (out) 全球平均値
xyz :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) 3 次元経度緯度動径格子点データ

緯度経度動径(全球)積分

3 次元格子点データの緯度経度動径(全球)積分

3 次元データ f(λ,φ,r) に対して 

   ∫f(λ,φ,r) r^2cosφ dλdφdr /(4π(r[o]^3-r[i]^3)/3)

を計算する.

Original external subprogram is wt_module#AvrLonLatRad_xyz

AvrLonRad_xz( xz ) result(AvrLonRad_xz)
Function :
AvrLonRad_xz :real(8)
: 積分値
xz :real(8), dimension(im,0:km), intent(in)
: 2 次元格子点データ

経度動径(緯度円)積分

2 次元(XZ)格子点データの経度動径平均

2 次元データ f(λ,r) に対して 

   ∫f(λ,r) r^2dλdr /(2π(r[o]^3-r[i]^3)/3)

を計算する.

Original external subprogram is wt_module#AvrLonRad_xz

AvrRad_z( z ) result(AvrRad_z)
Function :
AvrRad_z :real(8)
: (out) 平均値
z :real(8), dimension(im,0:km), intent(in)
: (in) 1 次元動径格子点データ

1 次元(Z)格子点データの動径方向域平均.

1 次元データ f(r) に対して ∫f(r) r^2dr /((r[o]^3-r[i]^3)/3) を 計算する.

Original external subprogram is wt_module#AvrRad_z

IntLatRad_yz( yz ) result(IntLatRad_yz)
Function :
IntLatRad_yz :real(8)
: (out) 積分値
yz :real(8), dimension(jm,0:km), intent(in)
: (in) 2 次元緯度動径(子午面)格子点データ

2 次元(YZ)格子点データの緯度動径積分(子午面)および平均

2 次元データ f(φ,r) に対して ∫f(φ,r) r^2cosφ dφdr を計算する.

Original external subprogram is wt_module#IntLatRad_yz

IntLonLatRad_xyz( xyz ) result(IntLonLatRad_xyz)
Function :
IntLonLatRad_xyz :real(8)
: (out) 全球積分値
xyz :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) 3 次元経度緯度動径格子点データ

緯度経度動径(全球)積分

3 次元格子点データの緯度経度動径(全球)積分

3 次元データ f(λ,φ,r) に対して 

    ∫f(λ,φ,r) r^2cosφ dλdφdr

を計算する.

Original external subprogram is wt_module#IntLonLatRad_xyz

IntLonRad_xz( xz ) result(IntLonRad_xz)
Function :
IntLonRad_xz :real(8)
: (out) 積分値
xz :real(8), dimension(im,0:km), intent(in)
: (in) 2 次元緯度動径格子点データ

経度動径(緯度円)積分

2 次元(XZ)格子点データの経度動径積分

2 次元データ f(λ,r) に対して∫f(λ,r) r^2dλdr を計算する.

Original external subprogram is wt_module#IntLonRad_xz

IntRad_z( z ) result(IntRad_z)
Function :
IntRad_z :real(8)
: (out) 積分値
z :real(8), dimension(0:km), intent(in)
: (in) 1 次元動径格子点データ

動径積分

1 次元(Z)格子点データの動径方向域積分.

1 次元データ f(r) に対して ∫f(r) r^2dr を計算する.

Original external subprogram is wt_module#IntRad_z

b_DRad_b( b_data ) result(b_Dx_b)
Function :
b_Dx_b(ks:km) :real(8)
b_data(ks:km) :real(8), intent(IN)

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

X 微分計算(1 次元)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#b_Dx_b

b_g( g_data ) result(b_g)
Function :
b_g(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
g_data(0:im) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#b_g

b_t( t_data ) result(b_t)
Function :
b_t(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
t_data(0:km) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#b_t

d_DRad_d( d_data ) result(d_Dx_d)
Function :
d_Dx_d(ks:km) :real(8)
d_data(ks:km) :real(8), intent(IN)

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

X 微分計算(1 次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#d_Dx_d

d_g( g_data ) result(d_g)
Function :
d_g(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
g_data(0:im) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#d_g

d_t( t_data ) result(d_t)
Function :
d_t(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
t_data(0:km) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#d_t

f_DRad_f( f_data ) result(f_Dx_f)
Function :
f_Dx_f(ks:km) :real(8)
f_data(ks:km) :real(8), intent(IN)

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

X 微分計算(1 次元)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#f_Dx_f

f_g( g_data ) result(f_g)
Function :
f_g(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
g_data(0:im) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#f_g

f_t( t_data ) result(f_t)
Function :
f_t(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
t_data(0:km) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#f_t

g_b( b_data ) result(g_b)
Function :
g_b(0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
b_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#g_b

g_d( d_data ) result(g_d)
Function :
g_d(0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
d_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#g_d

g_f( f_data ) result(g_f)
Function :
g_f(0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
f_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#g_f

g_p( p_data ) result(g_p)
Function :
g_p(0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
p_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#g_p

g_q( q_data ) result(g_q)
Function :
g_q(0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
q_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#g_q

g_v( v_data ) result(g_v)
Function :
g_v(0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
v_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ノイマン境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_av_galerkin_NN#g_v

nmz_PoloidalEnergySpectrum_wt( wt_POLPOT ) result(nmz_PoloidalEnergySpectrum_wt)
Function :
nmz_PoloidalEnergySpectrum_wt :real(8), dimension(0:nm,-nm:nm,0:km)
: (out) エネルギースペクトルポロイダル成分
wt_POLPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) ポロイダルポテンシャル

ポロイダルポテンシャルから, ポロイダルエネルギーの 球面調和函数全波数 n, 帯状波数 m の各成分を計算する. 

 * 全波数 n, 帯状波数 m のポロイダルポテンシャルのスペクトル成分
   φ(n,m,r)から全波数 n, 帯状波数 m 成分のポロイダルエネルギー
   スペクトルは

     (1/2)n(n+1)4πr^2{[d(rφ(n,m,r))/dr]^2 + n(n+1)φ(n,m,r)^2}

   と計算される.

 * 全てのエネルギースペクトル成分の和を動径積分したもの(r^2の重み無し)
   が球殻内での全エネルギーに等しい.

 * データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される.
   欠損値の値はモジュール変数 wt_VMiss によって設定できる
   (初期値は -999.0)

Original external subprogram is wt_module#nmz_PoloidalEnergySpectrum_wt

nmz_ToroidalEnergySpectrum_wt( wt_TORPOT ) result(nmz_ToroidalEnergySpectrum_wt)
Function :
nmz_ToroidalEnergySpectrum_wt :real(8), dimension(0:nm,-nm:nm,0:km)
: (out) エネルギースペクトルトロイダル成分
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) トロイダルポテンシャル

トロイダルポテンシャルから, トロイダルエネルギーの 球面調和函数全波数 n, 帯状波数 m の各成分を計算する 

 * 全波数 n, 帯状波数 m のトロイダルポテンシャルのスペクトル成分
   ψ(n,m,r)から全波数 n, 帯状波数 m 成分のトロイダルエネルギー
   スペクトルは  (1/2)n(n+1)4πr^2ψ(n,m,r)^2  と計算される.

 * 全てのエネルギースペクトル成分の和を動径積分したもの(r^2の重み無し)
   が球殻内での全エネルギーに等しい.

 * データの存在しない全波数 n, 帯状波数 m の配列には欠損値が格納される.
   wt_VMiss によって設定できる (初期値は -999.0)

Original external subprogram is wt_module#nmz_ToroidalEnergySpectrum_wt

nz_PoloidalEnergySpectrum_wt( wt_POLPOT ) result(nz_PoloidalEnergySpectrum_wt)
Function :
nz_PoloidalEnergySpectrum_wt :real(8), dimension(0:nm,0:km)
: (out) エネルギースペクトルポロイダル成分
wt_POLPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) ポロイダルポテンシャル

ポロイダルポテンシャルから, ポロイダルエネルギーの 球面調和函数全波数の各成分を計算する 

 * 全波数 n, 帯状波数 m のポロイダルポテンシャルのスペクトル成分
   φ(n,m,r)から全波数 n 成分のポロイダルエネルギースペクトルは

     Σ[m=-n]^n ((1/2)n(n+1)4πr^2{[d(rφ(n,m,r))/dr]^2
                + n(n+1)φ(n,m,r)^2}

   と計算される.

 * 全ての全波数に対してのエネルギースペクトル成分の和を動径積分したもの
   (r^2の重み無し)が球殻内での全エネルギーに等しい.

Original external subprogram is wt_module#nz_PoloidalEnergySpectrum_wt

nz_ToroidalEnergySpectrum_wt( wt_TORPOT ) result(nz_ToroidalEnergySpectrum_wt)
Function :
nz_ToroidalEnergySpectrum_wt :real(8), dimension(0:nm,0:km)
: (out) エネルギースペクトルトロイダル成分
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) トロイダルポテンシャル

トロイダルポテンシャルから, トロイダルエネルギーの 球面調和函数全波数の各成分を計算する. 

 * 全波数 n, 帯状波数 m のトロイダルポテンシャルのスペクトル成分
   ψ(n,m,r)から全波数 n 成分のトロイダルエネルギースペクトルは
   Σ[m=-n]^n(1/2)n(n+1)4πr^2ψ(n,m,r)^2 と計算される.
  • 全てのエネルギースペクトル成分の和を動径積分したもの(r^2の重み無し) 
     が球殻内での全エネルギーに等しい.

Original external subprogram is wt_module#nz_ToroidalEnergySpectrum_wt

p_DRad_p( p_data ) result(p_Dx_p)
Function :
p_Dx_p(ks:km) :real(8)
p_data(ks:km) :real(8), intent(IN)

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

X 微分計算(1 次元)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#p_Dx_p

p_g( g_data ) result(p_g)
Function :
p_g(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
g_data(0:im) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#p_g

p_t( t_data ) result(p_t)
Function :
p_t(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
t_data(0:km) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#p_t

q_DRad_q( q_data ) result(q_Dx_q)
Function :
q_Dx_q(ks:km) :real(8)
q_data(ks:km) :real(8), intent(IN)

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

X 微分計算(1 次元)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#q_Dx_q

q_g( g_data ) result(q_g)
Function :
q_g(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
g_data(0:im) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#q_g

q_t( t_data ) result(q_t)
Function :
q_t(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
t_data(0:km) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#q_t

t_b( b_data ) result(t_b)
Function :
t_b(0:km) :real(8)
: (out) チェビシェフ係数
b_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#t_b

t_d( d_data ) result(t_d)
Function :
t_d(0:km) :real(8)
: (out) チェビシェフ係数
d_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#t_d

t_f( f_data ) result(t_f)
Function :
t_f(0:km) :real(8)
: (out) チェビシェフ係数
f_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#t_f

t_p( p_data ) result(t_p)
Function :
t_p(0:km) :real(8)
: (out) チェビシェフ係数
p_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#t_p

t_q( q_data ) result(t_q)
Function :
t_q(0:km) :real(8)
: (out) チェビシェフ係数
q_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#t_q

t_v( v_data ) result(t_v)
Function :
t_v(0:km) :real(8)
: (out) チェビシェフ係数
v_data(ks:km) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ノイマン境界条件

ガラーキン係数 -> チェビシェフ係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_av_galerkin_NN#t_v

v_DRad_v( v_data ) result(v_Dx_v)
Function :
v_Dx_v(ks:km) :real(8)
v_data(ks:km) :real(8), intent(IN)

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ノイマン境界条件

X 微分計算(1 次元)

Original external subprogram is at_av_galerkin_NN#v_Dx_v

v_g( g_data ) result(v_g)
Function :
v_g(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
g_data(0:im) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ノイマン境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_av_galerkin_NN#v_g

v_t( t_data ) result(v_t)
Function :
v_t(ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
t_data(0:km) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ノイマン境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(1次元データ)

Original external subprogram is at_av_galerkin_NN#v_t

wb_DRad_wb( ab_data ) result(ab_Dx_ab)
Function :
ab_Dx_ab(size(ab_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) 微分ガラーキン
ab_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

X 微分計算(2 次元)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#ab_Dx_ab

wb_wg( ag_data ) result(ab_ag)
Function :
ab_ag(size(ag_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
ag_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#ab_ag

wb_wt( at_data ) result(ab_at)
Function :
ab_at(size(at_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
at_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#ab_at

wd_DRad_wd( ad_data ) result(ad_Dx_ad)
Function :
ad_Dx_ad(size(ad_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) 微分ガラーキン
ad_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

X 微分計算(2 次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#ad_Dx_ad

wd_wg( ag_data ) result(ad_ag)
Function :
ad_ag(size(ag_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
ag_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#ad_ag

wd_wt( at_data ) result(ad_at)
Function :
ad_at(size(at_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
at_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#ad_at

wf_DRad_wf( af_data ) result(af_Dx_af)
Function :
af_Dx_af(size(af_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) 微分ガラーキン
af_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

X 微分計算(2 次元)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#af_Dx_af

wf_wg( ag_data ) result(af_ag)
Function :
af_ag(size(ag_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
ag_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#af_ag

wf_wt( at_data ) result(af_at)
Function :
af_at(size(at_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
at_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#af_at

wg_wb( ab_data ) result(ag_ab)
Function :
ag_ab(size(ab_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
ab_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ノイマン片端ディリクレ境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ab_galerkin_ND#ag_ab

wg_wd( ad_data ) result(ag_ad)
Function :
ag_ad(size(ad_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
ad_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ディリクレ境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ad_galerkin_DD#ag_ad

wg_wf( af_data ) result(ag_af)
Function :
ag_af(size(af_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
af_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_af_galerkin_MM#ag_af

wg_wh( ah_data ) result(ag_ah)
Function :
ag_ah(size(ah_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
ah_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ah_galerkin_MMex#ag_ah

wg_wp( ap_data ) result(ag_ap)
Function :
ag_ap(size(ap_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
ap_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#ag_ap

wg_wq( aq_data ) result(ag_aq)
Function :
ag_aq(size(aq_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
aq_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#ag_aq

wg_wv( av_data ) result(ag_av)
Function :
ag_av(size(av_data,1),0:im) :real(8)
: (out) 格子点データ
av_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 両端ノイマン境界条件

ガラーキン係数 -> 格子点データ変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_av_galerkin_NN#ag_av

wh_DRad_wh( ah_data ) result(ah_Dx_ah)
Function :
ah_Dx_ah(size(ah_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) 微分ガラーキン
ah_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

X 微分計算(2 次元)

Original external subprogram is at_ah_galerkin_MMex#ah_Dx_ah

wh_wg( ag_data ) result(ah_ag)
Function :
ah_ag(size(ag_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
ag_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ah_galerkin_MMex#ah_ag

wh_wt( at_data ) result(ah_at)
Function :
ah_at(size(at_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
at_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 ディリクレ・ノイマン混合境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ah_galerkin_MMex#ah_at

wp_DRad_wp( ap_data ) result(ap_Dx_ap)
Function :
ap_Dx_ap(size(ap_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) 微分ガラーキン
ap_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

X 微分計算(2 次元)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#ap_Dx_ap

wp_wg( ag_data ) result(ap_ag)
Function :
ap_ag(size(ag_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
ag_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#ap_ag

wp_wt( at_data ) result(ap_at)
Function :
ap_at(size(at_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
at_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 片端ディリクレ片端ノイマン境界条件

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_ap_galerkin_DN#ap_at

wq_DRad_wq( aq_data ) result(aq_Dx_aq)
Function :
aq_Dx_aq(size(aq_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) 微分ガラーキン
aq_data(:,ks:) :real(8), intent(IN)
: (in) ガラーキン係数

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

X 微分計算(2 次元)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#aq_Dx_aq

wq_LaplaPol2Pol_wt( wt_LaplaPolvel ) result(wq_LaplaPol2Pol_wt)
Function :
wq_LaplaPol2Pol_wt((nm+1)*(nm+1),4:lm) :real(8)
: (out) ポロイダル速度場ポテンシャル φ
wt_LaplaPolvel((nm+1)*(nm+1),0:lm) :real(8), intent(IN)
: (in) ポロイダル速度場ポテンシャルのラプラシアン ▽^2φ 
 3 次元球殻領域
 球面調和函数展開 + チェビシェフ−ガラーキン法

 ポロイダル速度場ポテンシャル φを ▽^2φ から求める

[Source]

    function wq_LaplaPol2Pol_wt(wt_LaplaPolvel)
      !
      !  3 次元球殻領域
      !  球面調和函数展開 + チェビシェフ−ガラーキン法
      !
      !  ポロイダル速度場ポテンシャル φを ▽^2φ から求める
      !
      real(8), intent(IN) :: wt_LaplaPolvel((nm+1)*(nm+1),0:lm)
        !(in) ポロイダル速度場ポテンシャルのラプラシアン ▽^2φ
      real(8)             :: wq_LaplaPol2Pol_wt((nm+1)*(nm+1),4:lm) 
        !(out) ポロイダル速度場ポテンシャル φ

      real(8), allocatable :: LaplaMT(:,:,:)
      real(8), allocatable :: LaplaInvMT(:,:,:)
      integer, allocatable :: kpvot(:,:)

      integer, parameter :: ls=4

      real(8) :: wq_work((nm+1)*(nm+1),ls:lm)
      real(8) :: wt_work((nm+1)*(nm+1),0:lm)

      integer :: k, m, n, l, p
      logical :: first = .true.
      save LaplaInvMT, kpvot, first

      if ( .not. Set_RRSS ) call MessageNotify('E','wq_LaplaPol2Pol_wt', 'at_aq_galerkin_RRSS_module not initialized.')

      if ( first ) then
         first = .false.
         allocate(LaplaMT((nm+1)*(nm+1),0:lm,0:lm))
         allocate(LaplaInvMT((nm+1)*(nm+1),ls:lm,ls:lm))
         allocate(kpvot((nm+1)*(nm+1),ls:lm))

         LaplaMT=0.0D0
         do l=0,lm
            wt_work = 0.0D0 
             wt_work(:,l) = 1.0D0
            wt_work = wt_Lapla_wt(wt_work)
            LaplaMT(:,:,l) = wt_work
         enddo

         LaplaInvMT=0.0
         do n=ls,lm
            do m=ls,lm
               do l=0,lm
                  do p=0,lm
                     LaplaInvMT(:,n,m)=LaplaInvMT(:,n,m) +TQ(l,n)*LaplaMT(:,l,p)*alpha(p)*TQ(p,m)
                  enddo
               enddo
            enddo
         enddo

         call LUDecomp(LaplaInvMT,kpvot)
         deallocate(LaplaMT)
      endif

      wq_work=0.0
      do m=ls,lm
         do k=0,lm
            wq_work(:,m)=wq_work(:,m) + alpha(k) * beta(k) * wt_LaplaPolvel(:,k)* TQ(k,m) 
         enddo
      enddo

      wq_LaplaPol2Pol_wt = LUSolve(LaplaInvMT,kpvot,wq_work)

    end function wq_LaplaPol2Pol_wt
wq_wg( ag_data ) result(aq_ag)
Function :
aq_ag(size(ag_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
ag_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) 格子点データ

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

格子点データ -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#aq_ag

wq_wt( at_data ) result(aq_at)
Function :
aq_at(size(at_data,1),ks:km) :real(8)
: (out) ガラーキン係数
at_data(:,0:) :real(8), intent(IN)
: (in) チェビシェフ係数

チェビシェフ−ガラーキン法 非圧縮流体の流線関数・流れポテンシャル用

チェビシェフ係数 -> ガラーキン係数変換(2次元データ)

Original external subprogram is at_aq_galerkin_RRSS#aq_at

wt_Boundaries( wt, [values], [cond] )
Subroutine :
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
values :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),2), intent(in), optional
: (in) 境界での 値/勾配 分布を水平スペクトル変換したものを与える. 
    省略時は値/勾配 0 となる.
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件. 省略時は ‘DD‘ 
       DD : 両端ディリクレ条件
       DN : 上端ディリクレ, 下端ノイマン条件
       ND : 上端ノイマン, 下端ディリクレ条件
       NN : 両端ノイマン条件

スペクトルデータにディリクレ・ノイマン境界条件を適用する Chebyshev 空間での境界条件適用(タウ法)

チェビシェフ空間において境界条件を満たすべく高次の係数を 定める方法をとっている(タウ法).

Original external subprogram is wt_module#wt_Boundaries

wt_BoundariesGrid( wt, [values], [cond] )
Subroutine :
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
values :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),2), intent(in), optional
: (in) 境界での 値/勾配 分布を水平スペクトル変換したものを与える. 
   省略時は値/勾配 0 となる.
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件. 省略時は ‘DD‘ 
       DD : 両端ディリクレ条件
       DN : 上端ディリクレ, 下端ノイマン条件
       ND : 上端ノイマン, 下端ディリクレ条件
       NN : 両端ノイマン条件

スペクトルデータにディリクレ・ノイマン境界条件を適用する 実空間での境界条件適用

鉛直実格子点空間において内部領域の値と境界条件を満たすように 条件を課している(選点法). このルーチンを用いるためには wt_Initial にて設定するチェビシェフ切断波数(lm)と鉛直格子点数(km)を 等しくしておく必要がある.

Original external subprogram is wt_module#wt_BoundariesGrid

wt_BoundariesTau( wt, [values], [cond] )
Subroutine :
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
values :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),2), intent(in), optional
: (in) 境界での 値/勾配 分布を水平スペクトル変換したものを与える. 
    省略時は値/勾配 0 となる.
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件. 省略時は ‘DD‘ 
       DD : 両端ディリクレ条件
       DN : 上端ディリクレ, 下端ノイマン条件
       ND : 上端ノイマン, 下端ディリクレ条件
       NN : 両端ノイマン条件

スペクトルデータにディリクレ・ノイマン境界条件を適用する Chebyshev 空間での境界条件適用(タウ法)

チェビシェフ空間において境界条件を満たすべく高次の係数を 定める方法をとっている(タウ法).

Original external subprogram is wt_module#wt_BoundariesTau

wt_DRad_wt( wt ) result(wt_DRad_wt)
Function :
wt_DRad_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (in) 動径微分された2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに動径微分 ∂/∂r を作用する.

スペクトルデータの動径微分とは, 対応する格子点データに動径微分を 作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wt_module#wt_DRad_wt

wt_DivLat_xyz( xyz ) result(wt_DivLat_xyz)
Function :
wt_DivLat_xyz :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) 発散型緯度微分を作用された 2 次元スペクトルデータ
xyz :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) 3 次元経度緯度動径格子点データ

格子データに発散型緯度微分 1/rcosφ・∂(f cosφ)/∂φ を 作用させたスペクトルデータを返す.

Original external subprogram is wt_module#wt_DivLat_xyz

wt_DivLon_xyz( xyz ) result(wt_DivLon_xyz)
Function :
wt_DivLon_xyz :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) 発散型経度微分を作用された 2 次元スペクトルデータ
xyz :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) 3 次元経度緯度動径格子点データ

格子点データに発散型経度微分 1/rcosφ・∂/∂λ を作用させた スペクトルデータを返す.

Original external subprogram is wt_module#wt_DivLon_xyz

wt_DivRad_wt( wt ) result(wt_DivRad_wt)
Function :
wt_DivRad_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) 発散型動径微分を作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに発散型動径微分 

      1/r^2 ∂/∂r (r^2 .)= ∂/∂r + 2/r

を作用する.

スペクトルデータの発散型動径微分とは, 対応する格子点データに 発散型動径微分を作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wt_module#wt_DivRad_wt

wt_Div_xyz_xyz_xyz( xyz_Vlon, xyz_Vlat, xyz_Vrad ) result(wt_Div_xyz_xyz_xyz)
Function :
wt_Div_xyz_xyz_xyz :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) ベクトル場の発散
xyz_Vlon :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトル場の経度成分
xyz_Vlat :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトル場の緯度成分
xyz_Vrad :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトル場の動径成分

べクトル成分である 3 つの格子データに発散を作用させた スペクトルデータを返す.

第 1, 2 ,3 引数(u,v,w)がそれぞれベクトルの経度成分, 緯度成分, 動径成分を表し, 発散は 

     1/rcosφ・∂u/∂λ + 1/rcosφ・∂(v cosφ)/∂φ
   + 1/r^2 ∂/∂r (r^2 w)

と計算される.

Original external subprogram is wt_module#wt_Div_xyz_xyz_xyz

wt_KxRGrad_wt( wt ) result(wt_KxRGrad_wt)
Function :
wt_KxRGrad_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) 経度微分を作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに経度微分 k×r・▽ = ∂/∂λを作用する.

Original external subprogram is wt_module#wt_KxRGrad_wt

wt_L2Inv_wt( wt ) result(wt_L2Inv_wt)
Function :
wt_L2Inv_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) L^2 演算子の逆演算を作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに L^2 演算子の逆演算(-逆水平ラプラシアン)を 作用する.

スペクトルデータに L^2 演算子を作用させる関数 wt_L2_wt の逆計算を 行う関数である.

Original external subprogram is wt_module#wt_L2Inv_wt

wt_L2_wt( wt ) result(wt_L2_wt)
Function :
wt_L2_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) L^2 演算子を作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに L^2 演算子(=-水平ラプラシアン)を作用する.

L^2 演算子は単位球面上の水平ラプラシアンの逆符号にあたる. 

 入力スペクトルデ ータに対応する格子点データに演算子

    L^2 = -1/cos^2φ・∂^2/∂λ^2 - 1/cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)

を作用させたデータのスペクトル変換が返される.

Original external subprogram is wt_module#wt_L2_wt

wt_LaplaPol2PolGrid_wt( wt, [cond] ) result(wt_LaplaPol2PolGrid_wt)
Function :
wt_LaplaPol2PolGrid_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) 出力ポロイダルポテンシャル分布
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(in)
: (in) 入力▽^2φ分布
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件スイッチ. 省略時は ‘RR‘ 
    RR    : 両端粘着条件
    RF    : 上端粘着, 下端応力なし条件
    FR    : 上端応力なし, 下端粘着条件
    FF    : 両端応力なし条件

速度ポロイダルポテンシャルΦを▽^2Φから計算する. チェビシェフ格子点空間で境界条件を適用している.

この関数を用いるためには wt_Initial にて設定する チェビシェフ切断波数(lm)と鉛直格子点数(km)を等しく しておく必要がある.

速度ポロイダルポテンシャルΦを f = ▽^2Φから定める式は 

   ▽^2Φ = f
     Φ = const. at boundaries.
     ∂Φ/∂r = 0 at boundaries          (粘着条件)
     or ∂^2Φ/∂r^2 = 0 at boundaries   (応力なし条件)

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

最終的にチェビシェフ係数の解が欲しい場合には, wz_LaplaPol2Pol_wz に 比べてチェビシェフ — 格子点変換が 1 回分少なくて済む.

Original external subprogram is wt_module#wt_LaplaPol2PolGrid_wt

wt_Lapla_wt( wt ) result(wt_Lapla_wt)
Function :
wt_Lapla_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) ラプラシアンを作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータにラプラシアン 

    ▽^2 =   1/r^2 cos^2φ・∂^2/∂λ^2
           + 1/r^2 cosφ・∂/∂φ(cosφ∂/∂φ)
           + 1/r^2 ∂/∂r (r^2 ∂/∂r)

を作用する.

スペクトルデータのラプラシアンとは, 対応する格子点データに ラプラシアンを作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wt_module#wt_Lapla_wt

wt_PolMagBoundaries( wt_POL )
Subroutine :
wt_POL :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.

磁場ポロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. Chebyshev 空間での境界条件適用

チェビシェフ空間において境界条件を満たすべく高次の係数を定める方法を とっている(タウ法). 現在のところ境界物質が非電気伝導体の場合のみ 対応している. その場合, 磁場ポロイダルポテンシャルの各水平スペクトル 成分 h にたいして境界条件が与えられ, 

 * 外側境界 : dh/dr + (n+1)h/r = 0
 * 内側境界 : dh/dr - nh/r = 0

である. ここで n は h の水平全波数である.

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_PolMagBoundaries

wt_PolmagBoundariesGrid( wt_POL )
Subroutine :
wt_POL :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.

磁場ポロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. 鉛直実空間での境界条件適用.

鉛直実格子点空間において内部領域の値と境界条件を満たすように 条件を課している(選点法). このルーチンを用いるためには wt_Initial にて設定するチェビシェフ切断波数(lm)と鉛直格子点数(km)を 等しくしておく必要がある.

現在のところ境界物質が非電気伝導体の場合のみ対応している. その場合, 磁場ポロイダルポテンシャルの各水平スペクトル成分 h に たいして境界条件が与えられ, 

 * 外側境界 : dh/dr + (n+1)h/r = 0
 * 内側境界 : dh/dr - nh/r = 0

である. ここで n は h の水平全波数である.

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_PolmagBoundariesGrid

wt_PolmagBoundariesTau( wt_POL )
Subroutine :
wt_POL :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.

磁場ポロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. Chebyshev 空間での境界条件適用

チェビシェフ空間において境界条件を満たすべく高次の係数を定める方法を とっている(タウ法). 現在のところ境界物質が非電気伝導体の場合のみ 対応している. その場合, 磁場ポロイダルポテンシャルの各水平スペクトル 成分 h にたいして境界条件が与えられ, 

 * 外側境界 : dh/dr + (n+1)h/r = 0
 * 内側境界 : dh/dr - nh/r = 0

である. ここで n は h の水平全波数である.

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_PolmagBoundariesTau

wt_Potential2Rotation( xyz_RotVLON, xyz_RotVLAT, xyz_RotVRAD, wt_TORPOT, wt_POLPOT )
Subroutine :
xyz_RotVLON :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(OUT)
: (out) 回転の経度成分
xyz_RotVLAT :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(OUT)
: (out) 回転の緯度成分
xyz_RotVRAD :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(OUT)
: (out) 回転の動径成分
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) トロイダルポテンシャル
wt_POLPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) ポロイダルポテンシャル

トロイダルポロイダルポテンシャルΨ,Φで表される非発散ベクトル場 

    v = ▽x(Ψr) + ▽x▽x(Φr)

に対して, その回転 

    ▽xv = ▽x▽x(Ψr) + ▽x▽x▽x(Φr) = ▽x▽x(Ψr) - ▽x((▽^2Φ)r)

を計算する.

Original external subprogram is wt_module#wt_Potential2Rotation

wt_Potential2Vector( xyz_VLON, xyz_VLAT, xyz_VRAD, wt_TORPOT, wt_POLPOT )
Subroutine :
xyz_VLON :real(8), dimension(im,jm,0:km)
: (out) ベクトル場の経度成分
xyz_VLAT :real(8), dimension(im,jm,0:km)
: (out) ベクトル場の緯度成分
xyz_VRAD :real(8), dimension(im,jm,0:km)
: (out) ベクトル場の動径成分
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) トロイダルポテンシャル
wt_POLPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) ポロイダルポテンシャル

トロイダルポロイダルポテンシャルΨ,Φで表される非発散ベクトル場 

    v = ▽x(Ψr) + ▽x▽x(Φr)

の各成分を計算する

Original external subprogram is wt_module#wt_Potential2Vector

wt_QOperator_wt( wt ) result(wt_QOperator_wt)
Function :
wt_QOperator_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) Q 演算子を作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに対応する格子点データに演算子 

   Q=(k・▽-1/2(L2 k・▽+ k・▽L2))

を作用させたデータのスペクトル変換が返される.

Original external subprogram is wt_module#wt_QOperator_wt

wt_RadRotRot_xyz_xyz_xyz( xyz_VLON, xyz_VLAT, xyz_VRAD ) result(wt_RadRotRot_xyz_xyz_xyz)
Function :
wt_RadRotRot_xyz_xyz_xyz :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) ベクトル v の r・(▽×▽×v)
xyz_VLON :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトルの経度成分
xyz_VLAT :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトルの緯度成分
xyz_VRAD :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトルの動径成分

ベクトル v に対して r・(▽×▽×v) を計算する.

第 1, 2, 3 引数(v[λ], v[φ], v[r])がそれぞれベクトルの経度成分, 緯度成分, 動径成分を表す. 

   r・(▽×▽×v)  = 1/r ∂/∂r (r・( 1/cosφ・∂v[λ]/∂λ
                                 + 1/cosφ・∂(v[φ] cosφ)/∂φ ) )
                    + L^2 v[r]/r

のスペクトルデータが返される.

Original external subprogram is wt_module#wt_RadRotRot_xyz_xyz_xyz

wt_RadRot_xyz_xyz( xyz_VLON, xyz_VLAT ) result(wt_RadRot_xyz_xyz)
Function :
wt_RadRot_xyz_xyz :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) ベクトルの渦度と動径ベクトルの内積
xyz_VLON :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトルの経度成分
xyz_VLAT :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトルの緯度成分

r・(▽×v)

ベクトルの渦度と動径ベクトルの内積 r・(▽×v) を計算する.

第 1, 2 引数(v[λ], v[φ])がそれぞれベクトルの経度成分, 緯度成分を表す. 

   r・(▽×v) = 1/cosφ・∂v[φ]/∂λ - 1/cosφ・∂(v[λ] cosφ)/∂φ

のスペクトル データが返される.

Original external subprogram is wt_module#wt_RadRot_xyz_xyz

wt_RotRad_wt( wt ) result(wt_RotRad_wt)
Function :
wt_RotRad_wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) 回転型動径微分を作用された 2 次元スペクトルデータ
wt :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(in)
: (in) 2 次元球面調和函数チェビシェフスペクトルデータ

入力スペクトルデータに回転型動径微分 

     1/r ∂(r.)/∂r = ∂(.)/∂r + (.)/r

を作用する.

スペクトルデータの回転型動径微分とは, 対応する格子点データに 回転型動径微分を作用させたデータのスペクトル変換のことである.

Original external subprogram is wt_module#wt_RotRad_wt

wt_RotRad_xyz_xyz( xyz_Vlat, xyz_Vlon ) result(wt_RotRad_xyz_xyz)
Function :
wt_RotRad_xyz_xyz :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm)
: (out) ベクトル場の回転の動径成分
xyz_Vlat :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトル場の緯度成分
xyz_Vlon :real(8), dimension(im,jm,0:km), intent(in)
: (in) ベクトル場の経度成分

ベクトルの緯度成分, 経度成分である第 1, 2 引数 Vlat, Vlon に対して ベクトル場の回転の動径成分 

   1/rcosφ・∂Vlat/∂λ - 1/rcosφ・∂(Vlon cosφ)/∂φ

を計算する.

Original external subprogram is wt_module#wt_RotRad_xyz_xyz

wt_TorBoundaries( wt_TORPOT, [values], [cond] )
Subroutine :
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
values :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),2), intent(in), optional
: (in) 両端境界でのトロイダルポテンシャル 
    粘着条件の時のみ有効
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件スイッチ. 省略時は ‘RR‘ 
    RR    : 両端粘着条件
    RF    : 上端粘着, 下端応力なし条件
    FR    : 上端応力なし, 下端粘着条件
    FF    : 両端応力なし条件

速度トロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. Chebyshev 空間での境界条件適用.

速度トロイダルポテンシャルΨに対して与えられる境界条件は 

  * 粘着条件 : Ψ = Ψb(lon,lat). Ψb は境界球面での速度分布.
                                  default は 0(静止状態).

  * 応力なし条件 : ∂(Ψ/r)/∂r = 0.

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_TorBoundaries

wt_TorBoundariesGrid( wt_TORPOT, [values], [cond] )
Subroutine :
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
values :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),2), intent(in), optional
: (in) 両端境界でのトロイダルポテンシャル 
    粘着条件の時のみ有効
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件スイッチ. 省略時は ‘RR‘ 
    RR    : 両端粘着条件
    RF    : 上端粘着, 下端応力なし条件
    FR    : 上端応力なし, 下端粘着条件
    FF    : 両端応力なし条件

速度トロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. 実空間での境界条件適用

鉛直実格子点空間において内部領域の値と境界条件を満たすように 条件を課している(選点法). このルーチンを用いるためには wt_Initial にて設定するチェビシェフ切断波数(lm)と鉛直格子点数(km)を 等しくしておく必要がある.

速度トロイダルポテンシャルΨに対して与えられる境界条件は 

  * 粘着条件 : Ψ = Ψb(lon,lat). Ψb は境界球面での速度分布.
                                  default は 0 (静止状態).

  * 応力なし条件 : ∂(Ψ/r)/∂r = 0.

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_TorBoundariesGrid

wt_TorBoundariesTau( wt_TORPOT, [values], [cond] )
Subroutine :
wt_TORPOT :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.
values :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),2), intent(in), optional
: (in) 両端境界でのトロイダルポテンシャル 
    粘着条件の時のみ有効
cond :character(len=2), intent(in), optional
: (in) 境界条件スイッチ. 省略時は ‘RR‘ 
    RR    : 両端粘着条件
    RF    : 上端粘着, 下端応力なし条件
    FR    : 上端応力なし, 下端粘着条件
    FF    : 両端応力なし条件

速度トロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. Chebyshev 空間での境界条件適用.

速度トロイダルポテンシャルΨに対して与えられる境界条件は 

  * 粘着条件 : Ψ = Ψb(lon,lat). Ψb は境界球面での速度分布.
                                  default は 0(静止状態).

  * 応力なし条件 : ∂(Ψ/r)/∂r = 0.

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_TorBoundariesTau

wt_TorMagBoundaries( wt_TOR )
Subroutine :
wt_TOR :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.

Original external subprogram is wt_module#wt_TorMagBoundaries

wt_TormagBoundariesGrid( wt_TOR )
Subroutine :
wt_TOR :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.

磁場トロイダルポテンシャルに対して境界条件を適用する. 鉛直実空間での境界条件適用.

鉛直実格子点空間において内部領域の値と境界条件を満たすように 条件を課している(選点法). このルーチンを用いるためには wt_Initial にて設定するチェビシェフ切断波数(lm)と鉛直格子点数(km)を 等しくしておく必要がある.

現在のところ境界物質が非電気伝導体の場合のみ対応している. その場合, 磁場トロイダルポテンシャルの境界条件は

外側 

   wt_psi = 0   at the outer boundary

内側 

   wt_psi = 0       at the inner boundary

であるので wt_Boundaries で対応可能だが, 将来のため別途作成しておく

最初に呼ばれるときの境界条件で以後計算される(要仕様変更).

Original external subprogram is wt_module#wt_TormagBoundariesGrid

wt_TormagBoundariesTau( wt_TOR )
Subroutine :
wt_TOR :real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm),intent(inout)
: (inout) 境界条件を適用するデータ. 修正された値を返す.

Original external subprogram is wt_module#wt_TormagBoundariesTau

wt_VGradV( xyz_VGRADV_LON, xyz_VGRADV_LAT, xyz_VGRADV_RAD, xyz_VLON, xyz_VLAT, xyz_VRAD )
Subroutine :
xyz_VGRADV_LON :real(8), dimension(im,jm,0:km),intent(out)
: (out) (v・▽v) 経度成分
xyz_VGRADV_LAT :real(8), dimension(im,jm,0:km),intent(out)
: (out) (v・▽v) 緯度成分
xyz_VGRADV_RAD :real(8), dimension(im,jm,0:km),intent(out)
: (out) (v・▽v) 動径成分
xyz_VLON :real(8), dimension(im,jm,0:km),intent(in)
: (in) ベクトル場 v の経度成分
xyz_VLAT :real(8), dimension(im,jm,0:km),intent(in)
: (in) ベクトル場 v の緯度成分
xyz_VRAD :real(8), dimension(im,jm,0:km),intent(in)
: (in) ベクトル場 v の動径成分

ベクトル場の v・▽v を計算する.

ベクトル場 v=(v[λ],v[φ],v[r]) に対するv・▽vの各成分は 次のように計算される. 

  (v・▽v)[λ] = ▽・(v[λ]v