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3 乱流モデル

3.1 乱流パラメタリゼーション

乱流拡散係数 $K$ は Klemp and Wilhelmson (1978) に従い乱流運動エネルギー $\varepsilon $ から計算する. 熱に対する拡散係数は運動量に対する拡散係数 に等しいとする.

    $\displaystyle \DD{\varepsilon }{t} = BP + SP + D(\varepsilon )
- \frac{C_{\epsilon }}{l}\varepsilon ^{3/2},$ (10)
    $\displaystyle K=C_{m}\sqrt{\varepsilon }l.$ (11)

ここで $C_{\epsilon}=C_{m}=0.2$, $BP, SP$ はそれぞれ浮力とシアーによる乱 流エネルギー生成項で

$\displaystyle BP$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\frac{g}{\Theta _{0}}K\DP{(\theta +\Theta _{0})}{z},$ (12)
$\displaystyle SP$ $\textstyle =$ $\displaystyle 2K\left[ \left(\DP{u}{x}\right)^{2} +
\left(\DP{w}{z}\right)^{2} ...
...eft( \DP{u}{z} + \DP{w}{x} \right)
+ K\left( \DP{u}{z} + \DP{w}{x} \right)^{2},$ (13)

と表される. $l$ は混合距離でモデルの鉛直格子間隔か高度のどちらか小さい方 の値を与える.


\begin{displaymath}
l =\mbox{max}(\Delta z,z).
\end{displaymath}

(10)右辺第 4 項は乱流エネルギーの散逸を表す. この項から散逸加熱 $Q_{dis}$ が計算される.

\begin{displaymath}
Q_{dis} = \frac{C_{\epsilon }}{lc_{p}}\varepsilon ^{3/2}.
\end{displaymath} (14)

3.2 地表フラックスパラメリゼーション

地表からの運動量と熱のフラックス $F_{u}, F_{\theta }$ は Louis (1979) の パラメタリゼーションを用いて計算する. 熱に対するバルク係数は運動量に対す るそれに等しいとする.

$\displaystyle F_{u}$ $\textstyle =$ $\displaystyle - \rho _{0}C_{D}\vert u_{z=z1}\vert u_{z=z_{1}},$ (15)
$\displaystyle F_{\theta }$ $\textstyle =$ $\displaystyle \rho _{0}C_{D}\vert u_{z=z1}\vert(T_{sfc}-T_{z=z1}).$ (16)

ここで $u_{z=z1}, T_{z=z1}$ はモデル最下層高度 $z_{1}$ での水平風と温度, $T_{sfc}$ は地表面温度である. バルク係数 $C_{D}$


\begin{displaymath}
C_{D} = \left\{
\begin{array}{lcl}
C_{Dn}\left( 1 -
\fra...
...Ri}_{B})^{2}}& for & \mbox{Ri}_{B} \geq 0,
\end{array}\right.
\end{displaymath} (17)

から計算される. ここで

\begin{displaymath}
C_{Dn} = \left(\frac{k}{\ln (z_{1}/z_{0})}\right)^{2},
\qu...
... = 0.74\cdot ab\left(\frac{z_{1}}{z_{0}}\right)^{\frac{1}{2}},
\end{displaymath} (18)

であり, $k$ はカルマン定数, $z_{0}$ は地表面粗度である. $\mbox{Ri}_{B}$ はバルクリチャードソン数で,


\begin{displaymath}
\mbox{Ri}_{B} \equiv \frac{gz_{1}(\Theta _{sfc}-\Theta _
{z=z1})}{\overline{\Theta }_{z=z1}u_{z=z1}},
\end{displaymath} (19)

として評価される. ここで $\Theta _{z=z1}, \overline{\Theta }_{z=z1}$ は モデル最下層の温位と水平平均温位, $\Theta_{sfc}$ は地表面の温位 ($=T_{sfc}$)である.

パラメータ

地表フラックスパラメリゼーションに現れるパラメータの標準設定は以下のよう になっている.


表 2: 地表フラックスパラメリゼーションのパラメータ
パラメータ 標準値 備考
$k$ 0.35  
$z_{0}$ 1 cm Sutton et al., (1978)


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Odaka Masatsugu 平成19年4月25日