!---------------------------------------------------------------------- ! Copyright (c) 2008 Shin-ichi Takehiro. All rights reserved. !---------------------------------------------------------------------- ! !表題 wu_module ! 球内のトロイダル速度場拡散問題(Crank-Nicolson scheme) ! ! チェビシェフータウ法による境界条件適用 ! ! 計算結果比較のための解析解については解説文書 ! ! 「3 次元球領域での拡散型方程式の解析解」 ! ! (wu_diffusion.pdf)を参照のこと. ! !履歴 2008/01/04 竹広真一 ! 2008/08/10 竹広真一 配列添え字変更 im -> 0:im-1 ! program wu_diff_cn_torvel use dc_message use lumatrix use wu_module use gt4_history implicit none !---- 空間解像度設定 ---- integer,parameter :: im=32, jm=16, km=16 ! 格子点の設定(経度, 緯度, 動径) integer,parameter :: nm=10, lm=16 ! 切断波数の設定(水平, 動径) !---- 座標変数など ---- real(8),parameter :: ra=1.5 ! 球半径 !---- 変数 ---- real(8), dimension(0:im-1,jm,0:km) :: xyr_Torvel ! 温度 real(8), dimension((nm+1)**2,0:lm) :: wu_Torvel ! 温度 real(8), dimension((nm+1)**2,0:km) :: wr_Torvel ! 温度 real(8), dimension(0:im-1,jm,0:km) :: xyr_TorvelInit ! 温度(初期値) real(8), dimension(0:im-1,jm,0:km) :: xyr_TorvelSol ! 温度(解析解) ! Crank Nicholson 陰的計算用拡散行列(温度) real(8) :: DifLUMT_Torvel((nm+1)*(nm+1),0:lm,0:lm) integer :: kpivot_Torvel((nm+1)*(nm+1),0:lm) ! ピボット !---- 時間積分パラメター ---- real(8), parameter :: dt=1e-3 ! 時間ステップ間隔 integer, parameter :: nt=100, ndisp=10 ! 時間積分数, 表示ステップ !---- 物理パラメター ---- real(8), parameter :: nu=1.0 ! 拡散係数 real(8), parameter :: pi=3.1415926535897932385D0 real(8) :: alpha ! 動径波数 real(8) :: sigma ! 成長率 !---- その他 ---- integer :: it=0 real(8) :: time=0 ! 時間 integer :: k integer :: n,m,l ! 波数 !---------------- 座標値の設定 --------------------- call wu_Initial(im,jm,km,nm,lm,ra) call CNDiffusionMatrix( nu, dt, DifLUMT_Torvel, kpivot_Torvel ) !------------------- 初期値設定 ---------------------- write(6,*)'n,m,l?' read(5,*)n,m,l alpha = CalAlpha(n,l) sigma = -nu* alpha **2 write(6,*) 'Radial wavenumber : ', alpha write(6,*) 'Growuh rate : ', sigma wr_Torvel = 0.0 do k=0,km wr_Torvel(l_nm(n,m),k) = sbj(n,alpha*r_Rad(k)) enddo xyr_Torvel = xyr_wr(wr_Torvel) xyr_TorvelInit = xyr_Torvel wu_Torvel = wu_xyr(xyr_Torvel) call output_gtool4_init call output_gtool4 !------------------- 時間積分 ---------------------- do it=1,nt ! Euler 法による時間積分 time = it * dt wu_Torvel = wu_Torvel + dt/2 * wu_wr( nu * wr_Lapla_wu(wu_Torvel) ) call wu_TorBoundaryGrid(wu_Torvel,cond='F') wu_Torvel = LUSolve(DifLUMT_Torvel,kpivot_Torvel,wu_Torvel) if(mod(it,ndisp) .eq. 0)then ! 出力 call output_gtool4 endif enddo call output_gtool4_close contains ! ! Spherical bessel functions ! function a(n,x) real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: a select case(n) case (0) a = 1/x case (1) a = 1/x**2 case (2) a = (3-x**2)/x**3 case (3) a = (15-6*x**2)/x**4 case (4) a = (105-45*x**2+x**4)/x**5 case (5) a = (945-420*x**2+15*x**4)/x**6 case default write(6,*) 'Index is out of range.' stop end select end function a function b(n,x) real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: b select case(n) case (0) b = 0.0D0 case (1) b = -1/x case (2) b = -3/x**2 case (3) b = -(15-x**2)/x**3 case (4) b = -(105-10*x**2)/x**4 case (5) b = -(945-105*x**2+x**4)/x**4 case default write(6,*) 'Index is out of range.' stop end select end function b function sbj(n,x) real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: sbj sbj = a(n,x)*sin(x) + b(n,x)*cos(x) end function sbj function sbj1(n,x) ! ! 第 1 種球ベッセル関数の 1 階微分 ! real(8), intent(IN) :: x integer, intent(IN) :: n real(8) :: sbj1 sbj1 = n*sbj(n,x)/x - sbj(n+1,x) end function sbj1 !----------------------------------------- ! x*sbj1(l,ra*x) - sbj(l,ra*x)/ra=0 の解を求める ! function CalAlpha(l,n) integer, intent(IN) :: l ! 次数 integer, intent(IN) :: n ! 求める解の番号 real(8) :: CalAlpha real(8), parameter :: eps = 1.0D-14 ! 解の精度 real(8) :: PI real(8) :: xs, xl, xm real(8) :: ValS, ValL, ValM real(8) :: dx integer :: nx=20 integer :: nn nn = n PI = atan(1.0D0)*4.0D0 dx = PI/ra/nx xl = dx ; ValL = xl*sbj1(l,ra*xl) - sbj(l,ra*xl)/ra ! ! det = 0 となる点を x=0 から刻 dx の幅で探していき ! n 番目を挟む xl, xs を設定する. ! 100 continue xs =xl ; ValS = ValL xl = xl+dx ValL = xl*sbj1(l,ra*xl) - sbj(l,ra*xl)/ra if( ValL*ValS .le. 0.0 ) nn=nn-1 if( nn .lt. 0 ) goto 199 goto 100 199 continue 1000 xm = (xs + xl)/2.0 ValM = xm*sbj1(l,ra*xm) - sbj(l,ra*xm)/ra if ( ValS * ValM .GT. 0.0D0 ) then xs = xm ; ValS=ValM else xl = xm ; ValL=ValM endif if ( abs(xl-xs) .lt. eps ) then CalAlpha = xm goto 99 endif goto 1000 99 continue end function CalAlpha !------------------- 拡散項 ---------------------- subroutine CNDiffusionMatrix( Diffc, dt, DiffLUMatrix, kpivot ) real(8), intent(IN) :: Diffc ! 拡散係数 real(8), intent(IN) :: dt ! 時間刻 ! Crank Nicholson 拡散陰的計算用行列(1-D dt/2▽^2, LU 分解) real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm,0:lm), intent(OUT) :: DiffLUMatrix ! ピボット情報 integer, dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm), intent(OUT) :: kpivot ! 作業用変数 real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm) :: wu_I real(8), dimension((nm+1)*(nm+1),0:lm) :: wu_DI integer :: l DiffLUMatrix = 0.0 do l=0,lm wu_I = 0.0 ; wu_I(:,l) = 1.0 ! 各波数成分独立 wu_DI = - Diffc * dt/2.0 * wu_wr(wr_Lapla_wu(wu_I)) call wu_TorBoundaryGrid(wu_DI,cond='F') DiffLUMatrix(:,:,l) = wu_I + wu_DI enddo call ludecomp(DiffLUMatrix,kpivot) end subroutine CNDiffusionMatrix !------------------- 出力ルーチン ---------------------- subroutine output_gtool4_init call HistoryCreate( & ! ヒストリー作成 file='wu_diff_cn_torvel_F.nc', & title='Diffusion model in a spherical shell', & source='Sample program of spmodel library', & institution='GFD_Dennou Club SPMODEL project', & dims=(/'lon','lat','rad','t '/), dimsizes=(/im,jm,km+1,0/),& longnames=(/'Longitude','Latitude ','Radius ','time '/),& units=(/'1','1','1','1'/), & origin=0.0, interval=real(ndisp*dt) ) call HistoryPut('lon',x_Lon/pi*180) ! 変数出力 call HistoryPut('lat',y_Lat/pi*180) ! 変数出力 call HistoryPut('rad',r_Rad) ! 変数出力 call HistoryAddVariable( & ! 変数定義 varname='torvel', dims=(/'lon','lat','rad','t '/), & longname='Toroidal velocity potential', units='1', xtype='double') call HistoryAddVariable( & ! 変数定義 varname='torvelsol', dims=(/'lon','lat','rad','t '/), & longname='Toroidal velocity potential(analytic)', & units='1', xtype='double') call HistoryAddVariable( & ! 変数定義 varname='torvelerror', dims=(/'lon','lat','rad','t '/), & longname='Toroidal velocity potential(error)', & units='1', xtype='double') end subroutine output_gtool4_init subroutine output_gtool4 write(6,*) 'it = ',it xyr_Torvel = xyr_wu(wu_Torvel) xyr_Torvel = xyr_wr(wr_DRad_wu(wu_xyr(xyr_TorVel))) - xyr_TorVel/xyr_Rad write(6,*)xyr_Torvel(1,1,0) xyr_Torvel = xyr_wu(wu_Torvel) xyr_TorvelSol = xyr_TorvelInit* exp( sigma * time ) call HistoryPut('t',real(it*dt)) call HistoryPut('torvel',xyr_Torvel) call HistoryPut('torvelsol',xyr_TorvelSol) call HistoryPut('torvelerror',xyr_Torvel-xyr_TorvelSol) end subroutine output_gtool4 subroutine output_gtool4_close call HistoryClose end subroutine output_gtool4_close end program wu_diff_cn_torvel